平方差公式公开课教案.doc

韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2014 2015 学年第 一 学期）课程名称：数 学 主备教师：罗红莲 任课教师：罗红莲 课 题：1521 平方差公式课 型：新授课课 时：第 课时（总第 课时）授课班级：八年级（6）、（8）班授课时间： 2014 年月 日（第 周）教学目标：一、知识与技能1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算二、过程与方法1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法：讲练结合教学过程： 、学生动手，归纳公式1 计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） 解：（1）（x+1）（x-1）=x+x-x-1=x-1 （2）（m+2）（m-2） =m+2m-2m-22=m-2 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）+2x-2x-1=（2x)-12观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？规律：等号的一边是两个数的和与这两个数的差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差，它们都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘，由于 (a+b)(ab) = a2ab+abb2 = a2b2所以，对于具有与此相同的形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果 即(a+b)(ab) = a2b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式3公式的特点： 等号的左边：相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，右边：完全相同项的平方减符号相反项的平方II、平方差公式的几何意义思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)为长方形与的面积和,a2b2则是长方形与的面积和,而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(ab) = a2b2III、熟悉公式: 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ ( a+2b)( a2b)； ( a+2b)( a2b) ( a+2b)( a+2b)； ( a2b)( a2b)；学生讨论并回答，教师总结，其中可以用平方差公式、巩固新知：例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y） （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）（3x+2）（3x-2）= （2）（-x+2y）（-x-2y）= （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y-2-(y+4y-5)=y-2-y-4y+5=-4y+1练习： 1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？（1）（x+2)(x-2）= （2）（-3a-2）（-3a-2)=2.计算：（1）（a+3b）（a-3b） （2）（3+2a）（-3+2a） （3）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2） 例2：用简便计算（1）10298；（2）4852 解：10298 = (100+2)(1002) （2）4852=（50-2）（50+2） = 100004 =50-2 = 9996 =2496 应注意以下几点： （1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式 （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 （3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形实质上能应用公式 练习： （1）5149 （2）10199 V课时小结 ：（1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a-b （2）公