统计数据的描述1.ppt

华南理工大学精品课程 统计学 统计数据的描述 第二章 华南理工大学精品课程 第二章统计数据的描述 录取中有无歧视 某高校只有两个系 财经系和工程系 该校报考及录取的总体情况如下 引例 华南理工大学精品课程 第二章统计数据的描述 如果我们只看该校男女生录取的比率 即男生350 800 44 女生200 600 33 这时我们不免会问 是男同学的成绩比女同学好 还是在录取中存在着性别的歧视 学过统计学的同学不会简单地做出结论 而是继续搜集数据并得到两个系各自录取的男女生数据 引例 华南理工大学精品课程 第二章统计数据的描述 引例 华南理工大学精品课程 第二章统计数据的描述 有了分系的录取数据 不难看到工程系录取的人数比较多 男女生录取的比率都是50 而财经系招生名额较少 男女生录取的比率都是25 由于女生报财经系的人多 男生报工科的人多 因而导致男生整个录取率偏高 而女生偏低 这个例子告诉我们对数据一是要从不同角度进行分析 二是要注意权数的影响 这就是本章要讨论的问题 引例 华南理工大学精品课程 6 引例提问 录取中有无歧视 Q1 Q2 Q3 统计学怎样对数据进行有效分析 怎样理解权数对均值的影响 华南理工大学精品课程 7 本章学习内容 1 学习如何用数据对客观事物进行计量 如何获取数据以及对数据质量的评价2 如何对获取的数据进行整理3 数据分布的集中趋势和离散程度4 非正态总体的分布偏态和峰度5 茎叶图和箱线图的特点和优势6 统计表及统计图 华南理工大学精品课程 8 本章学习目标 了解数据的计量尺度了解统计数据的来源和数据的质量要求掌握数值型数据的整理方法掌握数据集中趋势和离散程度的测度方法掌握茎叶图和箱线图的制作方法掌握分布偏态与峰度的测度方法掌握统计表和统计图的使用 华南理工大学精品课程 9 第一节数据的计量尺度 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 第二章具体章节结构 第二节统计数据的来源 第三节统计数据的质量 第四节统计数据的整理 第五节分布集中趋势的测度 华南理工大学精品课程 10 第六节分布离散程度的测度 2 6 2 7 2 8 2 9 第七节分布偏态与峰度的测度 第八节茎叶图与箱线图 第九节统计表与统计图 第二章具体章节结构 华南理工大学精品课程 第一节数据的计量尺度 按照计量学的一般分类方法 对数据分为四种计量尺度 即 一 列名尺度二 顺序尺度三 间隔尺度四 比率尺度 华南理工大学精品课程 12 列名尺度 Nominalscale 也称名义尺度或分类尺度计量层次最低对事物进行平行的分类各类别可以指定数字代码表示使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求数据表现为 类别 具有 或 的数学特性 华南理工大学精品课程 13 顺序尺度 Ordinalscale 也称定序尺度对事物分类的同时给出各类别的顺序比定类尺度精确未测量出类别之间的准确差值数据表现为 类别 但有序具有 或 的数学特性 华南理工大学精品课程 14 间隔尺度 Intervalscale 也称间隔尺度对事物的准确测度比定序尺度精确数据表现为 数值 没有绝对零点具有 或 的数学特性 华南理工大学精品课程 15 比率尺度 Ratioscale 也称比率尺度对事物的准确测度与定距尺度处于同一层次数据表现为 数值 有绝对零点具有 或 的数学特性 华南理工大学精品课程 16 四种计量尺度的比较 表示该尺度所具有的特性 表2 1四种计量尺度的比较 华南理工大学精品课程 17 本节提问 数据的计量尺度分为哪几种 Q1 Q2 Q3 不同计量尺度各有什么特点 间隔尺度和比例尺度有何区别 华南理工大学精品课程 第二节统计数据的来源 统计数据来源于直接组织的调查 观察和科学试验 我们称之为第一手数据或直接的数据 或者来源于已有的数据 我们称之为第二手数据或间接的数据 一 间接获取的数据二 直接获取的数据 华南理工大学精品课程 19 间接取得的数据 统计部门和政府部门公布的有关资料 如各类统计年鉴各类经济信息中心 信息咨询机构 专业调查机构等提供的数据各类专业期刊 报纸 书籍所提供的资料各种会议 如博览会 展销会 交易会及专业性 学术性研讨会上交流的有关资料从互联网或图书馆查阅到的相关资料 华南理工大学精品课程 20 提供统计数据的部分政府网站 表2 2提供统计数据的部分政府网站 华南理工大学精品课程 