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第7章频率调制与解调 2020年2月6日星期四11时39分14秒 第7章频率调制与解调 7 1调频信号分析7 2调频器与调频方法7 3调频电路7 4鉴频器与鉴频方法7 5鉴频电路 2020年2月6日星期四11时39分14秒 角度调制 包括频率调制 FM 和相位调制 PM 调频FM 瞬时频率的变化与调制信号的大小 幅度 成线性关系 振幅恒定检波称为 鉴频 调相PM 瞬时相位的变化与调制信号的大小 幅度 成线性关系 振幅恒定检波称为 鉴相 他们都属于频谱的非线性搬移 在调制过程中 频谱成份及比例关系发生变化 我们知道 角频率与相位之间的关系 所以调频必调相 注意二者之间的关系 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 1调频信号分析 7 1 1调频信号的参数与波形 设调制信号为单一频率信号u t U cos t 未调载波电压为uC UCcos ct 则根据频率调制的定义 调频信号的瞬时角频率为 它是在 c的基础上 增加了与u t 成正比的频率偏移 式中kf为比例常数 调频信号的瞬时相位 t 是瞬时角频率 t 对时间的积分 即 7 2 7 1 最大频偏 2020年2月6日星期四11时39分14秒 式中 0为信号的起始角频率 为了分析方便 不妨设 0 0 则式 7 2 变为 7 3 式中 为调频指数 FM波的表示式为 在调幅信号中ma为调幅指数 调制度 调频信号中mf为调频指数调相信号中mp为调相指数注意它他们的区别和联系以及计算方法 7 4 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 1调频波波形 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 1 2调频波的频谱 1 调频波的展开式 因为式 7 4 中的是周期为2 的周期性时间函数 可以将它展开为傅氏级数 其基波角频率为 即 7 5 式Jn mf 是宗数为mf的阶第一类贝塞尔函数 它可以用无穷级数进行计算 7 6 7 4 2020年2月6日星期四11时39分14秒 它随mf变化的曲线如图7 3所示 并具有以下特性 Jn mf J n mf n为偶数Jn mf J n mf n为奇数 因而 调频波的级数展开式为 7 7 偶函数和奇函数n由负无穷到正无穷 所以频率分量关于载频对称 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 3第一类贝塞尔函数曲线 2020年2月6日星期四11时39分14秒 2 调频波的频谱结构和特点 将上式进一步展开 有 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 3第一类贝塞尔函数曲线 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 4单频调制时FM波的振幅谱 a 为常数 b m为常数 FM信号的频谱有如下特点 1 以载频fc为中心 无穷多对以调制信号频率为间隔的边频分量组成 各分量的幅度值取决于Bessel函数 2 载频分量不总是最大 有时为零 3 FM信号的功率大部分集中在载频附近 4 频谱结构于mf有密切关系 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 1 3调频波的信号带宽 通常采用的准则是 信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1 以上的边频分量 即 n mf 0 01 由图可见 当mf很大时 n mf趋近于1 因此当mf 1时 应将n mf的边频包括在频带内 此时带宽为 Bs 2nF 2mfF 2 fm 当mf很小时 如mf 0 5 为窄带调频 此时 Bs 2F 图7 6 n mf 0 01时的n mf曲线 最大频偏的两倍 2020年2月6日星期四11时39分14秒 对于一般情况 带宽为 Bs 2 mf 1 F 2 fm F 更准确的调频波带宽计算公式为 当调制信号不是单一频率时 由于调频是非线性过程 其频谱要复杂得多 比如有F1 F2两个调制频率 Bs 根据mf的值来选择带宽的计算公式 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 1 4调频波的功率 调频信号uFM t 在电阻RL上消耗的平均功率为 由于余弦项的正交性 总和的均方值等于各项 均方值的总和 由式 7 7 可得 FM 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 1 5调频波与调相波的比较 1 调相波 调相波是其瞬时相位以未调载波相位 c为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡 如u t U cos t 并令 0 0 则其瞬时相位为 t ct t ct kpu t ct mcos t ct mpcos t 从而得到调相信号为 uPM t UCcos ct mpcos t 与调幅信号相比 mp kpU mf kfU t 瞬时相偏kp 调相灵敏度 m 最大相位偏移mp 调相指数 mp m 2020年2月6日星期四11时39分14秒 调相波的瞬时频率为 PM波的频谱及带宽 其分析方法与FM相同 调相信号带宽为 Bs 2 mp 1 F 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 7调相波波形 2020年2月6日星期四11时39分14秒 