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构造三角形中位线的方法方法1 连接两点构造三角形的中位线1. 已知：如图，ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作两个正ABM和CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF证明:连接、，和是等边三角形，即，在与中，、分别是、的中点，.方法2利用角平分线+垂直构造三角形的中位线2.已知点M为ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BDAD于D，连DM（1）如图1，若AD为BAC的平分线，求MD的长；（2）如图，若AD为BAC的外角平分线，求MD的长解：（1）如图，延长BD交AC于E，AD为BAC的平分线，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE=AC-AE=18-12=6，又M为ABC的边BC的中点，DM是BCE的中位线，MD=1/2CE=3（2）延长BD交CA的延长线于E，AD为BAC的平分线，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE=AC+AE=18+12=30，又M为ABC的边BC的中点，DM是BCE的中位线，MD=1/2CE=153.如图 , 在 RtABC 中 ,ACB=90,D 为 ABC 外一点 , 使 DAC=BAC,E 为 BD 的中点 ,ABC=60 ，求 ACE 的度数。解：延长 AD 、 BC 交于F. 在 ABC 与 ACF 中，DAC=BAC，AC=AC，ACB=ACF=90 ，ABC ACF(ASA) ，BC=FC,F=ABC=60 ，CAF=30 ，E 为 BD 的中点，EC AF ，ACE=CAF=30.方法3倍长法构造三角形的中位线4.如图，在ABC中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角形，BEF90，M为AF的中点，求证：. 证明：如图，延长EF到D，使DE=EF，连接AD、BD，BEF为等腰直角三角形，BEF=90，BFE=45，BEDF，BE垂直平分DF，BDE=45，BDF是等腰直角三角形，BD=BF，DBF=90，CBF+ABF=ABC=90，ABD+ABF=DBF=90，CBF=ABD，在ABD和CBF中，AB=BCCBF=ABDBD=BFABDCBF（SAS），AD=CF，M为AF的中点，DE=EF，ME是ADF的中位线，ME=1/2AD，ME=1/2CF方法4已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5.如图，在四边形ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，连BD,若AB=10，CD=8.求MN的取值范围.解:作BD中点E，连接ME、NE。M,N分别为AD,BCc的中点ME=1/2AB=5 NE=1/2CD=4ME-NEMNME+MN1MN96.如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：. 证明：作DMBN交AC于M，AB=AC，ADBC，BD
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