21 提供统计数据的部分政府网站 表2 2提供统计数据的部分政府网站 续表 华南理工大学精品课程 22 普查 census 为特定目的专门组织的非经常性全面调查通常是一次性或周期性的一般需要规定统一的标准调查时间数据的规范化程度较高应用范围比较狭窄 华南理工大学精品课程 23 抽样调查 samplingsurvey 1 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查 并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法2 具有经济性 时效性强 适应面广 准确性高等特点 华南理工大学精品课程 24 本节提问 简要说明统计数据的来源 Q1 Q2 获取直接统计数据的渠道主要有哪些 华南理工大学精品课程 第三节统计数据的质量 统计数据的误差 一 抽样误差二 非抽样误差 华南理工大学精品课程 26 统计数据的误差 华南理工大学精品课程 27 抽样误差 samplingerror 由于抽样的随机性所带来的误差所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异影响抽样误差大小的因素样本量的大小总体的变异性 华南理工大学精品课程 28 非抽样误差 non samplingerror 相对于抽样误差而言除抽样误差之外的 由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异存在于所有的调查之中概率抽样 非概率抽样 全面性调查有抽样框误差 回答误差 无回答误差 调查员误差 测量误差 华南理工大学精品课程 29 误差的控制 抽样误差可计算和控制非抽样误差的控制 调查员的挑选 调查员的培训 督导员的调查专业水平 调查过程控制 调查结果进行检验 评估 现场调查人员进行奖惩的制度 华南理工大学精品课程 30 本节提问 简要说明抽样误差和非抽样误差 Q1 Q2 非抽样误差的控制有哪些途径 华南理工大学精品课程 第四节统计数据的整理 一 统计数据的分组二 次数分配三 次数分配直方图四 洛伦茨曲线 华南理工大学精品课程 32 统计数据的分组 统计分组是统计整理的第一步 它是按照统计研究的目的 将数据分别分入不同的组内 在本章第一节中 我们将数据分成四种计量尺度 即列名尺度 顺序尺度 间隔尺度和比例尺度 其中列名尺度和顺序尺度的数据是按照事物的性质和属性划分的 因而又称为按品质标志分组 间隔尺度和比例尺度是按照事物的数量标准划分的 又称为数量标志分组 华南理工大学精品课程 33 组距分组 要点 将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循 不重不漏 的原则可采用等距分组 也可采用不等距分组 华南理工大学精品课程 34 组距分组 步骤 确定组数 组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的确定组距 组距 classwidth 是一个组的上限与下限之差 可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定 即组距 最大值 最小值 组数统计出各组的频数并整理成频数分布表 华南理工大学精品课程 35 组距分组 几个概念 1 下限 lowlimit 一个组的最小值2 上限 upperlimit 一个组的最大值3 组距 classwidth 上限与下限之差4 组中值 classmidpoint 下限与上限之间的中点值 华南理工大学精品课程 36 案例分析次数分配表的编制 例 某车间30名工人每周加工某种零件件数如右表试对数据进行分组 表2 3某车间30名工人周加工零件数 单位 件 华南理工大学精品课程 37 案例分析次数分配表 表2 4某车间30名工人周加工零件数的频数分布 华南理工大学精品课程 38 使用Excel频数函数 FREQUENCY Excel的 直方图 工具的缺陷是 频数分布和直方图没有与数据联系起来 这样 如果你改变任何一个数据 频数分布表和直方图不会跟着改变 使用Excel中的统计函数 FREQUENCY 来创建频数分布表和直方图 可解决这一问题 华南理工大学精品课程 39 使用Excel频数函数 FREQUENCY 创建频数分布表的步骤是 选择与接受区域相临近的单元格区域 作为频数分布表输出的区域 