3.4函数的性质-奇偶性.ppt

3 4函数的基本性质 一 奇偶性 2 请分别画出函数f x x3与g x x2的图象 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么 复习回顾 1 奇函数 偶函数的定义 奇函数 设函数y f x 的定义域为D 如果对D内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫奇函数 偶函数 设函数y g x 的定义域为D 如果对D内的任意一个x 都有g x g x 则这个函数叫做偶函数 讲授新课 问题1 x与x在几何上有何关系 具有奇偶性的函数的定义域有何特征 必要非充分 问题2 结合函数f x x3的图象回答以下问题 2 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 能否判断它的奇偶性 1 对于任意一个奇函数f x 图象上的点P x f x 关于原点对称点P 的坐标是什么 点P 是否也在函数f x 的图象上 由此可得到怎样的结论 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 如果一个函数是偶函数 则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 2 奇函数与偶函数图象的对称性 练习 书66页 3 4 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 非奇非偶函数 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函数 5 f x 0 既是奇函数又是偶函数 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称 第二步判断f x f x 还是判断f x f x 归纳 1 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是 2 对于一个函数来说 它的奇偶性有四种可能 是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 归纳 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 偶 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 奇 练习 非奇非偶 偶 3 如图 给出了奇函数y f x 的局部图象 求f 4 练习 4 如果f x a 0 函数f x 可以是奇函数吗 可以是偶函数吗 为什么 练习 不能为奇函数但可以是偶函数 思考 所学函数的奇偶性 4 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问F x f x g x 是不是偶函数 是不是奇函数 为什么 练习 是偶函数 已知奇函数y f x 与y g x 他们的定义域分别为 且 1 y f x g x 为函数 2 y f x g x 为函数 奇函数 偶函数 2 判断下列论断是否正确 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 2 判断下列论断是否正确 错 对 错 对 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 例2 1 设f x 是偶函数 g x 是奇函数 且 求函数f x g x 的解析式 2 已知f 7 17 求f 7 的值 例3 设函数y f x 是奇函数 且x 0时 求函数在x 0时的解析式 求函数y f x 在R上的解析式 巩固与提高 1 判断以下函数的奇偶性 并加以说明 偶函数 奇函数 偶函数 2 1 函数为奇函数 求m的值 2 函数为奇函数