11.2.1三角形的内角.2.1 三角形的内角 (3).pptVIP

11 2与三角形有关的角11 2 1三角形的内角 1 了解三角形的内角和的验证及证明过程 2 熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题 3 知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 C B A 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 已知 求证 A B C 180 证法 过A作EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 F 2 1 E C B A 证法 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 例1 在 ABC中 A B C 2 2 4 求 A B C的度数 解 设每一份角为x 则 A 2x B 2x C 4x 由三角形内角和定理 可得 2x 2x 4x 180 解得x 22 5 2x 2 22 5 45 4x 4 22 5 90 答 A为45 B为45 C为90 例题 1 在 ABC中 A 55 B 43 则 ACB ACD 2 在 ABC中 A 80 B C 则 C 82 98 50 跟踪训练 1 如图 在直角三角形ABC中 C 90 由三角形内角和定理 得 A B C 即 A B 90 所以 A B A B C 180 180 90 合作探究 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号 Rt 表示 如直角三角形ABC可以写成Rt ABC 2 如图 在 ABC中 A B 90 由三角形内角和定理 得 A B C 即 C 90 所以 C 所以 ABC是 三角形 A B C 180 180 90 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角 例2 如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 解 在Rt ACE中 CAE 90 AEC 在Rt BDE中 DBE 90 BED AEC BED CAE DBE 例题 如图 C 90 1 2 ADE是直角三角形吗 为什么 解 在Rt ABC中 A 2 90 1 2 A 1 90 ADE是直角三角形 跟踪训练 1 苏州 中考 ABC的内角和为 A 180 B 360 C 540 D 720 解析 选A 根据三角形的内角和为180 得 ABC的内角和为180 2 济宁 中考 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 那么这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 解析 选B 设每一份角为x 则三个角分别为2x 3x 4x 由三角形内角和定理 可得 2x 3x 4x 180 解得x 20 所以三个角的度数分别为40 60 80 所以这个三角形为锐角三角形 3 在直角三角形ABC中 一个锐角为40 则另一个锐角是 解析 直角三角形中有一直角为90 所以另外两锐角的和为90 因为一个锐角为40 所以另一个锐角是50 答案 50 4 如图 A B C D E F 解析 A C E是 ACE的三个内角 其和为180 B D F是 BDF的三个内角 其和为180 所以六个角的和为360 答案 360 5 1 一个三角形中最多有个直角 2 一个三角形中最多有个钝角 3 一个三角形中至少有个锐角 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 提示 根据三角形的内角和可得出结论 答案 1 1 2 1 3 2 4 60 6 已知 如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P 试求 P的度数 解 AB CD BEF DFE 180 又 BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P PEF BEF PFE DFE PEF PFE BEF DFE 90 PEF PFE P 180 P 90 三