选择统计函数中的 FREQUENCY 函数在对话框Date array后输入数据区域 在Bins array后输入接受区域 同时按下ctrl shift Enter组合键 即得到频数分布 统计函数 FREQUENCY 华南理工大学精品课程 40 分组数据的图示 直方图的绘制 我一眼就看出来了 周加工零件在100 110之间的人数最多 图2 1某车间工人周加工零件直方图 华南理工大学精品课程 41 分组数据的图示 折线图的绘制 折线图与直方图下的面积相等 图2 2某车间工人周加工零件折线图 华南理工大学精品课程 42 次数分配的类型 图2 3几种常见的频数分布 华南理工大学精品课程 43 洛伦茨曲线 20世纪初美国经济学家 统计学家洛伦茨 M E Lorentz 根据意大利经济学家巴雷特 V Pareto 提出的收入分配公式绘制而成描述收入和财富分配性质的曲线分析该国家或地区分配的平均程度 累积的人口百分比 绝对公平线 累积的收入百分比 华南理工大学精品课程 44 基尼系数 20世纪初意大利经济学家基尼 G Gini 根据洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指标A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面积如果A 0 则基尼系数 0 表示收入绝对平均 华南理工大学精品课程 45 基尼系数 5 如果B 0 则基尼系数 1 表示收入绝对不平均6 基尼系数在0和1之间取值7 一般认为 基尼系数若小于0 2 表明分配平均 基尼系数在0 2至0 4之间是比较适当的 即一个社会既有效率又没有造成极大的分配不公 基尼系数在0 4被认为是收入分配不公平的警戒线 超过了0 4应该采取措施缩小这一差距 华南理工大学精品课程 46 本节提问 描述次数分配表的编制过程 Q1 Q2 Q3 解释洛伦茨曲线及其用途 说明基尼系数的含义和用途 华南理工大学精品课程 第五节分布集中趋势的测度 一 众数二 中位数三 四分位数四 均值五 几何均值六 切尾均值七 众数 中位数和均值的比较 华南理工大学精品课程 48 众数 mode 一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据 也可用于顺序数据和数值型数据 华南理工大学精品课程 49 众数 不惟一性 无众数原始数据 11371298 一个众数原始数据 7461344 多于一个众数原始数据 171525332424 华南理工大学精品课程 50 中位数 median 1 排序后处于中间位置上的值2 不受极端值的影响3 主要用于顺序数据 也可用数值型数据 但不能用于分类数据4 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小 即 华南理工大学精品课程 51 中位数 位置的确定 华南理工大学精品课程 52 案例分析 9个数据的算例 例 9个家庭的人均月收入数据原始数据 14007507601050870950210014501540排序 75076087095010501400145015402100位置 123456789 中位数 1050 华南理工大学精品课程 53 案例分析 10个数据的算例 例 10个家庭的人均月收入数据排序 63569077082093010781230145016902150位置 12345678910 华南理工大学精品课程 54 四分位数 quartile 1 排序后处于25 和75 位置上的值2 不受极端值的影响3 主要用于顺序数据 也可用于数值型数据 但不能用于分类数据 华南理工大学精品课程 55 四分位数 位置的确定 华南理工大学精品课程 56 案例分析 四分位数7个数据的算例 原始数据 23213032282526排序 21232526283032位置 1234567 QL 23 QU 30 N 1 华南理工大学精品课程 57 案例分析 四分位数10个数据的算例 例 10个家庭的人均月收入数据排序 50065076078094010601350168017901900位置 12345678910 统计函数 QUARTILE 华南理工大学精品课程 58 均值 mean 集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据 不能用于分类数据和顺序数据 