【优化方案】高考数学总复习 第八章第5课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第八章第6课时知能演练+轻松闯关 文1已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：nm；mn.其中正确的是()abc d解析：选c.命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误2(2011高考辽宁卷)如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值解：(1)证明：由条件知四边形pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad.所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.又dqdcd，所以pq平面dcq.(2)设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积v1a3.由(1)知pq为棱锥pdcq的高，而pqa，dcq的面积为a2，所以棱锥pdcq的体积v2a3.故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pd2ec，(1)求证：be平面pda；(2)若n为线段pb的中点，求证：ne平面pdb.证明：(1)ecpd，pd平面pda，ec平面pda，ec平面pda.同理可得bc平面pda.ec平面ebc，bc平面ebc且ecbcc，平面ebc平面pda.又be平面ebc，be平面pda.(2)连接ac，与bd交于点f，连接nf，f为bd的中点，nfpd且nfpd，又ecpd且ecpd.nfec且nfec.四边形nfce为平行四边形nefc.pd平面abcd，ac面abcd，acpd.又dbac，pdbdd，ac面pbd.ne面pdb.一、选择题1若三个平面，之间有，则与()a垂直b平行c相交 d以上三种可能都有解析：选d.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选d.2已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，l blm，lclm，l dlm，l解析：选c.设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.3正方体abcdabcd中，e为ac的中点，则直线ce垂直于()aac bbdcad daa解析：选b.连接bd，bdac，bdcc，且acccc，bd平面cce.而ce平面cce，bdce.又bdbd，bdce.4(2012威海质检)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若mn，m，则nb若，m，则mc若，m，则md若mn，m，n，则解析：选d.选项a、b、c的结论中都还有直线在平面内的位置关系在选项d中可以证明、所成二面角为直二面角故选d.5.如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapbpc解析：选c.m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm，又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc.二、填空题6已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：7.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)8.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长是1，过a点作平面a1bd的垂线，垂足为点h，有下列三个命题：点h是a1bd的中心；ah垂直于平面cb1d1；ac1与b1c所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于abcda1b1c1d1是正方体，所以aa1bd是一个正三棱锥，因此a点在平面a1bd上的射影h是三角形a1bd的中心，故正确；又因为平面cb1d1与平面a1bd平行，所以ah平面cb1d1，故正确；从而可得ac1平面cb1d1，即ac1与b1c垂直，所成的角等于90.答案：三、解答题9(2011高考江苏卷)如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明：(1)如图，在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.10(2011高考浙江卷)如图，在三棱锥p-abc中，abac，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上(1)证明：apbc；(2)已知bc8，po4，ao3，od2，求二面角b-ap-c的大小解：(1)证明：由abac，d是bc的中点，得adbc.又po平面abc，得pobc.因为poado，所以bc平面pad，故bcpa.(2)如图，在平面pab内作bmpa于m，连cm.因为bcpa，得pa平面bmc，所以apcm.故bmc为二面角b-ap-c的平面角在rtadb中，ab2ad2bd241，得ab.在rtpod中，pd2po2od2，在rtpdb中，pb2pd2bd2，所以pb2po2od2bd236，得pb6.在rtpoa中，pa2ao2op225，得pa5.又cosbpa，从而sinbpa.故bmpbsinbpa4.同理cm4.因为bm2mc2bc2，所以bmc90，即二面角b-ap-c的大小为90.11(探究选做)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad，点f是pb的中点，点e在边bc上移动(1)点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系并说明理由；(2)证明：无论点e在bc边的何处，都有peaf.解：(1)当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef平面pac，而pc平面p