高考数学第1轮总复习 第61讲 轨迹问题课件 理 （广东专版）.ppt

第61讲轨迹问题 了解曲线与方程的关系 掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法 并能灵活应用 培养用坐标法解题思想 1 曲线与方程的关系一般的 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上的点的坐标都是这个 2 以这个方程的解为坐标的点均是 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 方程的解 曲线上的点 2 求轨迹方程的基本思路 1 建立适当的直角坐标系 设曲线上的任意一点 动点 坐标为m x y 2 写出动点m所满足的 3 将动点m的坐标 列出关于动点坐标的方程f x y 0 4 化简方程f x y 0为最简形式 5 证明 或检验 所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件 几何条件的集合 代入几何条件 注意 第 2 步可以省略 如果化简过程都是等价交换 则第 5 可以省略 否则方程变形时 可能扩大 或缩小 x y的取值范围 必须检查是否纯粹或完备 即去伪与补漏 3 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量 如距离与角 的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 我们只需把这种关系转化为x y的等式就得到曲线的轨迹方程 2 定义法 某动点的轨迹符合某一基本轨迹 如直线 圆锥曲线 的 则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程 3 代入法 相关点法 当所求动点m是随着另一动点p 称之为相关点 而运动 如果相关点p满足某一曲线方程 这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标 再把相关点代入曲线方程 就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程 定义 4 参数法 有时求动点应满足的几何条件不易得出 也无明显的相关点 但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量 角度 斜率 比值 截距或时间等 的制约 即动点坐标 x y 中的x y分别随另一变量的变化而变化 我们可称这个变量为参数 建立轨迹的参数方程 5 交轨法 在求两动曲线交点的轨迹问题时 通过引入参变量求出两曲线的轨迹方程 再联立方程 通过解方程组消去参变量 直接得到x y的关系式 一定义法求轨迹 素材1 二直接法求轨迹方程 素材2 三交轨法求轨迹方程 素材3 备选例题 1 曲线与方程关系的理解 1 曲线方程的实质就是曲线上任意一点的横 纵坐标之间的关系 这种关系同时满足两个条件 曲线上所有点的坐标均满足方程 适合方程的所有点均在曲线上 2 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 3 视曲线为点集 曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标所满足的方程 则曲线上的点集 x y 与方程的解集之间建立了一一对应关系 2 求轨迹方程方法实质剖析 1 轨迹问题的实质就是用动点的两坐标x y一一对应的揭示曲线方程解的关系 在实际计算时 我们可以简单地认为 求曲线方程就是求曲线上动点的坐标之间的关系 当两坐标之间的关系为直接关系f x y 0 就是曲线方程的普通形式 当x y的关系用一个变量 如t变量 表示时 坐标之间的关系就是间接关系 这时的表示式就是曲线的参数方程 所以解决问题时 应该紧紧围绕寻找点的两坐标之间的关系展开探究 2 定义法求轨迹是不同于其他求轨迹的思维方法 它从动点运动的规律出发 整体把握点在运动中不动的 不变的因素 从而得到了动点运动规律满足某一关系 简单地说 就是在思维的初期 先不用设点的坐标 而直接找动点所满足的几何性质 往往是距离的等量关系 由于解析几何研究的几何对象的局限性 直线 圆 圆