华南理工大学精品课程 59 简单均值 simplemean 设一组数据为 x1 x2 xn 总体均值 样本均值 华南理工大学精品课程 60 加权均值 weightedmean 设一组数据为 x1 x2 xn相应的频数为 f1 f2 fk 总体均值 样本均值 华南理工大学精品课程 61 案例分析加权均值 例 根据表中的数据 计算50名工人日加工零件数的均值表2 5某车间50名工人日加工零件均值计算表 华南理工大学精品课程 62 均值 数学性质 1 各变量值与均值的离差之和等于零2 各变量值与均值的离差平方和最小 华南理工大学精品课程 63 几何均值 geometricmean n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为 可看作是均值的一种变形 华南理工大学精品课程 64 案例分析几何均值 例 一位投资者购持有一种股票 在1997年 1998年 1999年和2000年收益率分别为4 5 2 0 3 5 5 4 计算该投资者在这四年内的平均收益率 平均收益率 103 84 1 3 84 华南理工大学精品课程 65 切尾均值 trimmedMean 去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值在电视大奖赛 体育比赛及需要人们进行综合评价的比赛项目中已得到广泛应用计算公式为 n表示观察值的个数 表示切尾系数 华南理工大学精品课程 66 案例分析切尾均值 例 某次求职面试中共有11名评委 对某位求职者的给分分别是 经整理得到顺序统计量值为 去掉一个最高分和一个最低分 取1 11 华南理工大学精品课程 67 众数 中位数和均值的关系 图2 4众数 中位数和均值的关系 华南理工大学精品课程 68 众数 中位数 均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用均值 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 小结 红色为该数据类型最适合用的测度值 华南理工大学精品课程 70 本节提问 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度 Q1 Q2 Q3 怎样理解均值在统计学中的地位 对于比率数据的平均 为什么采用几何平均 简述众数 中位数和均值的特点和应用场合 Q4 华南理工大学精品课程 第六节分布离散程度的测度 一 极差二 内距三 方差和标准差四 离散系数 华南理工大学精品课程 72 极差 range 一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布 计算公式为 R max xi min xi 华南理工大学精品课程 73 内距 Inter QuartileRange IQR 也称四分位差上四分位数与下四分位数之差内距 Q3 Q1反映了中间50 数据的离散程度不受极端值的影响可用于衡量中位数的代表性 华南理工大学精品课程 74 案例分析四分位差 例 根据表中的数据 计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差 解 设非常不满意为1 不满意为2 一般为3 满意为4 非常满意为5已知QL 不满意 2QU 一般 3四分位差 QD QU QL 3 2 1 表2 6甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 华南理工大学精品课程 75 方差和标准差 VarianceandStandarddeviation 1 离散程度的测度值之一2 最常用的测度值3 反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的 称为总体方差或标准差 根据样本数据计算的 称为样本方差或标准差 华南理工大学精品课程 76 总体方差和标准差 PopulationvarianceandStandarddeviation 未分组数据 方差的计算公式 标准差的计算公式 未分组数据 组距分组数 组距分组数 华南理工大学精品课程 77 案例分析总体标准差计算过程及结果 例 根据表中的数据 计算工人日加工零件数的标准差 表2 7某车间50名工人日加工零件标准差计算表 华南理工大学精品课程 78 样本方差和标准差 