12.2.2 三角形全等的判定(SAS).2.2 三角形全等的判定(SAS).ppt

12 2 2三角形全等的判定2 SAS 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 三步走 准备条件 摆齐条件 得结论 注重书写格式 除了SSS外 还有其他情况吗 继续探索三角形全等的条件 思考 2 三条边 1 三个角 3 两边一角 4 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时 有四种情况 SSS 不能 探讨三角形全等的条件 两边一角 思考 已知一个三角形的两条边和一个角 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢 图一 图二 符合图一的条件 它可称为 边角边 在图二中 B是AC的对角 说成 两边和其中一边的对角 符合图二的条件 它可称为 边边角 边角边 问 如图 ABC和 DEF中 AB DE 3 B E 300 BC EF 5 则它们完全重合吗 即 ABC DEF吗 成功 结论 两边一角中 当角为两边夹角时两个三角形全等 即 边角边 两三角形全等 问 两边一角中 当角不为两边夹角时两三角形会全等吗 即 边边角 两三角形全等吗 探究一 A B D A B C 边边角不能判定全等 即边边角不存在 10cm 8cm 8cm 45 边边角 ABC与 AB C不全等 失败 探究二 动手画一画 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A A C A C 画法 1 画 DA E A E D A 2 在射线AD上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC B C 3 连接B C A B C 就是所要画的三角形 问 A B C 与 ABC全等吗 这两个三角形全等是满足哪三个条件 结论 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 注意 SAS中的角必须是两边的夹角 A 必须在中间 1 在下列图中找出全等三角形 练习一 C 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 1 如图 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 对顶角相等 SAS 练习二 2 如图 在 AEC和 ADB中 已知AE AD AC AB 请说明 AEC ADB的理由 已知 A A 公共角 已知 AEC ADB AE AD AC AB SAS 解 在 AEC和 ADB中 例1 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC BAD SAS 已知 已知 公共边 BC AD 全等三角形的对应边相等 归纳 因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明两个三角形全等来解决 例2 如图有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可无法直接达到 因此这两点的距离无法直接量出 你能想出办法来吗 A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连结AC并延长至D使CD CA 连接BC并延长至E使CE CB 连接ED 那么量出ED的长 就是A B的距离 为什么 1 2 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE 已知 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D 现在已知条件不改变 而问题改变成 问AD CD吗 BD BD 公共边 BD平分 ADC吗 两直线平行 内错角相等 点E F在AC上 AD BC AD CB AE CF求证 AFD CEB 分析 证三角形全等的三个条件 A C 边角边 AD BC AD CB AE CF AF CE 已知 证明 AD BC A C 又 AE CF 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE AFD CEB SAS AE EF CF EF即AF CE 摆齐根据 写出结论 指范围 准备条件 已知 已证 已证 两直线平行 内错角相等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法 SSS SAS 我思我能行 1 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等 边角边 SAS 2 通过这节课 判定三角形全等的条件有哪些 SSS SAS 注意哦 边边角 不能判定两个三角形全等 驶向胜利的彼岸 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C