7全国初中数学竞赛试题及答案.doc

1997年全国初中数学联赛试题第一试 一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是钝角.(A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个.答( )2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是答( )(A)4; (B)5; (C)6; (D)7.答( )3.若实数满足,代数式的最大值是(A)27 (B)18; (C)15; (D)12.答( )4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是(A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( )5.在梯形中,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为(A)4 (B) (C)5; (D)6. 答( )6.如图,已知,均垂直于,则AP+PB等于（A）12； （B）13； （C）14； （D）15. 答( )二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是 .3.若,满足,则的取值范围是 .4.若正整数x, y满足,则等于_.第二试 一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点, PE垂直AC于点F, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G, 延长GP并在其延长线上取一点D, 使得PD=PC,试证:,且BC=BD.二.已知为整数,且,方程的两个根满足关系式试求所有的整数点对().三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.3、张小娴说：当时间过去，我们忘记了我们曾经义无反顾地爱过一个人，忘记了他的温柔，忘记了他为我做的一切。我对他再没有感觉，我不再爱他了。为甚么会这样？原来我们的爱情败给了岁月。首先是爱情使你忘记时间，然后是时间使你忘记爱情。4、张小娴说：思念一个人，不必天天见，不必互相拥有或相互毁灭，不是朝思暮想，而是一天总想起他几次。听不到他的声音时，会担心他。一个人在外地时，会想念和他一起的时光。5、张小娴说：爱情，原来是含笑饮毒酒。6、张小娴说：不被人珍视的爱情，就只是个羞耻的笑话。7、张小娴说：寂寞的人，感冒会拖得特别的久，因为她自己也不想痊愈。8、张小娴：女人放弃一个跟不上她的男人，是有志气。男人放弃一个跟不上他的女人，则是无义。9、张小娴说：清醒一点吧，世上没有未完的事，只有未死的心。10、张小娴说：遗憾，也是一种幸福。因为还有令你遗憾的事情。11、张小娴说：失望，有时候也是一种幸福。因为有所期待，所以才会失望。因为有爱，才会有期待。所以纵使失望也是一种幸福，虽然这种幸福有点痛。12、张小娴说：突然觉得很委屈。我对你微笑，转身的刹那，终于难过成你不知道的样子。13、张小娴说：做一个诚实的孩子。喜欢一个人，不到一定程度，不要轻易去说喜欢。因为你的一句轻浮的话，很可能悲伤另一个人一段时光。也有的，将会是，一生。14、张小娴说：如果没有很大把握，又或者没有坚定地信念，请不要说太长久的承诺。相爱时叫承诺，不爱的时候呢？也不是谎言吧。毕竟爱着的时候就算说了地久天长，相信也是出自真心。只不过后来的离开，不是自己能把握的。15、张小娴说：如果爱的足够深，又或者是用情深的人，那个曾经伤害过TA的人有天肯回头了，TA还是会很没骨气很没出息地接受。因为爱，因为忘不了。16、张小娴说：爱情结束后，请选择“沉默”.你可以喊三两最好的朋友去K歌，使劲吼，就唱那首“其实不想走，其实我想留”,然后在某个时间点突然嚎啕大哭。就算你是男生，也没什么丢人的，不难过只能说你没有真心爱过。17、张小娴说：不要在爱情结束后，把那个你曾经爱过的人到处指责，将TA说的一无是处。没必要的，既然留不住心，不如留下那份感情的纯洁度，蒙了尘，也就减损了回忆的价值。18、张小娴说：你以为不可失去的人，原来并非不可失去，你流干了眼泪，自有另一个人逗你欢笑，你伤心欲绝，然后发现不爱你的人，根本不值得你为之伤心，今天回首，何尝不是一个喜剧？情尽时，自有另一番新境界，所有的悲哀也不过是历史。19、张小娴说：爱情总是想象比现实美丽，相逢如是，告别亦如是。我们以为爱得很深、很深，来日岁月，会让你知道，它不过很浅、很浅。最深最重的爱，必须和时日一起成长。20、张小娴说：开始的开始总是甜蜜的后来就有了厌倦、习惯、背弃、寂寞、绝望和冷笑曾经渴望与一个人长相厮守，后来，多么庆幸自己离开了曾几何时，在一段短暂的时光里，我们以为自己深深的爱着的一个人。后来，我们才知道那不是爱，那只是对自己说谎。21、张小娴说：时间会让你了解爱情，时间能够证明爱情，也能够把爱推翻。没有一种悲伤是不能被时间减轻的。如果时间不可以令你忘记那些不该记住的人，我们失去的岁月又有什么意义？如果所有的悲哀、痛苦、失败都是假的，那该多好？可惜，世上有很多假情假义，自己的痛苦、失败、悲哀，却偏偏总是真的。22、张小娴说：一个钱币最美丽的状态，不是静止，而是当它像陀螺一样转动的时候，没人知道，即将转出来的那一面，是快乐或痛苦，是爱还是恨。快乐和痛苦，爱和恨，总是不停纠缠。所谓缘分，也和发明一样吧，都是源于偶然。爱情也是一种发明，需要不断改良。只是，这种发明跟其他发明不一样，它没有专利权，随时会给人抢走。23、张小娴说：在最有感觉的时候，她没有停下脚步，那么，也不必在一起走完那段路之后，回头去寻找那些散落在地上的感觉，路已经走完。爱情中最伤感的时刻是后期的冷淡，一个曾经爱过你的人，忽然离你很远，咫尺之隔，却是天涯。曾经轰轰烈烈，曾经千回百转，曾经沾沾自喜，曾经柔肠寸断。到了最后，最悲哀的分手竟然是悄无声息。24、张小娴说：有相逢就有别离，可是每个人都害怕别离。大家都知道，最后一次的别离就是死亡。我们口里说“天