江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试卷+Word版含解析.docVIP

扬州市20162017学年度第二学期期末检测试题高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. _【答案】【解析】由二倍角公式可得： .2. 不等式的解为_【答案】【解析】不等式即： ，据此可得不等式的解集为： .3. 中，则_【答案】【解析】由余弦定理可得： .4. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_【答案】【解析】圆锥的母线长是5，侧面积是20，设圆锥的半径为r，有 ，圆锥的高为 ，圆锥的体积为 .5. 已知，则_【答案】【解析】由题意可得： ，则： .点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数 为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为， 的最小值为.7. 若等差数列的前项和为，则使得取最大值时的正整数_【答案】3【解析】由等差数列的性质可得： ，数列的公差： ，据此可得，数列 单调递减，且： ，使得取最大值时的正整数3.8. 已知，是三个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中正确的命题有_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】由题意可得：由面面垂直的判断定理，如果，那么；该说法正确；如果，可能；该说法错误；如果，可能；该说法错误；如果，那么该说法正确；综上可得：正确的命题有.9. 已知且，则_【答案】【解析】 ，由同角三角函数基本关系可得： ，则： .点睛：运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用.10. 若数列的前项和为，若，则正整数的值为_【答案】6【解析】 ，则： ，.则： ，解得： .11. 已知正数满足，则的最小值为_【答案】4【解析】由题意可得： ，即： ，当且仅当 时等号成立，故的最小值为4.点睛：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.12. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得，CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60；已知山高BC300米，则山高MN_米【答案】450【解析】在RTABC中,CAB=45,BC=300m,所以AC= m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45，由正弦定理得, ,因此 m.在RTMNA中, m,MAN=60,由 得 m.13. 在数列中，对任意成立，其中常数若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由递推关系可得： 两式作差可得： ,则： ，递推公式中令 可得： ，则不等式变形为： ，则： 对于 恒成立，据此可得实数的取值范围是.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.14. 在中，角的对边分别为若，则的最小值是_【答案】.【解析】由余弦定理 ，即 ，则： 由均值不等式的结论可得： ，则 的最小值是 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知：（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合同角三角函数基本关系可得的值为；(2)利用题意首先求得，则.试题解析：（1） ， （2） ，解得：16. 已知：三棱锥中，平面平面，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面 ；(2)利用题意可得：，结合线面垂直的结论则有平面试题解析：（1），分别为，的中点 平面，平面平面 .（2），为的中点 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”17. 已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得首项和公比，则数列的通项公式为 ；(2)结合(1)的结果错位相减可得.试题解析：（1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意；则 ，解得： （2） 得： 点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解18. 在锐角中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得 ；.(2)由题意得到关于b+c的方程，解方程可得的值为7；(3)化简三角函数式，结合角的范围可得的取值范围是.试题解析：（1）根据正弦定理得： （2） （3） 为锐角三角形 ，又 的取值范围为 .19. 水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放个单位的营养液要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于x的不等式，求解不等式可知营养液有效时间可达4天(2)利用题意结合对勾函数的性质可得的最小值为.试题解析：（1）营养液有效则需满足，则或，解得，所以营养液有效时间可达4天 （2）设第二次投放营养液的持续时间为天，则此时第一次投放营养液的持续时间为天，且；设为第一次投放营养液的浓度，为第二次投放营养液的浓度，为水中的营养液的浓度；，在上恒成立 在上恒成立令， 又，当且仅当，即时，取等号；所以的最小值为 .答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，的最小值为20. 已知数列满足：对于任意且时，（1）若，求证：为等比数列； （2）若 求数列的通项公式； 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2），.【解析】试题分析：(1)由等比数列的定义可证得为常数 ，则为等比数