09理论力学讲义-第九讲第六章(20041012).ppt

理论力学 第九讲 第六章空间力系和重心 6 1空间力沿坐标轴的分解与投影 6 2空间汇交力系的合成与平衡 6 3空间力偶理论 6 4力对于点之矩与力对于轴之矩 6 5空间任意力系向已知点的简化 6 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程 6 7平行力系的中心与重心 2 二次投影法 6 1空间力沿座标轴的分解与投影 力矢F在轴上的投影 F Fx Fy Fz l 直接投影法 F Fx Fy Fz 反过来 若已知力F在坐标轴上的投影Fx Fy Fz 6 1空间力沿座标轴的分解与投影 6 2空间汇交力系的合成与平衡 空间合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上投影的代数和 称为空间合力投影定理 6 2空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是 该力系中所有各力在三个坐标轴的每一个坐标轴上投影的代数和等于零 称为空间汇交力系的平衡方程 6 3空间力偶理论 平面力偶的性质 平面力偶可以在其作用面内任意移转 而不影响它对于刚体的效应 空间力偶的性质 力偶可由一个平面移至刚体内另一平行平面而不影响它对于刚体的作用 或者说 作用面平行的两个力偶 若其力偶矩大小相等 转向相同 则两力偶等效 6 3空间力偶理论 空间力偶的性质 力偶可由一个平面移至刚体内另一平行平面而不影响它对于刚体的作用 或者说 作用面平行的两个力偶 若其力偶矩大小相等 转向相同 则两力偶等效 证明 6 3空间力偶理论 1 空间力偶的性质 力偶大小 力偶作用面的方位和力偶转向是力偶的三要素力偶是矢量 是自由矢量 空间力偶矩矢的表示 右手规则 2 空间力偶系的合成 矢量和 空间力偶系的平衡方程 x 6 4力对于点之矩与力对于轴之矩 1 力对点之矩的矢量表示 方向 右手规则 作用点 矩心O 定位矢量 2 力对轴之矩的定义 A B B A 力对于轴之矩的特点 1 当力的作用线与轴平行或相交 共面 时 力对于该轴之矩等于零 2 当力沿其作用线移动时 它对于轴之矩不变 3 求空间力对坐标轴的力矩 可以将空间力沿坐标轴分解 分别对XYZ轴取矩 正负按右手法则确定 6 4力对于点之矩与力对于轴之矩 1 力对点之矩的矢量表示 2 力对轴之矩的定义 3 力对点之矩与力对轴之矩的关系 力矩关系定理即力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对于该轴之矩 6 4力对于点之矩与力对于轴之矩 1 力对点之矩的矢量表示 6 4力对于点之矩与力对于轴之矩 x 例1摇壁轴AB L 1m a 0 5m F 1kN 求该力对于各坐标轴之矩及对O点之矩 O 解 6 5空间任意力系向已知点的简化 力线平移定理 作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点 欲不改变该力对于刚体的作用 则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶 其力偶矩 矢 等于原力对于指定点之矩 矢 6 5空间任意力系向已知点的简化 主矢 合力矢 主矩 附加合力偶矩矢 结论 空间任意力系向任一点简化 一般可以得到一力和一力偶 该力作用于简化中心 其力矢等于力系的主矢 该力偶之矩矢等于力系对于简化中心的主矩 6 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程 空间任意力系平衡的必要与充分条件是 力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上之投影的代数和等于零 以及力系对于这三个坐标轴之矩的代数和分别等于零 平衡充分条件 FR 0 Mo 0 平衡平衡必要条件 平衡 FR 0 Mo 0 平衡方程 6 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程特殊空间力系 一 空间汇交力系的平衡方程 二 空间平行力系的平衡方程 三 平面任意力系的平衡方程 6 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程 例6 6传动轴AB上装有齿轮C 图 齿轮的节圆直径d 4 8cm 压力角 20 齿轮与轴承A及B相距a 9cm b 21cm 已知轴的A端由电动机带动 作用有矩M 70N m的力偶 转向如图所示 求齿轮所受的圆周力F及轴承A B处的约束反力 解 1 受力图 首先要选取研究对象 作受力图 2 坐标系 选择坐标系时应注意力与轴的夹角应尽量简单3 列方程 a 力在轴上的投影 分解 b 多取力矩方程 6 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程空间约束类型 空间物体有六个自由度 2 普通轴承 1 球形铰链 3 推力轴承 4 固定端支座 6 6空间任意力系的平衡条