simplevarianceandstandarddeviation 方差的计算公式 标准差的计算公式 未分组数据 未分组数据 组距分组数据 组距分组数据 华南理工大学精品课程 79 样本方差自由度 degreeoffreedom 1 一组数据中可以自由取值的数据的个数2 当样本数据的个数为n时 若样本均值 x确定后 只有n 1个数据可以自由取值 其中必有一个数据则不能自由取值3 例如 样本有3个数值 即x1 2 x2 4 x3 9 则 x 5 当 x 5确定后 x1 x2和x3有两个数据可以自由取值 另一个则不能自由取值 比如x1 6 x2 7 那么x3则必然取2 而不能取其他值4 样本方差用自由度去除 其原因可从多方面解释 从实际应用角度看 在抽样估计中 当用样本方差去估计总体方差 2时 它是 2的无偏估计量 华南理工大学精品课程 80 案例分析样本方差 样本方差与标准差 原始数据 10591368 华南理工大学精品课程 81 离散系数 coefficientofvariation 1 标准差与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响4 用于对不同组别数据离散程度的比较5 计算公式为 华南理工大学精品课程 82 案例分析离散系数 例 某公司抽查了所属的8家超市 其产品销售数据如表 试比较产品销售额与销售利润的离散程度 表2 8某公司所属8家超市的产品销售数据 华南理工大学精品课程 83 案例分析离散系数 结论 计算结果表明 v1 v2 说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 小结 为该数据类型最适合的用的测度值 华南理工大学精品课程 85 本节提问 为什么要计算离散系数 Q1 Q2 华南理工大学精品课程 第七节分布偏态与峰度的测度 一 偏态及其测度二 峰度及其测度 华南理工大学精品课程 87 偏态与峰度分布的形状 偏态 峰度 图2 5偏态与峰度分布的形状 华南理工大学精品课程 88 偏态 1 偏态 衡量频数分配不对称程度 或偏斜程度的指标 2 计算公式 用距法测定 华南理工大学精品课程 89 当 0时 左右完全对称 为正态分布 当 0时为正偏斜 当 0时为负偏斜 图2 6偏态示意图 偏态 华南理工大学精品课程 90 案例分析偏态 例 已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表 试计算偏态系数 表2 91997年农村居民家庭纯收入数据 华南理工大学精品课程 91 案例分析偏态与峰度从直方图上观察 按纯收入分组 元 结论 1 为右偏分布2 峰度适中 图2 7农村居民家庭村收入数据的直方图 华南理工大学精品课程 92 案例分析偏态系数 计算过程 表2 10农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表 华南理工大学精品课程 93 案例分析偏态系数 计算结果 根据上表数据计算得 将计算结果代入公式得 结论 偏态系数为正值 而且数值较大 说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布 即收入较少的家庭占据多数 而收入较高的家庭则占少数 而且偏斜的程度较大 华南理工大学精品课程 94 峰度 1 峰度 用以衡量频数分配的集中程度 即分布曲线的尖峭程度的指标 2 计算公式 用距法测定 华南理工大学精品课程 95 峰度 峰度指标 0 分布为正态峰度 当峰度指标 0时 表示频数分布比正态分布更集中 分布呈尖峰状态 0时表示频数分布比正态分布更分散 分布呈平坦峰 如图所示 图2 8峰度示意图 华南理工大学精品课程 第八节茎叶图与箱线图 一 茎叶图二 箱线图 华南理工大学精品课程 97 茎叶图 stem and leafdisplay 用于显示未分组的原始数据的分布由 茎 和 叶 两部分构成 其图形由数字组成以该组数据的高位数值作树茎 低位数字作树叶树叶上只保留一位数字茎叶图类似于横置的直方图 但又有区别 直方图可观察一组数据的分布状况 但没有给出具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况 又能给出每一个原始数值 保留了原始数据的信息 华南理工大学精品课程 98 案例分析茎叶图 树茎 树叶 78 022347778889 