【优化课堂】高中数学 第二章 2.1.2 求曲线的方程课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 1 2求曲线的方程 1 了解求曲线方程的步骤 2 会求简单曲线的方程 1 借助于坐标系 用坐标表示点 把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹 用曲线上点的坐标 x y 所满足的方程f x y 0表示曲线 通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质叫做 用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做 2 解析几何研究的主要问题 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程 研究曲线的 坐标法 解析几何 曲线的方程 性质 3 求曲线 图形 方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任 意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 一般 可以省略 必要时进行说明即可 要点 如何建立直角坐标系 剖析 在建立直角坐标系时应遵循 避繁就简 这一原则 一般地 我们按以下几个原则来建立直角坐标系 1 若条件中只出现一个定点 常以定点为原点建立直角坐 标系 2 若已知两定点 常以两定点的中点 或其中一个定点 为 原点 两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系 3 若已知两条互相垂直的直线 则以它们为坐标轴建立直 角坐标系 4 若已知一定点和一条直线 常以定点到定直线的垂线段的中点为原点 以定点到定直线的反向延长线为x轴正方向建立直角坐标系 5 若已知定角 常以定角的顶点为原点 定角的角平分线 为x轴建立直角坐标系 题型1判断曲线与方程的对应关系 例1 下面的曲线c的方程是否为所列方程 为什么 1 如图2 1 1 曲线c为 abc的中线ao 方程 x 0 2 曲线c是到坐标轴距离相等的点组成的直线 方程 x y 0 图2 1 1 思维突破 曲线的方程需要满足以下两个条件 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 自主解答 1 不是 不符合上面的 如p 0 1 在 x 0上 却不在曲线c上 2 不是 不符合上面的 如p 1 1 在曲线c上 却不 在方程x y 0上 变式与拓展 1 如图2 1 2所示的曲线方程是 图2 1 2 b 题型2求曲线的方程 例2已知在 abc中 三边c b a 且a b c成等差数 列 b 2 试求点b的轨迹方程 思维突破 解答本题可先由已知建立适当坐标系 列出动点b满足的条件 再借助于两点间距离公式代入变量进行整理和化简 自主解答 如图d4 以ac所在的直线为x轴 ac的垂 直平分线为y轴建立平面直角坐标系 图d4 由于b ac 2 则点a坐标为 1 0 点c坐标为 1 0 因为a b c成等差数列 所以
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