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1 3 八年级数学八年级数学 函数概念及表示方法函数概念及表示方法 一 函数相关概念及表示方式 1 变量与常量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 一般地 在某一变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它 对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 例1 2 函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做自变量的取值范围 注 确定函数自变量的取值范围有两点 第一是要使含有自变量的式子有意义 第二是要使 实际问题有意义 例2 例3 例4 已知等腰三角形的周长为20 设底边长为y 腰长为x 则y与x的函数关系式为 自变量的取值范围是 例5 的取值范围是 3 函数的三种表示法及其优缺点 1 解析式法 关系式法 两个变量间的函数关系 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 这种表 示法叫做解析法 2 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系 这种表示法叫做列表法 3 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 2 3 例6 用解析式表示下列函数关系 1 某种苹果的单价是1 6元 kg 当购买x kg 苹果时 花费y 元 y 元 与x kg 之间的函数关系 2 汽车的速度为20km h 汽车所走的路程s km 和时间t h 之间的关系 例7 均匀的向如图的容器中注满水 能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是 例8 小明400米 分的速度匀速汽车5分钟 在原地休息了6分钟 然后以500米 分的速度骑回出发 地 下列函数图像能表达这一过程的是 例9 小明骑自行车上学 开始以正常的速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修 车 车修好后 因怕耽误课 加快汽车速度 下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t 的函数图像 那么符合小明行驶情况的图像大致是 例10 1 乙两人在操场上赛跑 他们赛跑的路程S 米 与时间t 分钟 之间的函数关系如图所 示 则下列说法错误的是 3 3 4 由函数解析式画其图像的一般步骤 a 列表 列表给出自变量与函数的一些对应值 b 描点 以表中每对对应值为坐标 在坐标平面内描出相应的点 c 连线 按照自变量由小到大的顺序 把所描各点用平滑的曲线连接起来 注 三种表示方式的优缺点 解析法 自变量与因变量的关系一看就知道 但涉及到具体数量还要进行计算 而且有些函 数不能用关系式表达出来 列表法 每个自变量对应的因变量一目了然 一看就知道结果 但 变化规律不是很明显 不能或者不太好推出任意一个自变量时的因变量的值 图像法 能够很直观的感受到整个函数的变化情况 但具体数值却不能一下子看出来 例11 面关于函数的三种表示方法叙述错误的是 A 用图象法表示函数关系 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B 用列表法表示函数关系 可以很清
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