001222233334446677789 0133445799 数据个数 图2 9某车间30名工人周加工零件数据的茎叶图表 华南理工大学精品课程 99 案例分析扩展的茎叶图 图2 10扩展的茎叶图表 78802234577788890012222333344455667778890133445799 树茎 树叶 10 10 11 11 12 12 13 13 华南理工大学精品课程 100 箱线图 boxplot 用于显示未分组的原始数据的分布箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成 它由一个箱子和两条线段组成箱线图的绘制方法首先找出一组数据的5个特征值 即最大值 最小值 中位数Me和两个四分位数 下四分位数QL和上四分位数QU 连接两个四分 位 数画出箱子 再将两个极值点与箱子相连接 华南理工大学精品课程 101 箱线图 箱线图的构成 华南理工大学精品课程 102 案例分析箱线图 华南理工大学精品课程 103 分布的形状与箱线图 图2 13不同分布的箱线图 华南理工大学精品课程 104 案例分析多批数据箱线图 例 从某大学工商管理专业二年级学生中随机抽取11人 对8门主要课程的考试成绩进行调查 所得结果如表 试绘制各科考试成绩的批比较箱线图 并分析各科考试成绩的分布特征 表2 1111名学生各科的考试成绩数据 华南理工大学精品课程 105 图2 148门课程考试成绩的箱线图 案例分析多批数据箱线图 华南理工大学精品课程 106 图2 1511名学生8门课程考试成绩的箱线图 min max 25 75 medianvalue 45 55 65 75 85 95 105 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 学生11 案例分析多批数据箱线图 华南理工大学精品课程 107 本节提问 描述茎叶图和箱线图的画法 Q1 Q2 说明茎叶图和箱线图的用途 Q2 Q2 华南理工大学精品课程 第九节统计表与统计图 统计表和统计图是显示统计数据的两种方式 统计表把杂乱的数据有条理地组织在一张简明的表格内 统计图把数据形象地显示出来 华南理工大学精品课程 109 统计表 数字资料 行标题 附加 列标题 表2 121999 2000年城镇居民家庭抽样调查资料 表头 资料来源 中国统计年鉴2001 中国统计出版社 2001 第305页 注 本表为城镇居民家庭收支抽样调查材料 华南理工大学精品课程 110 统计表设计的一般要求 1 要合理安排统计表的结构2 总标题内容应满足3W要求3 数据计量单位相同时 可放在表的右上角标明 不同时应放在每个指标后或单列出一列标明4 表中的上下两条横线一般用粗线 其他线用细线5 通常情况下 统计表的左右两边不封口 华南理工大学精品课程 111 6 表中的数据一般是右对齐 有小数点时应以小数点对齐 而且小数点的为数应统一7 对于没有小数点的单元 一般用 表示8 必要时可在表的下方加上注释 统计表设计的一般要求 华南理工大学精品课程 112 统计图 常见的统计图 直方图 茎叶图和箱线图折线图 条形图和圆形图 环行图 雷达图等等 华南理工大学精品课程 113 定类数据的图示 条形图 条形图的制作 条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形 条形图有单式 复式等形式 在表示定类数据的分布时 是用条形图的高度来表示各类别数据的频数或频率 绘制时 各类别可以放在纵轴 称为条形图 也可以放在横轴 称为柱形图 华南理工大学精品课程 114 定类数据的图示 条形图 由Excel绘制的条形图 定类数据的图示 圆形图 圆形图的制作 华南理工大学精品课程 115 1 也称饼图 是用圆形及园内扇形的面积来表示数值大小的图形 2 主要用于表示总体中各组成部分所占的比例 对于研究结构性问题十分有用 3 在绘制圆形图时 总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示 这些扇形的中心角度 是按各部分百分比占3600的相应比例确定的 4 例如 关注服务广告的人数占总人数的百分比为25 5 那么其扇形的中心角度就应为3600 25 5 91 80 其余类推 定类数据的图示 圆形图 华南理工大学精品课程 116 由Excel绘制的圆形图 定序数据的图示 环形图 环形图的制作 华南理工大学