【立体设计】高考数学 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 从几何角度看 可分为三类 无公共点 仅有一个公共点及有两个相异的公共点 具体如下 直线与圆锥曲线的相离关系 常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值和最小值来解决 直线与圆锥曲线仅有一个公共点 对于圆或椭圆 表示直线与其相切 对于双曲线 表示直线与其相切或直线与双曲线的渐近线平行 对于抛物线 表示直线与其相切或直线与其对称轴平行 直线与圆锥曲线有两个相异的公共点 表示直线与圆锥曲线 此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦 2 从代数角度看 可通过将表示直线的方程 代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断 直线l的方程为ax by c 0 a b不同时为零 圆锥曲线方程f x y 0 相交 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行或重合 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行或重合 若a 0 设 b2 4ac 0时 直线与圆锥曲线相交于不同的两点 0时 直线与圆锥曲线相切于一点 0时 直线与圆锥曲线没有公共点 4 在抛物线y2 16x内 通过点 2 1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是 1 涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时 常用一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 这样可直接得到两交点的坐标之和 也可用平方差法找到两交点坐标之和 直接与中点建立联系 2 有关曲线关于直线对称的问题 只需注意两点关于一条直线对称的条件 两点连线与该直线垂直 两直线都有斜率时 斜率互为负倒数 中点在此直线上 中点坐标适合对称轴方程 3 直线与圆锥曲线的位置关系 由于集中交汇了高中解析几何中直线 圆锥曲线两部分的知识内容 还涉及函数 方程 不等式 三角函数 平面几何等许多知识 形成了轨迹 最值 对称 范围 参系数等多种问题 因而成为解析几何中综合性最强 能力要求最高的内容 也成为高考的重点和热点 案例2 a b是抛物线y2 2px p 0 上的两点 且oa ob 1 求a b两点的横坐标之积和纵坐标之积 2 求证 直线ab过定点 3 求弦ab中点p的轨迹方程 4 求 aob面积的最小值 关键提示 设出a b两点的坐标 充分利用oa ob及a b两点在抛物线上这两个条件 同时要注意均值不等式的应用 考点二中点弦问题 案例3 已知双曲线方程2x2 y2 2 1 求以a 2 1 为中点的双曲线的弦所在的直线方程 2 过点b 1 1 能否作直线l 使l与所给双曲线交于q1 q2两点 且点b是弦q1q2的中点 这样的直线l如果存在 求出它的方程 如果不存在 请说明理由 关键提示 1 设出弦的两端点的坐标 再求出中点弦的斜率即可 2 先求出直线l的方程 再联立双曲线方程 判断 的符号即可 即时巩固3 过点p 1 1 任作直线与椭圆4x2 9y2 36交于a b两点 求弦ab中点q的轨迹方程 解 点p 1 1 在椭圆内部 设a b两点的坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 则4x12 9y12 36 4x22 9y22 36 两式相减得 4 x1 x2 x1 x2 9 y1 y2 y1 y2 0 设弦ab的中点q的坐标为 x y 则x1 x2 2x y1 y2 2y 所以4 2x x