云南省景洪市高一数学《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》课件.ppt

2 1 3空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系 1 以下命题正确的是 c a 两个平面可以只有一个交点b 一条直线与一个平面最多有一个公共点c 两个平面有一个公共点 则它们一定相交d 两个平面有三个公共点 它们一定重合 2 下列命题正确的是 c a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l b 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一直线平行c 两条平行线中的一条直线与一个平面相交 那么另一条也与这个平面相交d 若一直线a和平面 内一直线b平行 则a 3 若一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内 b 的任意直线 a 平行c 异面 b 不相交d 相交或异面 4 下列命题中 正确的是 b a 直线a 平面 则a平行于 内任何一条直线b 直线a与平面 相交 则a不平行于 内的任何一条直线c 直线a不平行于平面 则a不平行于 内任何一条直线d 直线a不垂直于平面 内的某一条直线 则a不垂直于 内任何一条直线 重点 直线与平面 平面与平面的位置关系 1 直线与平面的位置关系有且只有三种 1 直线和平面有无数个公共点 直线在平面内 记作 l 2 直线和平面有且只有一个公共点 直线与平面相交 记作 l p 3 直线和平面没有公共点 直线与平面平行 记作 l 2 两个平面之间的位置关系有且只有两种 1 两个平面有一条公共的直线 相交 记作 l 2 两个平面没有公共点 平行 记作 特别注意 直线在平面内也叫平面经过直线 如果直线不在平面内 记作 l 包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形 判断直线与平面的位置关系例1 两条相交直线a b都在平面 内且都不在平面 内 且平面 与 相交 则a和b a 一定与平面 都相交b 至少一条与平面 相交c 至多一条与平面 相交d 可能与平面 都不相交 答案 b 思维突破 设 c 若a b都不与 相交 则a c b c a b 这与a b相交矛盾 故a b中至少一条与 相交 1 1 下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b 直线b 则a 若直线a b b 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数为 a 1个c 3个 b 2个d 4个 解析 错 l可能在平面 内 错 直线a在平面 外有两种情况 a 和a与 相交 错 直线a可能在平面 内 正确 无论a在平面 内或a 在平面 内都有无数条直线与a平行 a 判断平面与平面的位置关系例2 判断下列命题的真假 1 若两个平面都与第三个平面平行 则这两个平面平行 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 3 若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离 相等 距离不为0 则这两个平面平行 4 垂直于同一个平面的两个平面平行 解 1 2 是真命题 3 4 是假命题 3 会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况 所以这两个平面还可能相交 4 会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况 如正方体中共顶点的三个面 要判断一个命题是假命题 只需举出一个反例 而要想说明一个命题是真命题 则需理论上的证明 a 平行c 平行或相交 b 相交d 垂直相交 解析 有平行 相交两种情况 如图14 图14 c 理解直线与平面的位置关系 例3 下列命题为假命题的是 a 直线a与平面 的位置关系有且只有a a 中的一种b 直线a与平面 的位置关系有且只有a a a a中的一种c 已知直线a和平面 满足a 那么a d 若直线a和平面 满足a 则a 答案 d 3 1 有以下命题 正确命题的序号是 直线与平面没有公共点 则直线与平面平行 直线与平面内的任何一条直线都不相交 则直线与平面平行 直线上有两点 它们到平面的距离相等 则直线与平面平行 直线与平面内的无数条直线不相交 则直线与平面平行 例4 经过两条异面直线a b外的一点p可以作几个平面 与a b都平行 请