物理讲义-静电场中的导体和电介质.ppt

第六章 静电场中的导体和电介质 常英立2009 10 第六章静电场中的导体和电介质 6 1静电场中的导体 1 6 2电容电容器 6 3静电场中的电介质 6 4电介质中的高斯定理电位移矢量 6 5静电场的能量 ConductorsandDielectricsinElectrostaticField 一静电平衡条件 1静电感应 在外电场作用下 自由电子做宏观定向移动 电荷在导体上重新分布 1静电场中的金属导体 1 导体上的电荷重新分布 2 空间电场重新分布 导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态 2 静电平衡 3静电平衡条件 1 导体内部任何一点处的电场强度为零 2 导体表面处电场强度的方向 都与导体表面垂直 导体表面为等势面 推论 导体为等势体 二静电平衡时导体上电荷的分布 结论 导体内部无净电荷 电荷只分布在导体表面 1实心导体 2空腔导体 空腔内无电荷时 电荷分布在表面 若内表面带电 必等量异号 结论 空腔内无电荷时 电荷分布在外表面 内表面无电荷 与导体是等势体矛盾 空腔内有电荷时 结论 空腔内有电荷 q时 空腔内表面有感应电荷 q 外表面有感应电荷 q q 表面向外 表面指向导体 证明 3 导体外紧靠导体表面附近的场强 导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比 导体表面电荷分布规律 孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关 曲率越大电荷面密度越大 表面突出尖锐部分曲率大 电荷面密度大 表面比较平坦部分曲率小 电荷面密度小 带电导体尖端附近的电场特别大 可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 尖端放电现象 静电感应电晕放电可靠接地 带电云 避雷针的工作原理 一孤立导体的电容 单位 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值 2电容电容器 注意 C仅由导体本身的形状 大小和决定 例球形孤立导体的电容 地球 二电容器 带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 按形状 柱型 球型 平行板电容器按型式 固定 可变 半可变电容器按介质 空气 塑料 云母 陶瓷等特点 非孤立导体 由两极板组成 1电容器分类 电容的大小仅与导体的形状 相对位置 其间的电介质有关 与所带电荷量无关 2电容器电容 3电容器电容的计算 1 设两极板分别带电 Q 3 求两极板间的电势差U 步骤 4 由C Q U求C 2 求两极板间的电场强度 例1平行平板电容器 解 例2圆柱形电容器 设两圆柱面单位长度上分别带电 解 平行板电容器电容 例3球形电容器的电容 设内外球分别带电 Q 解 孤立导体球电容 若 若 平板电容器 1 串联 2 并联 等效电容 电容量增大 各电容器极板上的电势差相等 电容量减小 各电容器极板上带电量绝对值相等 三电容器的并联和串联 一 电介质的微观图象 有极分子 无极分子 电介质分子中的电子被原子核束缚很紧 一般不发生宏观运动 几乎无自由电荷 3静电场中的电介质 无外电场时 有极分子介质 无极分子介质 电中性 二 电介质的极化 有极分子介质 表面出现的电荷称为极化电荷或束缚电荷 合场强 取向极化 无极分子介质 位移极化 电介质极化与导体感应的本质区别 1 极化产生束缚电荷 感应产生自由电荷 2 平衡时 导体内场强处处为零 但介质内场强虽有削弱 但不为零 三电介质对电容的影响相对电容率 实验现象 加电介质后 电容器的电势差下降 内部场强减弱 电容增加 其中常数描写介质介电特性的 无量纲 单位 的物理量 称相对电容率 而 其中称电容率 所以 电容器的电容只决定于两极板的形状 大小 相对位置和极板间的电介质的电容率 四电极化强度 极化电荷与自由电荷的关系 电极化率 END 4电位移有介质时的高斯定理 有介质时的高斯定理 电位移通量 电位移矢量 介质中高斯定理 任何电场中 通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和 引伸 1 由介质中高斯定理可推出真空中高斯定理 2 高斯面上任意一点的由空间所有的自由电荷产生 而是指高斯面内的自由电荷 4 是综合了电场和介质两种性质的物理量 3 上式适合于各向同性的均匀电介质 5 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量 方便处理有介质时的电场 D与E的联系与区别 1 联系 各向同性介质中 两者方向相同 即 2 区别 单位不同 D E V m 国际单位制中 两者数值相差 倍 两者图线不同 电场线起自任何正电荷 终止于任何负电荷 不管该电荷性质如何 电位移线起自任何正自由电荷 终止于任何负自由电荷 与束缚电荷无关 通量不同 电场强度通量等于面内所有电荷代数和 电位移通量等于面内所有自由电荷代数和 介质中高斯定理求解场强问题的步骤 利用带电体电荷分布对称性 作适当高斯面 由自由电荷电量求D 由D E关系式求E 例1把一块相对电容率 r 3的电介质 放在相距d 1mm的两平行带电平板之间 放入之前 两板的电势差是1000V 试求两板间电介质内的电场强度E 电极化强度P 板和电介质的电荷面密度 电介质内的电位移D 解 r 3 d 1mm U 1000V r 3 d 1mm U 1000V 计算被均匀介质球壳包围的同心带电导体球面的电场 E 最后带电Q 则 外力作的功转化为电容器储存的能量 一 充电电容器的能量 5静电场的能量 每次把微量电荷从负极板移至正极板 外力都要克服 静电力作功 t时刻带电q 电压U 再移 外力作功 二 电场的能量 上式表明 电容器储有的能量与电场的存在相联系 大量实验证明 电容器能量的携带者是电场 对静电场 也可认为能量携带者是电荷 两者等价 但对于变化的电磁场 只能说能量的携带者是电场和磁场 凡是电场所在的空间 就有电场能量的分布 1 电场能量 其中 V 静电场占据的空间体积 E 静电场场强 电介质的电容率 电场具有能量 正是电场物质性的表现之一 一般情形 2 电场能量密度 电场能量密度 电场中单位体积的电场能量 均匀电场 3 电场能量的计算 例1 求半径为R 带电量为q的均匀带电球面的静电能 解 由高斯定理得 另解 例2 求半径为R 带电量为q的均匀带电球体的静电能 解 均匀带电球体的场强 由高斯定理得 半径R带电q的均匀带电球面和均匀带电球体 例3 球形电容器电容充电时的电场能 解 球形电容器电容 另解 例4 平板电容器带电q 间距d 缓慢拉动两极板至2d 解 2 外力做功 1 3 极板间吸引力 或 外力克服电场力做正功 电场能增加 静电场中的导体和电介质习题课 一 基本概念和公式 1 静电平衡时导体的性质 1 2 导体是等势