浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学高三数学下学期模拟试卷 文（含解析）.doc

浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学2015届高考数学模拟试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=( )a0，1）b（1，1c1，1）d（1，02若函数f（x）（xr）是奇函数，则( )a函数f （x2）是奇函数b函数f （x）2是奇函数c函数f （x）x2是奇函数d函数f（x）+x2是奇函数3若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是( )a35cm3bcm3c70cm3dcm34已知向量，若，则实数的值为( )a4b3c2d15已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )abc1d26已知双曲线x2=1，点a（1，0），在双曲线上任取两点p，q满足apaq，则直线pq恒过点( )a（3，0）b（1，0）c（3，0）d（4，0）7现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是( )a10x18b10x30c18x30d15x308设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，anbncn的面积为sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则( )asn为递减数列bsn为递增数列cs2n1为递增数列，s2n为递减数列ds2n1为递减数列，s2n为递增数列9设函数（ar，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是( )a1，ebe11，1c1，e+1de11，e+110如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小（仰角为直线ap与平面abc所成的角）若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是( )abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设数列an满足a1=1，an+1=an+3，则a5=_12函数f（x）=的定义域为_13已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=_14将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移个单位（0），得到了一个偶函数的图象，则的最小值为_15当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m=_16若对于任意的nn*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是_17设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yr若、的夹角为，则的最大值等于_三、解答题18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2acosa=bcosc+ccosb（） 求a的大小；（） 求cosbsinc的取值范围19已知等比数列an前n项和为sn=2na，nn*，设公差不为零的等差数列bn满足：b1=a1+2，（b4+5）2=（b2+5）（b8+5）（）求an及bn；（）设数列log的前n项和为tn，求使tnbn的最小的正整数n的值20如图，四棱锥pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，ab=ad=pa=2，cd=4，e，f分别是pc，pd的中点（） 证明：ef平面pab；（） 求直线ac与平面abef所成角的正弦值21如图，a，b是焦点为f的抛物线y2=4x上的两动点，线段ab的中点m在直线x=t（t0）上（1）当t=1时，求|fa|+|fb|的值；（2）记|ab|得最大值为g（t），求g（t）22（16分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（1）当x（0，x1）时，证明xf （x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学2015届高考数学模拟试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=( )a0，1）b（1，1c1，1）d（1，0考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出n中不等式的解集确定出n，求出m与n的交集即可解答：解：由n中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即n=0，1，m=（1，1），mn=0，1）故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若函数f（x）（xr）是奇函数，则( )a函数f （x2）是奇函数b函数f （x）2是奇函数c函数f （x）x2是奇函数d函数f（x）+x2是奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：若函数f（x）（xr）是奇函数，则af（x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故a错误，bf（x）2=f（x）2，则函数f（x）2是偶函数，故b错误，c函数f（x）（x）2=f（x）x2，则函数f（x）x2是奇函数，故c正确，df（x）+（x）2=f（x）+x2f（x）+x2，且f（x）+（x）2f（x）x2，则函数f（x）+x2是奇函数错误，故d错误，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是( )a35cm3bcm3c70cm3dcm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，分别计算半球与圆台的体积，相加可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的上底面半径均为4cm，故半球的体积为：43=cm3，圆台的上底面半径为2cm，高为3cm，故圆台的体积为：（42+42+22）3=cm3，故组合体的体积v=+=cm3，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4已知向量，若，则实数的值为( )a4b3c2d1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可解答：解：向量，若，=（2+3，3），=（1，1）则：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故选：b点评：本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查5已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )abc1d2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6已知双曲线x2=1，点a（1，0），在双曲线上任取两点p，q满足apaq，则直线pq恒过点( )a（3，0）b（1，0）c（3，0）d（4，0）考点：双曲线的简单性质；恒过定点的直线 