三角形的外角应用.ppt

三角形的内角是三角形内部的角 什么都没有呀 那三角形的外部呢 只要你添上一笔就精彩了 外角 关注三角形的外角 那就让我们 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三个特征 1 1的顶点在三角形的一个顶点上 2 1的一条边是三角形的一条边 3 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 A B C 1 2 3 4 5 6 画图并思考 画一个 ABC 延长三角形的各边 你能找出它的所有外角吗 ABC的外角共有几个呢 这些外角中有几个外角相等 归纳 每一个顶点相对应的外角都有 个 每一个三角形都有 个外角 六个外角中有3对外角相等 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 3 这6个外角中有3对外角相等 趁热打铁 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗 1 BEF是 的外角 也是 的内角 2 BDC是 的外角 也是 的内角 3 BFC是 的外角 也是 的内角 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 AEC BEF BEC ABD BDC CDF BEF CDF BFC 1 三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系 已知如图 ACD是 ABC的外角 则 ACD与 ACB有何关系 并说明理由 ACD是 ABC的外角 已知 ACD ACB 180 邻补角性质 解 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180 答 ACD与 ACB互补 理由如下 即 ACD与 ACB互补 想一想 动手长智慧 在一张白纸上任意画一个三角形ABC 如图2 把 B C剪下拼在一起 放到 CAD上 看看会出现什么结果 CAD B C 探究 你能用推理的方法来论证 ACD B A吗 你能用几种方法呢 相信你一定能行 D D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 等量代换 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 哪位同学证明一下 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 3 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 判断题 三角形的一个外角等于两个内角的和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个内角 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 90 85 95 60 43 30 求下列各图中 的度数 试一试 学有所用 例1 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 例题2 一个零件的形状如图所示 按规定 BAC 90 B 21 C 20 检验工人量得 BDC 130 就断定这个零件不合格 你能运用所学的知识说出其中的道理吗 提示 可以先计算出合格时 BDC的度数 但是 BDC与 A B C不在同一个三角形内 因而无法找到它们之间的数量关系 因此需要添加辅助线 那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢 添加辅助线要构造出两个三角形 东 A B C 猜一猜 小名在一个三角形花坛的外围走一圈 在每一个拐弯的地方都转了一个角度 那么回到原来位置时 一共转了多少度 东 A B C 揭谜 例3已知 如图6 14 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 课堂反馈 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 c 2 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 3 如图所示 1 120 4 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 30或75 5 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 120 6 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 课外拓展 你可以想出多少种方法计算 A B C D E的度数 例题 如图 一根电线杆立于河水中 两岸各用一根铁丝将其固定 现测得铁丝分别与两岸地面成110 和120 的角 求两铁丝所成的角 A 解 因为 ABC ABD 180 所以 ABC 70 因为 ACE是 ABC的外角 所以 ACE ABC BAC 120 70 50 答 两铁丝所成的角为50 又因为 ABD 110 所以 BAC ACE ABC 小结 三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的一个外角与它相邻的内角 探究 如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗 议一议 2 ABC 180 3 ACB 180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 三角形的外角和360 方法一 利用平行线性质说理 因为AE BC所以 1 DAE 3 BAE又因为 DAE 2 BAE 360 所以 1 2 3 360 结论 三角形的外角和等于360 过点A作AE BC 方法二 练一练 A B C D E F A D E C F B 360 N P M 判断题 1 三角形的外角和是指