九年级数学上册 19.1《比例线段》课件 北京课改版.pptVIP

比例线段 问题 你知道古埃及的金字塔有多高吗 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯游历古埃及时 只用一根木棍和尺子就测量 计算出了金字塔的高度 使古埃及法老阿美西斯钦羡不已 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗 ab cma b cmbc cmb c cm 在四条线段a b c d中 如果a和b的比等于c和d的比 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 a b c d a b c的第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a b b c 那么线段b叫做线段a和c的比例中项 成比例线段 说出下列比例式中的比例内项 比例外项和第四比例项 例 线段m 1cm n 2cm p 3cm q 6cm 请判断这四条线段成比例吗 并说明理由 想一想 1 是否还有其他的判断方法 2 对于线段a b c d 如果 那么ad bc成立吗 为什么 3 如果ad bc 其中bd 0 那么成立吗 为什么 比例的基本性质 1 如果 那么 2 如果 且那么 内项积 外项积 若a 4 b 8 c 3 则a b c的第四比例项d 6 若a 6 b 1 d 3 则c 若a 5 c 3 d 9 则b 2 已知线段a b c d成比例 15 18 1 已知线段a 1cm b 3cm c 1 5cm d 4 5cm 那么线段a b c d是成比例线段吗 已知 一张地图的比例尺1 30000000 量得北京到上海的图上距离大约为2 5cm 求北京到上海的实际距离大约是多少km 解 设北京到上海的实际距离大约是xcm 则 x 2 5 30000000 75000000 即x 750 km 答 北京到上海的实际距离大约是750km 课堂小结 当比例内项相同时 比例式变为 a b b c 此时b称为比例中项 2 比例的基本性质 在比例式中 两个外项的积等于两个内项的积 如果 那么ad bc 3 判断四条线段成比例的方法 1 直接计算a b和c d是否相等 如果ad bc且 bd 0 那么 思考 由ad bc还可以得到哪些比例式 练习 1 若a c d b成比例线段 则比例式为 比例内项 比例外项 第四比例项 2 若m线段是线段a b的比例中项 则比例式为 等积式为 3 若ad bc 则可得到多少个比例式 c d a b b m2 ab 试一试 1 已知 求和的值 2 如果 k为常数 那么成立吗 为什么 合比性质 如果 那么 例1 已知 求 例2 已知求的值 设参数法 为 桥梁 在解题中增设k 又在解题中自行消失 当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法 例3 已知 如图 abc中 d e分别是ab ac上的点 且 由此还可以得出哪些比例式 并对其中一个比例式简述成立的理由 例4 已知 abc和 a b c 中 且 a b c 的周长为50cm求 abc的周长 小结 1 注意灵活应用比例的有关性质 基本性质 则ad bc 则 合比性质 设参数法 2 认真观察图形 特别注意图形中线段的和 差 巧妙地与合比性质结合起来 3 要运用方程的思想来认识比例式 设出未知数 列出比例式 化为方程求解 在相同时刻的物高与影长成比例 如果一古塔在地面上的影长为50m 同时 高为1 5m的测竿的影长为2 5m 那么古塔的高是多少 x米 50米 古塔影长 1 5米 测竿影长 解 设古塔的高为xm 根据题意得 2 5x 1 5 50 x 30 m 答 古塔的高为30m 变式练习 1 同一时刻 一竿的高为1 5m 影长为1m 某塔影长20m 求塔的高 3 已知 如上图求 的值 练习 若m是2 3 8的第四比例项 则m 若线段x是3和27的比例中项 则x 若a b c 2 3 7 又a b c 36 则a b c 12 9 6 9 21 已知则 黄金分割 试一试 1 五角星是我们常见的图形 分别量出点a到点c b的距离 并计算的值 2 古希腊数学家在公元前4世纪 研究了这样的一个问题 如何在线段ab上确定一个点c 使 试一试 x 1 x 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫黄金比 0 618 或bc ac 如果一个矩形的宽与