高中数学 同步测控课时训练10 新人教A版选修21.doc

课时训练10双曲线的简单几何性质1.双曲线x2-y2=2(0)的离心率e=().a.2b.c.d.1答案:c解析:由双曲线方程知a=,c=,故e=.2.与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线的方程为().a.=1b.=1c.=1d.=1答案:a解析:根据椭圆方程可知焦点为(0,-5),(0,5).设所求双曲线方程为=(0),即=1.由-64+(-36)=25,得=-.故所求双曲线的方程为=1.3.已知双曲线=1(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为().a.2b.3c.d.答案:d解析:根据题意,得2a+2c=22b,所以a2+2ac+c2=4(c2-a2),即3c2-2ac-5a2=0.所以3e2-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍).4.已知双曲线9y2-m2x2=1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m等于().a.1b.2c.3d.4答案:d解析:双曲线9y2-m2x2=1(m0)化为标准方程是=1(m0),a2=,b2=.取一个顶点为,一条渐近线的方程为mx-3y=0,.m=4.5.双曲线的焦点在y轴上,且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上,e=,则双曲线的标准方程为().a.=1b.=1c.=1d.=1答案:d解析:依题意可得一焦点为(0,10),故c=10.又e=,解得a=6,b2=c2-a2=64,故方程为=1.6.双曲线=1上一点p对两焦点f1,f2的视角为60,则f1pf2的面积为().a.2b.3c.9d.6答案:c解析:由定义得|pf1|-|pf2|=8,|pf1|2-2|pf1|pf2|+|pf2|2=64.在f1pf2中,由余弦定理得|pf1|2-|pf1|pf2|+|pf2|2=100.-,得|pf1|pf2|=36.|pf1|pf2|sin 60=36=9.7.若双曲线的离心率为,焦点在x轴上,则其渐近线方程为.答案:y=2x解析:由于e=,所以=5,=4,=2,故渐近线方程为y=2x.8.设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交于a,b两点,|ab|为c的实轴长的2倍,则c的离心率为.答案:解析:设双曲线的两焦点分别为f1,f2,由题意可知|f1f2|=2c,|ab|=2|af1|=4a.在rtaf1f2中,|af1|=2a,|f1f2|=2c,|af2|=,|af2|-|af1|=-2a=2a,即3a2=c2,e=.9.已知双曲线c的方程为=1(a0,b0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为,求双曲线c的方程.解:依题意,双曲线焦点在y轴上,顶点坐标为(0,a),渐近线方程为y=x,即axby=0,所以.又e=,所以b=1,即c2-a2=1,-a2=1,解得a2=4,故双曲线方程为-x2=1.10.过双曲线m:x2-=1的左顶点a作斜率为1的直线l,若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b,c,且|ab|=|bc|,求双曲线m的离心率.解:双曲线m的方程为x2-=1,左顶点a为(-1,0),渐近线方程为y=bx.又直线l的斜率为1,l的方程为y=x+1.从而可求得直线l