【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第二章 章末小结 知识整合与阶段检测课件 新人教版B版必修1.ppt

章末小结知识整合与阶段检测 核心要点归纳 阶段质量检测 1 关于函数的概念 1 函数的定义设集合a是一个非空的数集 对a中的任意数x 按照某种确定的法则f 都有唯一确定的数y与它对应 则这种对应关系叫做集合a上的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 自变量取值的范围 数集a 叫做这个函数的定义域 因为函数的值域被定义域和对应法则完全确定 所以确定一个函数就只需两个要素 定义域和对应法则 2 对应法则f可以是解析式 表格 图象 对应函数的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 3 求定义域的四个准则 分式中分母不为零 偶次根式中被开方式非负 x0中x 0 解析式由几个式子构成时 定义域是使各个式子有意义的自变量取值集合的交集 4 求函数值域常用的方法有 配方法 分离常数法 图像法 换元法 单调性法 判别式法等 5 分段函数是一个函数 而它的对应法则表现为多个 依据自变量的取值区间来分段 定义域是各取值区间的并集 值域是各段函数值取值区间的并集 6 函数的解析式函数的解析式是函数的一种表示方法 求两个变量之间的函数关系时 一是要求出它们之间的对应法则 二是求出函数的定义域 求函数解析式的主要方法有 已知函数解析式的类型时 可用待定系数法 已知复合函数f g x 的表达式时 可用换元法 此时要注意 元 的取值范围 若已知抽象函数表达式 则常用解方程组 消参的方法求出f x 2 函数的性质 1 函数的单调性 设函数y f x 的定义域为a 区间m a 如果取区间m中的任意两个值x1 x2 改变量 x x2 x1 0 则当 y f x2 f x1 0 0 时 就称函数y f x 在区间m上是增 减 函数 如果一个函数在某个区间m上是增函数或是减函数 就说这个函数在这个区间m上具有单调性 区间m称为单调区间 若函数y f x 在 a b 上递增 则f a f b 分别为y f x 在 a b 上的最小值 最大值 若函数y f x 在 a b 上递减 则f a f b 分别为y f x 在 a b 上的最大值 最小值 2 函数的奇偶性 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有 x d 且f x f x 或f x f x 则这个函数叫做奇 或偶 函数 奇偶函数图象特点 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 如果一个函数是偶函数 则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形 反之 如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的对称图形 则这个函数是偶函数 3 二次函数二次函数解析式的三种形式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中 h k 为顶点 两根式 y a x x1 x x2 a 0 其中 x1 0 x2 0 是函数的图象与x轴的两个交点坐标 并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式 2 研究二次函数的性质 主要包括图象的开口方向 顶点坐标 对称轴 单调区间 最大值和最小值 4 函数的应用举例 实际问题的解法 解决应用问题的一般程序 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 利用相应的数学知识建模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论 还原为实际问题的结果 求解函数应用问题的思路和方法 我们可以用示意图表示为 5 函数与方程函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 从图象上来看 也