教学设计与反思八下《6.1反比例函数》.doc

教学设计与反思八下6.1反比例函数课题浙教版八年级上册6.1反比例函数课时1授课对象八年级教学目标1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重难点重点：反比例函数的概念难点：例2涉及科学学科的知识，学生理解问题时有一定的难度教学准备多媒体、杠杆原理演示器材教学过程导入过程1.微课展示：（洋葱数学反比例函数概念的前段进行剪辑）视频展示路程不变的情况下速度与时间的反比例关系。狗蛋参加同学聚会，若已知家到游乐场的总路程为3千米，选择不同的出行方式抵达时间不同。微课引入情景更吸引学生的注意力。2.回顾小学所学反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定（不为零），这两个数的关系叫做反比例关系教学步骤一、创设情景 探究问题情境1：微课情景：狗蛋参加同学聚会，若已知从家到游乐场的总路程为3千米，随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s=vt）从家里出发到游乐场（全程约3000m），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？v/(km/h)1001503004001500t/h分析：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式svt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境2：当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?分析：这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xym（m为一个定值），则x与y成反比例这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y(k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.分析与板书：这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量k0；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx -1(k为常数，k0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学【例1】下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y；(2)y；(3)y ；(4)y3；(5)y；(6)y2；(7)y.评价与分析：这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y或ykxb的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x1，不是x，（2）式y与x1成反比例，它不是y与x的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 的形式，它只能转化为的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x，看上去和（2）类似，但它可以化成，即k，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.【合作练习】每位同学选若干卡片进行组合，用加减乘除等运算法则组合出1至2个y关于x的函数，如果是反比例函数，请指出所组反比例函数的比例系数和x取值范围，每个小组选一个在课堂中展示。x-1x-1-2x 注意：对于函数 ，自变量x的取值范围是 . 表一：黑板展示代数式是否是y关于x的反比例函数若是，请写出比例系数；若不是，则不填自变量x的取值范围合作指导要求：1、先独立完成2、组长巡视指导3、合作交流（问题解决的经验、结果）4、选派代表交流经验。这个设计也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行认知，识别一些反比例函数的变式,如ykx -1的形式. 还有y1通分为y，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y1可说成（y1）与x成反比例.【例2】1、背景知识体验：每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书，放在杠杆的左侧；步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆，让杠杆处于水平位置。请你比较步骤2和步骤3，哪种方法更省力？2、背景知识讲解：杠杆原理动力动力臂=阻力阻力臂 3、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂). (1)求y关于x的函数解析式这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=550时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y与关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力怎样变化?（利用杠杆原理器材进行演示，体会题目中的等量关系）解：(1)根据题意，得了，所以所求函数的解析式为. 这个函数是反比例函数，比例系数是5000 (2)当x=50时，y=100(N) 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N为了便于做第（3）题补充完成下列表格：当x =250呢？x =500呢？由学生回答问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。 (3)设原来的动力臂长为d(cm)，动力为；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n1)，动力为y2(N)将x=d，x=nd分别代入得，所以当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力缩小到原来的所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”思考：如果把动力臂长缩小到原来的时，那么所需动力怎样变化?应用练习：设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请写出它的比例系数求当边长a=25cm时，这条边上的高。三、巩固练习1、下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围。2、下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）（A）长方形的周长确定，它的长和宽。 (B)长方形的长确定，它的周长和宽（C）长方形的面积确定，它的长和宽。 （D）长方形的长确定，它的面积和宽3、若是反比例函数，则m、n的取值是（ ）A、 B、 C、 D、4、以下选项哪个不是y关于x的反比例函数（ ）A、 B、 C、 D、5、AB两地相距200km.一辆汽车从A地驶往B地，速度为v(km/h),驶完全程的时间为t(h). (1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量的取值范围。 （2）若汽车驶完全程用了4h，求汽车的速度。补充练习（供选用）1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y=x；（2）y=；（3）xy2=0；（4）xy0；（5）x=.3、已知函数y（m1）x是反比例函数，则m的值为.四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？由学生总结本节课的主要内容、要注意的地方和所涉及的数学思想等。通过小结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解和记忆，并锻炼学生归纳概括的能力。再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳，使学生在脑海中形成一个完整的知识体系。五、布置作业完成作业题1-6.板书设计课题多媒体演示区 概念 例1 例2 （用红色标出注意的地方）学生练习展示 学生练习评价与分析教学反思1.整个教学设计体现了由浅入深的、从特殊到一般的识知规律。例如，从举例分析得出一般的反比例函数表达式。练习难度分层递进、层层落实。例如整个练习分四个层次：初次尝试练习、巩固尝试练习、补充练习、课外作业。2.在教学设计落实情况方面关键是在于结合学生的学习情况做好对时间的安排和节奏的把握。例如，在识别是否为反比例函数的练习分析中适当发缓节奏，让学生有消化知识的机会，进行充分的思考。又如在例2中，有物理学中的杠杆原理，由于学生还没有接触过，在讲解例题前有必要简单地对学生描述一下杠杆原理，故用了杠杆原理器材进行演示。在第（3）题之前补充一个练习，让学生有一些感性认识之后再进行，从而达到化解知识的难度。符合思维从具体到抽象的认识过度。同样利用表格的形式，让数据直观地展现在学生面前，不仅轻松地解决本节课的一个难点，还让学生体验了真理的产生过程，即：实验猜想验证。3.教学预期效果分析：本节课反比例函数的实例导入，给了学生亲切感的同时，也回顾了已熟悉的正比例函数及定义方式，从而使新识和旧知之间产生碰撞，教师通过用类比的方法引导学生，使得反比例函数概念