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：可设pq的方程为x=my+b，与双曲线方程x2=1联立，结合a（1，0），apaq可求得b的值，从而可知直线pq过的定点，于是可得答案解答：解：设pq的方程为x=my+b，则由得：（m2）y2+2bmy+b21=0，设p（x1，y1），q（x2，y2），则y1，y2是该方程的两根，y1+y2=，y1y2=又a（1，0），apaq，=1，y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，又x1=my1+b，x2=my2+m，（1+m2）y1y2+（b+1）m（y1+y2）+（b+1）2=0，将y1+y2=，y1y2=代入得：（1+m2）+（b+1）2=0，整理得：（b21）（1+m2）2bm2（b+1）+（m2）（b+1）2=0，b22b3=0，b=3或b=1当b=1时，pq过（1，0），即a点，与题意不符，故舍去当b=3时，pq过定点（3，0）故选a点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的相交问题，突出考查韦达定理的应用，考查综合分析与解决问题的能力，属于难题7现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是( )a10x18b10x30c18x30d15x30考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：根据条件建立不等式关系即可解答：解：若某箱所装货物的重量为x kg，若x最小，其他四箱最大，此时满足，解得x10，若x最大，其他四箱最小，此时应满足，解得x30，综上10x30故选：b点评：本题主要考查函数关系的求解，建立条件关系是解决本题的关键8设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，anbncn的面积为sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则( )asn为递减数列bsn为递增数列cs2n1为递增数列，s2n为递减数列ds2n1为递减数列，s2n为递增数列考点：数列递推式；数列的函数特性 专题：压轴题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：由an+1=an可知anbncn的边bncn为定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在anbncn中边长bncn=a1为定值，另两边ancn、anbn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点an在以bn、cn为焦点的椭圆上，根据bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+时bncn，据此可判断anbncn的边bncn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案解答：解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由题意，+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由题意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=，=单调递增（可证当n=1时0）故选b点评：本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，是本年度全国2015届高考试题中的“亮点”之一9设函数（ar，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是( )a1，ebe11，1c1，e+1de11，e+1考点：函数与方程的综合运用 专题：综合题；压轴题；转化思想；函数的性质及应用分析：考查题设中的条件，函数f（f（y0）的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了b，d两个选项的范围中，e+1出现在了c，d两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项解答：解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则y01，1考查四个选项，b，d两个选项中参数值都可取0，c，d两个选项中参数都可取e+1，a，b，c，d四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时f（f（y0）=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）f（0）=1，而f（1）=1，故a=0不合题意，由此知b，d两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故c，d两个选项不正确综上讨论知，可确定b，c，d三个选项不正确，故a选项正确故选a点评：本题是一个函数综合题，解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点，判断出参数0与e+1是两个特殊值，结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项，本题考查了转化的思想，观察探究的能力，属于考查能力的综合题，易因为找不到入手处致使无法解答失分，易错10如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小（仰角为直线ap与平面abc所成的角）若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是( )abcd考点：正弦定理；解三角形的实际应用 专题：三角函数的求值；解三角形分析：在直角三角形abc中，由ab与ac的长，利用勾股定理求出bc的长，过p作ppbc，交bc于点p，连接ap，利用锐角三角函数定义表示出tan=，设bp=m，则cp=20m，利用锐角三角函数定义表示出pp，利用勾股定理表示出ap，表示出tan，即可确定出tan的值解答：解：ab=15cm，ac=25cm，abc=90，bc=20cm，过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，设bp=x，则cp=20x，由bcm=30，得pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=，若p在cb的延长线上，pp=cptan30=，在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，则tan的最大值是点评：此题考查了正弦定理，锐角三角函数定义，以及解三角形的实际应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设数列an满足a1=1，an+1=an+3，则a5=13考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知可得数列an是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出解答：解：由数列an满足a1=1，an+1=an+3，可知数列an是以1为首项，3为公差的等差数列，a5=a1+（51）d=1+43=13故答案为13点评：本题主要考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题12函数f（x）=的定义域为（1，1+e）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令分母不为0，被开方数大于等于0，真数大于0，得到不等式组，求出x的范围写出区间形式解答：解：要使函数有意义，需满足，即解得1x1+e故答案为：（1，1+e）点评：本题主要考查函数定义域的求法，同时考查对数的性质，属于基础题13已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=2考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值解答：解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移个单位（0），得到了一个偶函数的图象，则的最小值为考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2），再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，由此求得的最小值解答：解：将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x）图象；再将它的图象向左平移个单位（0），可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，即 =+，则的最小值为，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题15当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m=考点：简单线性规划 专题：计算题分析：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值解答：解：若使得不等式有公共区域，则m0作出不等式组表示的平面区域，如图所示令z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=2x+y经过点b时z最大由题意可知a（m，）此时z=m=4m=故答案为：点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值16若对于任意的nn*，n2+（a4）n+3+a0恒成立，则实数a的取值范围是，+）考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：依题意，得a（n+1）+6恒成立，构造函数g（n）=（n+1）+，由于nn*，利用“双钩函数”的单调性质可求得g（n）min=g（2）=，（n+1）max=g（n）min=，于是可求得实数a的取值范围解答：解：n2+（a4）n+3+a0恒成立（n+1）an2+4n3=（n+1）2+6（n+1）8恒成立，nn*，a（n+1）+6恒成立，a（n+1）max+6恒成立；双钩函数g（n）=（n+1）+在1，21上单调递减，在21，+）上单调递增，又nn*，g（1）=2+4=6，g（2）=3+g（3）=6，g（n）min=g（2）=，（n+1）max=g（n）min=，m+6=，实数a的取值范围是，+），故答案为：，+）点评：本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与构造函数的思想，考查“双钩函数”的单调性质，属于中档题17设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yr若、的夹角为，则的最大值等于2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出解答：解：=只考虑x0，则=2，当且仅当时取等号的最大值等于2故答案为：2点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2acosa=bcosc+ccosb（） 求a的大小；（） 求cosbsinc的取值范围考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：（）由正弦定理与三角函数间的关系式可求得cosa=，从而可求得a的大小；（）由c=b，再结合辅助角公式即可求得cosbsinc的取值范围解答：解：（）abc中，2acosa=bcosc+ccosb，由正弦定理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，2sinacosa=sinbcosc+sinccosb，即sin2a=sin（b+c）=sin（a）=sina，2sinacosasina=0，sina（2cosa1）=0，而sina0，cosa=，又a（0，）a=7分（）由（）知c=b，故cosbsinc=cosbsin（b）=cosbsincosbcossinb=cosbcosb+（）sinb=cosbsinb=sin（b+），0b，b+，sin（b+）1，1sin（b+）cosbsinc的取值范围是1，）14分点评：本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题19已知等比数列an前n项和为sn=2na，nn*，设公差不为零的等差数列bn满足：b1=a1+2，（b4+5）2=（b2+5）（b8+5）（）求an及bn；（）设数列log的前n项和为tn，求使tnbn的最小的正整数n的值考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得22=（2a）4，解得a=1，从而由已知得（8+3d）2=（8+d）（8+7d），从而得到bn=8n5，nn*（）由log=2（n1），得tn=n（n1）由tnbn，得n（n1）8n5，由此能求出使tnbn的最小正整数n的值解答：（）等比数列an的前n项和sn=2na，nn*，a1=s1=2a，a2=（22a）（2a）=2，a3=（23a）（22a）=4，22=（2a）4，解得a=1，公差不为零的等差数列bn满足：b1=a1+2，且（b4+5）2=（b2+5）（b8+5），（8+3d）2=（8+d）（8+7d），解得d=0（舍），或d=8，bn=8n5，nn*（）an=2n1，log=2（n1），数列log的前n项和tn=2（11）+2（21）=2（31）+2（41）+2（n1）=20+1+2+3+（n1）=2=n（n1）bn=8n5，tnbn，n（n1）8n5，nn*，n9，使tnbn的最小正整数n的值是9点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查使tnbn的最小正整数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用20如图，四棱锥pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，ab=ad=pa=2，cd=4，e，f分别是pc，pd的中点（） 证明：ef平面pab；（） 求直线ac与平面abef所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由e，f分别是pc，pd的中点，得efcd，由此能证明ef平面pab（）取线段pa中点m，连结em，则emac，故ac与面abef所成角的大小等于me与面abef所成角的大小，由此能求出ac与平面abef所成的角的正弦值解答：（）证明：因为e，f分别是pc，pd的中点，所以efcd，又因为cdab，所以efab，又因为ef平面pab，ab平面pab，所以ef平面pab（）解：取线段pa中点m，连结em，则emac，故ac与面abef所成角的大小等于me与面abef所成角的大小作mhaf，垂足为h，连结eh因为pa平面abcd，所以paab，又因为abad，所以ab平面pad，又因为efab，所以ef平面pad因为mh平面pad，所以efmh，所以mh平面abef，所以meh是me与面abef所成的角在直角ehm中，em=ac=，mh=，得sinmeh=所以ac与平面abef所成的角的正弦值是点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养21如图，a，b是焦点为f的抛物线y2=4x上的两动点，线段ab的中点m在直线x=t（t0）上（1）当t=1时，求|fa|+|fb|的值；（2）记|ab|得最大值为g（t），求g（t）考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的定义及线段ab的中点m在定直线x=t （t0）上，可求|fa|+|fb|的值；（2）设设直线