Matlab讲义9.ppt

1 数学软件 MATLAB 电子教案 八 插值与拟合 2 插值与拟合 多项式拟合polyfit非线性曲线拟合lsqcurvefit一维插值interp1二维插值interp2二维表查找table2三维插值interp3一维表查找table最佳均方逼近 3 曲线拟合问题的提法 已知一组 二维 数据 即平面上的n个点 互不相同 寻求一个函数 曲线 使在某中准则下与所有数据点最为接近 即曲线拟合得最好 示意如下图 4 拟合的基本思路 最小二乘法 线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法 令 f x a1r1 x a2r2 x amrm x 其中rk是事先选定的一组函数 ak是待定系数 k 1 2 m 拟合准则是使n个点 xi yi i 1 2 n 与y f xi 的距离 i的平方和最小 称最小二乘准则 即 5 拟合曲线方程系数的确定 为求a1 a2 am使J达到最小 只需利用极值的必要条件 J ak 0 k 1 m 得到关于a1 a2 am的线性方程组 6 常用的曲线函数rk x 1 线性函数 y ax b2 多项式 y a0 a1x a2x2 amxm3 双曲线 一支 y a x b4 指数函数 y aebxMATLAB进行拟合的指令主要有 多项式拟合polyfit非线性最小二乘拟合lsqnonlin 7 多项式拟合 多项式拟合的目的就是在众多的样本点中进行拟合 找出满足样本点分布的多项式 这在分析实验数据 将实验数据做解析描述时非常有用 MATLAB指令Polyfit X Y n X Y为拟合数据 n为拟合多项式的阶数 p s Polyfit X Y n P为拟合降幂多项式系数向量 s为结构变量 8 多项式拟合示例 例 x 0 pi 20 pi 2 y sin x a polyfit x y 5 x1 0 pi 30 pi 2 y1 sin x1 y2 a 1 x1 5 a 2 x1 4 a 3 x1 3 a 4 x1 2 a 5 x1 a 6 plot x1 y1 b x1 y2 r legend 原曲线 拟合曲线 axis 0 7 1 2 4 9 非线性曲线拟合 MATLAB指令x lsqcurvefit fun x0 xdata ydata lb ub options P1 P2 x resnorm residual exitflag output lambda jacobian lsqcurvefit 功能 构造一个非线性函数F x xdata 来拟合数据 xdata ydata lsqcurvefit将估计出F的系数向量x 注意 Fun函数中xdata是自变量 向量 x是系数 参量 lb x ub 返回参数resnorm为sum Fun x xdata ydata 2 返回参数residual为Fun x xdata ydata 10 非线性曲线拟合示例 例 用函数F x xdata x 1 xdata 2 x 2 sin xdata x 3 xdata 3去拟合数据 xdatai ydatai i 1 2 10 解 xdata 3 67 79 34 18 62 81 37 910 05 4 ydata 16 5150 6263 124 7208 59 92 7163 9325 054 3 x0 10 10 10 Startingguess x resnorm lsqcurvefit myfun x0 xdata ydata functionF myfun x xdata F x 1 xdata 2 x 2 sin xdata x 3 xdata 3 11 插值问题的提法与求解思路 已知n 1个节点 xj yj j 0 1 n 其中xj互不相同 不妨设a x0 x1 xn b 求任一插值点x xj 处的插值y xj yj 可以看成由某个函数y g x 产生的 g的解析表达式可能十分复杂 或不存在封闭形式 也可以未知 求解的基本思路构造一个相对简单的函数y f x 使f通过全部节点 即f xj yj j 0 1 n 再用f x 计算插值 即y f x 12 多项式插值 所用指令有一维的interp1 二维的interp2 三维的interp3 这些指令分别有不同的方法 设计者可以根据需要选择适当的方法 以满足系统属性的要求 Helppolyfun可以得到更详细的内容指令 y interp1 xs ys x method 在有限样本点向量xs与ys中 插值产生向量x和y 所用方法定义在method中 有4种选择 nearest 执行速度最快 输出结果为直角转折linear 默认值 在样本点上斜率变化很大spline 最花时间 但输出结果也最平滑cubic 最占内存 输出结果与spline差不多 13 一维插值示例 例 x 0 5 10 y sin x xi 0 25 10 yi interp1 x y xi plot x y o xi yi 例 t 1900 10 1990 p 75 99591 972105 711123 203131 669 150 697179 323203 212226 505249 633 interp1 t p 1975 x 1900 1 2000 y interp1 t p x spline plot t p o x y 14 二维插值示例 例 网格插值peaks函数 X Y meshgrid 3 25 3 Z peaks X Y XI YI meshgrid 3 125 3 ZI interp2 X Y Z XI YI mesh X Y Z hold mesh XI YI ZI 15 holdoffaxis 33 33 520 例 由时间 服务年限 插值查询工资 years 1950 10 1990 service 10 10 30 wage 150 697199 592187 625179 323195 072250 287203 212179 092322 767226 505153 706426 730249 633120 281598 243 w interp2 service years wage 15 1975 15 二维不规则数据的插值 zi griddata x y z xi yi v4 griddata可进行三角插值 用法与meshgrid类似 但两坐标向量x y不必单调 用griddata方法处理此类不规则数据最方便 16 船在该海域会搁浅吗 在某海域测得一些点 x y 处的水深z 单位 英尺 由下表给出 水深数据是在低潮时测得的 船的吃水深度为5英尺 问在矩形 75 200 50 150 里的哪些地方船要避免进入 问题分析 假设 该