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第十二章轴对称 小结与复习 1 知识点回顾 一 轴对称相关定义和性质 二 垂直平分线的性质及判定 三 平面直角坐标系中轴对称 四 等腰三角形的性质及判定 五 等边三角形的性质及判定 六 有关作图问题 2 一 轴对称相关定义和性质 定义 性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 3 二 垂直平分线的性质及判定 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定 与线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 三 平面直角坐标系中轴对称 x y x y 4 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线y n对称 则 n 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线x m对称 则m y1 y2 x1 x2 5 轴对称图形 等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 两腰相等 性质 四 等腰三角形的性质及判定 6 有两边相等的三角形是等腰三角形 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 判定 四 等腰三角形的性质及判定 7 五 等边三角形的性质及判定 性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形的三边都相等 是轴对称图形 对称轴是三条高所在的直线 任意角平分线 对边上的中线 和对边上的高互相重合 简称 三线合一 8 三条边都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定 五 等边三角形的性质及判定 9 六 有关作图问题 1 作线段的垂直平分线 A B E F 10 2 作出一个图形关于某条直线对称的图形 D E F L 步骤是 一 作出每个特殊点的对称点 二 顺次连接这些对称点 六 有关作图问题 11 先求出已知图形中的特殊点的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可得到这个图形的轴对称图形 A c B B A C x y 3 在平面直角坐标系中作对称图形 六 有关作图问题 12 本章知识结构 生活中的对称 13 1 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍 则三个内角分别为 分析 设小角为 则大角为2 当 为底角时 2 1800解得 450 则2 900 当 为顶角时 2 2 1800解得 360 则2 720 其内角的度数为450 450 900 或360 720 720 典例解析 14 2020 2 7 15 2 小明照镜子的时候 发现T恤上的英文单词在镜子中呈现 的样子 请你判断这个英文单词是 A B C D A 3 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 2 4 6 20 16 4 如图 在 ABC中 AD是角平分线 AC AB BD 求证 B 2 C E 证明 在AC上截取AE AB 连结DE 17 如图 在 ABC中 AD是角平分线 AC AB BD 求证 B 2 C F 证明 延长AB至F 使BF BD 连结DF 18 6 已知 如图 于 求证 E 19 1 如图 由小正方形组成的 L 形图中 请用不同方法在图中添画一个小正方形 使它成为一个轴对称图形 2 如图是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格 其中的两个已涂黑 请你再涂黑两个小正方形 使它成为轴对称图形 题型1 补充图形使其成为轴对称图形 20 方法提炼 先确定好对称轴 再补画图形 21 题型2 线段垂直平分线的运用 例1 如图 在 ABC中 AB AC AB的垂直平分线交AC于点D 垂足为点E 1 若 A 40 求 DBC的度数 2 若AB 12 BC 7 求 BCD的周长 3 若 A 36 求证 AD BD BC 22 1 如图 1 在 ABC中 BAC 110 AB BC的垂直平分线分别交BC于点D E 那么 DAE 若BC 15cm 那么 ADE的周长是 2 如图 2 在 ABC中 AB AC A 120 AB的垂直平分线交BC于点D 那么BD CD 若AC的垂直平分线又交BC于点E 求证 DB DE EC 针对性练习 40 15cm 1 2 23 3 如图 AD是 ABC的角平分线 EF垂直平分AD 点E是垂足 交BC的延长线于点F 求证 B CAF 1 2 3 4 24 题型3 角的平分线和平行线组合条件 例 如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交于点O 过点O平行于BC的直线分别交AB AC于点D E 求证 BD CE DE 25 变式训练 1 若过点O分别作AB AC的平行线交BC于点D E 求证 ODE的周长 BC 2 若将CO改成 ACB的外角的平分线 其它条件不变 三条线段DE BD CE之间有何关系 证明你的结论 26 题型4 两