函数的概念、图像.doc

必修1 第一讲 函数与集合概念一、 考点定位1、 理解集合的定义，掌握集合的表示方法和特征；2、 理解集合间的基本关系与集合的运算；3、 理解函数的概念，了解映射的概念；4、 理解函数定义域、值域的概念；5、 熟练掌握求基本初等函数和复合函数的定义域；6、 掌握求函数值域的常见方法。二、 知识结构函数映射函数的概念函数的性质。函数表示法函数三要素函数的定义定义域、值域、对应法则图形法、列表法、解析式映射的概念 集合含义集合间的基本关系集合的运算三、 例题分析1、 集合的定义：2、 集合的特征以及表示方法3、 集合间的基本关系与集合的运算4、 函数的概念：A，B都是非空的数集，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称从集合A到集B的一个函数，记作，(1)“”表示y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数，f表示对应法则。（它可以是一个解析式，也可以是表格或图像，也有的只能用文字语言描述）（2）函数的三要素：定义域、对应法则和值域，定义域和对应法则起决定作用，这两者确定后，值域也就相应得到确定，两个函数只有定义域和对应法则完全相同才是同一函数。5、 函数的定义域：函数中，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域6、 函数的值域：函数中，y的值叫做函数值，y的集合叫做函数的值域7、函数的表达式：表示函数的方法常用有3种，解析法、列表法、图想法 （1）解析法：用一个等式表示两个变量x，y的函数关系，这个等式叫做函数解析表达式 (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数表示两个变量之间的关系5、分段函数：在定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同的函数叫做分段函数。 注：分段函数是一个函数，而不是多个函数8、映射：当我们把数集扩张到任意集合时，我们可得得到映射的概念，即A，B都是非空的集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称从集合A到集B的一个映射。 四、 例题分析题型1 集合间的关系例1、若集合且，求实数的值例2、已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，求出实数m的取值范围。题型2 函数的概念例3、已知集合A=1,2,3,B=4,5,6，函数且满足1的象是4，则从A到B的映射个数是 例4、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，），则（-3，2）的象是例5、下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A、与 B、与C、与 D、与例6、已知函数，那么=例7、已知，则的值=题型3 函数解析式例8、设一个实系数的一次函数，使得。例9、已知，求例10、已知，求例11、已知的定义域为R，且，且，求题型4 函数定义域例12、已知的定义域（a，b）且b-a2，则的定义域（ ）A、 B、 C、 D、例13、设函数的定义域为【1，2】，求函数的定义域题型5 已知函数性质，求函数定义域例14、如果函数的图像在x轴上方，则的定义域（ ） A、 B、 C、 D、题型6 已知函数定义域，求函数取值范围 例15、已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围。例16、已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围。题型7 求函数的值域例17、求函数的值域例18、已知函数的定义域为R，最小值为，求的值域。例19、求函数的值域例20、求函数的值域例21、已知函数的值域是【1，3】，求实数b、c的值例22、求函数的值域五、练习 1、已知集合，且，映射,是B中的元素y=3x+1和A中元素x对应，则a=b的