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文档简介

第二节瑕积分 无界函数积分 二 瑕积分的判别法 一 瑕积分的定义 一 瑕积分的定义 引例 曲线 所围成的 与x轴 y轴和直线 开口曲边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 瑕点的概念 而在点a的右邻域内无界 存在 这时称广义积分 收敛 如果上述极限不存在 就称广义积分 发散 类似地 若 而在b的左邻域内无界 若极限 数f x 在 a b 上的广义积分 记作 则定义 则称此极限为函 定义设 若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 而在点c的 无界函数的积分又称作第二类广义积分 无界点常称 邻域内无界 为瑕点 奇点 例如 间断点 而不是广义积分 则本质上是常义积分 则定义 说明 的计算表达式 则也有类似牛 莱公式的 若b为瑕点 则 若a为瑕点 则 若a b都为瑕点 则 则 可相消吗 注意 若瑕点 提示 例1 求积分 x 0是瑕点 故x 2是瑕点 证 当q 1时 当q 1时收敛 q 1 时发散 当q 1时 所以当q 1时 该广义积分收敛 其值为 当q 1时 该广义积分发散 例3证明广义积分 例4 解 有问题没有 例5 解 例6 解 例7 解 不存在 例8 解 定理 瑕积分的比较判别法 二 瑕积分敛散性的判别法 定理 比较判别法的极限形式法 定理 瑕积分的柯西
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