任意角的三角函数.ppt

读书是基础反思是重点行动是关键 1 2 1任意角的三角函数 一 教学目标1 知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数 从任意角三角函数的定义认识其定义域 函数值的符号 已知任意角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式一 2 过程与方法 利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值 各个三角函数值的象限符号 诱导公式一的熟练运用 3 情感态度与价值观 学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 二 教学重难点重点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 难点 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 三角函数线的正确理解 a 答案 初中时 我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢 复习引入 y x 思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o a r 思考2 1 任意角的三角函数第一定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 规定 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 注意 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 重点理解 R R 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正切 即 2 任意角的三角函数第二定义 思考四 重点理解 理论迁移 例1 求的正弦 余弦和正切值 所以 思考 若把角改为呢 数形结合法 几个特殊角的三角函数值 1 角 的终边经过点P 0 b 则 A sin 0B sin 1C sin 1D sin 1 2 若角600o的终边上有一点 4 a 则a的值是 D B 于是 解 由已知可得 定义法 变式1 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 于是 解 由已知可得 变式2 已知角 的终边经过点P 2a 3a a 0 求角 的正弦 余弦 正切值 变式3 已知角 的终边经过点P 2a 3a 求角 的正弦 余弦 正切值 变式4 划归的思想 三角函数的符号三角函数在各象限内的符号 上正下负横为0 三角函数在各象限内的符号 左负右正纵为0 三角函数在各象限内的符号 交叉正负 规律 一全正 二正弦正 三正切正 四余弦正 一全二正弦 三切四余弦 例1确定下列三角函数值的符号 1 2 3 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 为第几象限角角 为第几象限角角 思考6 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 思考6 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一 公式作用 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例3求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 角 的终边与单位圆交于点P 过点P作x轴的垂线 垂足为M MP y sin OM x cos 三角函数线 正弦线和余弦线 思考 为了去掉上述等式中的绝对值符号 能否给线段OM MP规定一个适当的方向 使它们的取值与点P的坐标一致 定义 有向线段 带有方向的线段叫有向线段 有向线段的大小称为它的数量 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的方向相同 即同向时 数量为正 反向时 数量为负 当角 的终边不在坐标轴上时 以M为始点 P为终点 规定 当线段MP与y轴同向时 MP的方向为正向 且有正值y 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向 且有负值y MP y sin 有向线段MP叫角 的正弦线 MP y sin OM x cos 当角 的终边不在坐标轴上时 以O为始点 M为终点 规定 当线段OM与x轴同向时 OM的方向为正向 且有正值x 当线段OM与x轴反向时 OM的方向为负向 且有负值x OM x cos 有向线段OM叫角 的余弦线 过点A 1 0 作单位圆的切线 设它与 的终边或其反向延长线相交于点T 有向线段AT叫角 的正切线 这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线 分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的正切值不存在 例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 例题 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 例 在单位圆中作出符合条件的角的终边 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 虚线 1 已知 是第三象限且 问是第几象限角 2 若 在第四象限 试判sin cos cos sin 的符号 3 若lg sin tan 有意义 则 是 A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴 C 4 已知 的终边过点 3a 9 a 2 且cos 0 则a的取值范围是 2 a 3 5 利用单位圆中的三角函数线 确定下列各角的取值范围 sin cos 1 内容总结 1 三角函数