九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法导学课件 （新版）新人教版.ppt

21 2 2公式法 核心目标 掌握求根公式的推导过程 能熟练地运用求根公式解一元二次方程 课前预习 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 2 已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 当b2 4ac 0时 方程有 实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有 实数根 3 当b2 4ac 0时 方程 实数根 两个不相等 两个相等 没有 课堂导学 知识点1 用公式法解一元二次方程 例1 用公式法解方程 4x2 5x 1 0 解析 确定a b c值 再计算b2 4ac的值 然后代入求根公式求解 答案 解 a 4 b 5 c 1 b2 4ac 5 2 4 4 1 9 0 课堂导学 点拔 用公式法解一元二次方程的一般步骤 把一元二次方程化为一般形式 确定a b c的值 计算b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 把a b和b2 4ac代入求根公式求解 课堂导学 对点训练一1 用公式法解方程 1 x2 2x 3 0 2 2x2 3x 1 0 1 x1 1 x2 3 2 x1 1 x2 课堂导学 知识点2 一元二次方程根的判别式 例2 若一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1且k 0d k 1 解析 方程有两个不相等的实数根 则 0 从而建立关于k的不等式求解 b 课堂导学 答案 b 点拔 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若方程有两个不相等的实数根 则 0 若有两个相等的实数根 则 0 当没有实数根 则 0 课堂导学 对点训练二2 一元二次方程x2 2x 3 0根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 没有实数根d 无法确定3 若一元二次方程x2 6x m 0有两个相等的实数根 则m的值为 4 已知关于x的方程x2 4x m 0没有实数根 那么m的取值范围是 a 9 m 4 课后巩固 5 用公式法解一元二次方程3x2 2x 3 0时 首先要确定a b c的值 下列叙述正确的是 a a 3 b 2 c 3b a 3 b 2 c 3c a 3 b 2 c 3d a 3 b 2 c 36 用公式法解 x2 3x 1时 先求出a b c的值 则a b c依次为 a 1 3 1b 1 3 1c 1 3 1d 1 3 1 d a 课后巩固 c d 7 用公式法解方程4y2 12y 3 得到 a b c d 8 以x 为根的一元二次方程可能是 a x2 bx c 0b x2 bx c 0c x2 bx c 0d x2 bx c 0 课后巩固 9 一元二次方程 x 2018 2 2017 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 只有一个实数根d 无实数根 d 课后巩固 10 方程x2 6x 10 0的根的情况是 a 两个实根和为6b 两个实根之积为10c 没有实数根d 有两个相等的实数根11 关于x的一元二次方程x2 bx 1 0中 有两个相等的实数根 则b的值是 c 2 课后巩固 12 若一元二次方程x2 x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 13 用公式法解方程 1 x2 6x 5 0 2 3x2 2x 1 0 1 x1 1 x2 5 2 x1 x2 1 课后巩固 14 已知关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0有两个不相等实数根 1 求k的取值范围 解 1 关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0有两个不相等实数根 2 k 1 2 4k2 8k 4 0 k 课后巩固 2 若方程其中一个根为 2 求方程的另一个根 2 解 把x 2代入方程x2 2 k 1 x k2 0 得 2 2 2 k 1 2 42 0 即k2 4k 0 解得k 0或k 4 当k 0时 原方程为x2 2x 0 解得x1 0 x2 2 当k 4时 原方程为x2 10 x 16 0 解得x1 2 x2 8 所以另一个根是0或 8 能力培优 15 已知关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中a b c分别为 abc三边的长 1 如果x 1是方程的根 试判断 abc的形状 并说明理由 1 abc是等腰三角形 理由 由题意 得 a c 1 2 2b a c 0 得a b abc是等腰三角形 能力培优 15 已知关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中a b c分别为 abc三边的长 2 如果方程有两个相等的实数根 试判断 abc的形状 并说明理由 2 abc是直角三角形 由题意 得 2b 2 4 a c a c 0 得a2 b2 c2 能力培优 15 已知关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c