从图中可见 FM信号与PM信号相比只是有了一个相位的延时 若不知道原始调制信号 从单频调制信号的波形上无法分辨是FM波还是PM波 若先对调制信号积分 再调相 则输出信号为调频波 若先对调制信号微分 再调频 则输出信号为调相波 图7 9调频与调相的关系 2020年2月6日星期四11时39分14秒 2 调频波与调相波的比较 2020年2月6日星期四11时39分14秒 在本节结束前 要强调几点 1 角度调制是非线性调制 在单频调制时会出现 c n 分量 在多频调制时还会出现交叉调制 c n 1 k 2 分量 2 调频的频谱结构与mf密切相关 mf大 频带宽 3 与AM制相比 角调方式的设备利用率高 因其平均功率与最大功率一样 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 2调频器与解调方法 7 2 1调频器 广义 调制器 高频振荡器 其特性称为调频特性 输出信号的频偏 随输入信号的变化规律 可用曲线表示 对于图7 10的调频特性的要求如下 1 调制特性线性要好 2 调制灵敏度要高 3 载波性能要好 图7 10调频特性曲线 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 2 2调频方法 1 直接调频法 这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频率 使振荡频率f t 按调制电压的规律变化 若被控制的是LC振荡器 则只需控制振荡回路的某个元件 L或C 使其参数随调制电压变化 就可达到直接调频的目的 一般控制变容二极管 若控制的是张驰振荡器 控制电容的充放电速度 输出为非正弦波 如方波三角波 载波不一定为正弦波 优点 电路简单 性能良好 f较大 缺点 频率稳定度不高 必须采取一定措施保证稳定 2020年2月6日星期四11时39分14秒 2 间接调频法 实现间接调频的关键是如何进行相位调制 通常 实现相位调制的方法有如下三种 1 矢量合成法 这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号 对于单音调相信号 uPM Ucos ct mpcos t Ucos ctcos mpcos t Usin mpcos t sin ct 当mp 12时 上式近似为 uPM Ucos ct Umpcos tsin ct 当x很小时cosx 1 sinx x 2020年2月6日星期四11时39分14秒 说明在调相指数很小时 调相波可以由两个信号合成 先积分再调相为调频信号 调相原理框图 调幅原理框图 图7 11矢量合成法调频 2020年2月6日星期四11时39分14秒 2 可变移相法 可变移相法就是利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗或电阻元件来实现调相 3 可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络 延时时间 受调制信号控制 即 kdu t 则输出信号为 u Ucos c t Ucos ct kd cu t 由此可知 输出信号已变成调相信号了 实际上还是进行了移相 2020年2月6日星期四11时39分14秒 3 扩大调频器线性频偏的方法 最大频偏 fm与调制线性是调频器的两个互相矛盾的指标 对于直接调频电路 调制特性的非线性随最大相对频偏 fm fc的增大而增大 当最大相对频偏 fm fc限定时 对于特定的fc fm也就被限定了 其值与调制频率的大小无关 当最大相对频偏 fm fc一定时 若在较高的fc上调制 绝对最大频偏 fm也会增大 当 fm一定时 而且实际的fc较低时 可现在较高的fc上进行调制 然后通过混频等方法降低到原来的fc来提高线性度 2020年2月6日星期四11时39分14秒 7 3调频电路 7 3 1直接调频电路 1 变容二极管直接调频电路 1 变容二极管调频原理 其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系 C0 零偏置时的节电容u PN节的势垒电压 导通电压 u 两端所加反偏电压的绝对值 接电容变化指数 取决于PN节杂质分布规律 1 3为缓变结 1 2为突变结 1 2为超突变结 2020年2月6日星期四11时39分14秒 图7 12变容管的Cj u曲线 2020年2月6日星期四11时39分14秒 静态工作点为EQ时 变容二极管结电容为 设在变容二极管上加的调制信号电压为 u t U cos t 则 代入上式得 2020年2月6日星期四11时39分14秒 式中称为电容调制度 结电容受控程度 m U 增加 则Cj增加 调制深度越深 2020年2月6日星期四11时39分14秒 2 变容二极管直接调频性能分析 1 Cj为回路总电容 图7 13变容管作为回路总电容全部接入回路 2020年2月6日星期四11时39分14秒 由此可知 若变容管上加u t 就会使得Cj随时间变化 时变电容 如图7 14 a 所示 此时振荡频率为 未加调制信号时的频率 若 2 则得 一般情况下 2 这时 上式可以展开成幂级数 忽略高次项 上式可近似为 2020年2月6日星期四11时39分14秒 二次谐波失真系数可用下式求出 2020年2月6日星期四11时39分14秒 调频灵敏度可以通过调制特性或式 7 27 求出 根据调频灵敏度的定义 有 表明调频灵敏度由二极管的特性和静态工作点确定 2020年2月6日星期四11时39分14秒 在实际应用中 通常 2 Cj作为回路总电容将会使调频特性出现非线性 输出信号的频率稳定度也将下降 因此 通常利用对变容二极管串联或并联电容的方法来调整回路总电容C与