概率论例题讲解PPT课件.ppt

例题讲解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 1 y F x 10 3 3设一个口袋中有依次标有 1 2 2 2 3 3数字的六个相同的球 从口袋中任取一个球 取得的球上标有的数字X是一随机变量 求X的分布函数 11 12 13 14 15 u 16 17 u 0 5 1 x y v 18 八 设随机变量X和Y独立 其分布列分别为则下列各式正确的是 X Y 2 P X Y 1 2 3 P X Y 0 4 P X Y 1解 虽然X和Y是相同的分布 但不写成X Y P X Y P X 1 Y 1 P X 1 Y 1 P X 1 P Y 1 P X 1 P Y 1 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5选答案 2 19 九 设X Y满足D X Y D X Y 则X Y必有 解 因为D X Y D X D Y 2cov X Y D X Y D X D Y 2cov X Y 由于D X Y D X Y 得2cov X Y 2cov X Y cov X Y 0X Y不相关 20 2020 2 6 21 十 对随机变量X和Y 已知E X 2 E Y 2 D X 1 D Y 4 X与Y的相关系数r 0 5由契比雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值 其中c满足不等式P X Y 6 c 解 E X Y E X E Y 2 2 0D X Y D X D Y 2cov X Y D X D Y 2r 1 4 2 0 5 1 2 3P X Y E X Y 6 D X Y 62P X Y 6 3 62 1 12c 1 12 22 十一 设 n B n p 0 p 1 n 1 2 则对任意实数x 有解 23 十二 习题5 2 设 服从几何分布P k pqk k 0 1 2 0 p 1 q 1 p 求E D 解 24 25 十三 习题5 5 证明 当t E 时 g t E t 2最小 这个最小值是D 解 g t E t 2 E 2 2 t t2 E 2 2tE E t2 E 2 2tE t2 E 2 E 2 E 2 2tE t2 D t E 2 D 当t E 时 g t D 是最小值 26 十四证明 在一次试验中事件A发生的次数 的方差D 1 4解 B 1 p 27 十五 5 18 设A和B是一次随机试验的两个事件 有P A 0 P B 0 定义随机变量 为试证 若 的相关系数r 0 则 必相互独立 28 29 十六 设 是相互独立的随机变量 其概率密度分别为又知随机变量 求w的分布律及其分布函数 解 30 w的分布律为 w的分布函数 31 十七设随机变量 和 独立同分布 且P k 1 3 k 1 2 3又设X max Y min 试 1 写出 X Y 的联合分布律 2 求E X 解 1 由于 1 2 3 1 2 3所以 X 1 2 3 Y 1 2 3当i j时 P X i Y j P max i min j P i j P j i P i P j P j P i 1 3 1 3 1 3 1 3 2 9当i j时 P X i Y j P max i min j P i i P i P i 1 3 1 3 1 9当i j时 P X i Y j P max i min j 0 32 X Y 的联合概率分布律 2 33 十八 设某班车起点站上人数X服从参数为 的泊松分布 且中途不再有人上车 而车上每位乘客在中途下车的概率为p 0 p 1 且中途下车与否相互独立 以Y表示在中途下车的人数 试求 1 X Y 的联合分布律 2 求Y的分布律解 1 X P 当X n时 Y B n p P Y k X n Cnkpk 1 p n kk 0 1 2 n当n k时 P X n Y k 0当n k时 P X n Y k P X n P