直线方程的两点式及一般式.doc

直线方程的两点式及一般式与平面垂直（1）导学案姓名：_班级：_ 主编：李平原 审编：万胜东【学习目标】： 1 掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况理解直线与平面垂直的定义；2 掌握直线方程的一般式，理解直线方程的一般式包含的两方面的含义掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用；掌握直线方程的各种形式之间的互相转化，能够根据条件熟练地求出直线 的方程。培养学生的空间想象能力和辨证思维。【学习重点】：各种形式之间的互相转化直线与平面垂直的判定定理的理解及推导。【学习过程】：1、 问题情境：1、 观察实际生活中的旗杆，思考旗杆与地面中的直线的位置关系？ 能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点，；（2）直线经过点，；（3）直线经过点，； 答（1） （2） ；（3） ；2、 观察圆锥SO，它给我们以轴SO垂直于底面的形象，思考轴SO与底面内的那些直线垂直呢？ 二、学生活动：上面两个问题情境阐述了同一个空间位置关系-线面垂直我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在轴上的截距和在轴上的截距如何求直线方程？我们能否从旗杆垂直于地面、轴SO垂直于底面的认识来定义直线与这个平面垂直？三、建构数学：1、线面垂直的定义两点式方程：已知直线经过两点，求直线的方程。解：直线经过两点，斜率为 ，代入点斜式得： ，当时，方程可写成说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式； （2）两点式方程适用范围是，【思考】：（1）方程的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？（2）方程和方程表示同一图形吗？2、截距式方程：问题：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程解：【说明】：（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式，其中b称为直线在y轴上的截距，a称为直线在x轴上的截距，截距是数不是距离； （2）截距式方程适用范围是3、一般式方程：（1）直线的方程是都是关于的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程（2）关于的二元一次方程的图形是直线：因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为在和两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线这样我们就建立了直线与关于二元一次方程之间的对应关系我们把（其中不同时为）叫做直线方程的一般式一般地，需将所求的直线方程化为一般式定义： 。【思考】：平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1) 过一点有几条直线与已知平面垂直? (2) 过一点有几个平面与已知直线垂直? 【形成】：【结论【 符号语言： 图形语言： 简记为：线线平行线面平行（证明不作要求）3直线和平面平行的性质定理 ml如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 符号语言： 图形语言：简记为：线面平行线线平行3、 数学应用：例1 如图，已知E、F分别市三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF/平面BCD .ADBCEF解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 例2PA1DABB1D1C1CEF 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？例3HOACBDGPM已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。四、数学应用：例2、三角形的顶点是、，求这个三角形三边所在直线方程。练习：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程例2 、已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程 练习：求直线的斜率及轴， 轴上的截距，并作图例3、设直线，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为四、课堂小结：1 直线方程的两点式线面平行的判定定理：线线平行线面平行。2 直线方程的一般式线面平行的性质定理。：线面平行线线平行五、课后反思： 六、课外作业1、斜率为2的直线经过A（3，5）B（a，7）C（-1，b）三点，则a= b= 。2、过原点且和A（0，1）B（2，0）两点距离相等的直线的方程 。3、过点，且在坐标轴上