物理讲义-恒定磁场.ppt

第七章 恒定磁场 常英立2009 10 7 2磁场磁感应强度 1 第七章恒定磁场 7 3毕奥 萨伐尔定律及应用 7 4磁通量磁场的高斯定理 7 5安培环路定理 7 6带电粒子在电磁场中的运动 7 7载流导线在磁场中的应用 7 1基本磁现象 1 磁铁的磁性 magnetism 磁性 能吸引铁 钴 镍等物质的性质 磁极 pole 磁性最强的区域 分磁北极N和磁南极S 磁极不能单独存在 1基本磁现象 磁力 magneticforce 磁极间存在相互作用 同号相斥 异号相吸 地球是一个巨大的永磁体 奥斯特实验 1819年 在载流导线附近的小磁针会发生偏转 2 电流的磁效应 1820年安培的发现 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动 电流与电流之间存在相互作用 S 磁场对运动电荷的作用 N 安培指出 安培分子电流假说 1822年 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动 电荷的运动是一切磁现象的根源 即磁性来自于运动电荷 二 物质磁性的电本质 磁性物质的分子中存在着 分子电流 每个分子电流相当于一个小磁针 称为 基元磁铁 物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和 一磁感强度的定义 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 实验发现带电粒子在磁场中沿磁场方向运动时不受力 当带电粒子沿垂直于磁场的方向运动时受力最大 2磁场磁感应强度 大小与无关 在垂直磁场方向改变速率v 改变点电荷电量q 发现 磁感强度大小 1 规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向 若正电荷沿此方向运动 其所受磁力为零 2 正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时 其所受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值 规定为磁场中某点磁感强度的大小 磁感应强度的定义 单位特斯拉 运动电荷在磁场中受力 高斯 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量 若空间各点B的大小和方向均相等 则该磁场为均匀磁场 若空间各点B的大小和方向均不随时间改变 称该磁场为稳恒磁场 1820年 毕奥和萨伐尔用实验的方法证明 长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比 拉普拉斯对此结果作了分析 得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式 3毕奥 萨伐尔定律 真空中的磁导率 o 4 10 7m A 1 一 毕奥 萨伐尔定律 大小 方向 dB总是垂直于Idl与r组成的平面 并服从右手定则 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1 5点 3 7点 2 4 6 8点 毕奥 萨伐尔定律 例1载流长直导线的磁场 解 二毕奥 萨伐尔定律应用 重点 计算B的方法之一 方向均沿x轴的负方向 的方向沿x轴的负方向 无限长载流长直导线 半无限长载流长直导线 无限长载流长直导线的磁场 电流与磁感强度成右螺旋关系 2 圆电流轴线上的磁场 已知 R I 建立坐标系Oxy如图 任取电流元 分析对称性 大小 方向 解 其在P点的磁感应强度 结论 1 圆电流圆心处的磁场 2 一段圆弧电流在圆心处的磁场 解 载流螺线管轴线上的磁场 1 无限长 螺线管 2 半 无限长 螺线管 应用毕奥 萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步骤为 1 首先 将载流导线划分为一段段电流元 任选一段电流元Idl 并标出Idl到场点P的位矢r 确定两者的夹角 Idl r 2 根据毕奥 萨伐尔定律的公式 求出电流元Idl在场点P所激发的磁感强度dB的大小 并由右手螺旋法则决定dB的方向3 建立坐标系 将dB在坐标系中分解 并用磁场叠加原理做对称性分析 以简化计算步骤4 最后 就整个载流导线对dB的各个分量分别积分 1 磁感应线画法规定 用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布 1 切向表示的方向 2 密度表示的大小 4磁通量磁场的高斯定理 一磁感应线 作法类似电场线 圆电流的磁感应线 通电螺线管的磁感应线 直线电流的磁感应线 2 磁感应线的性质 2 磁感应线是环绕电流的闭合曲线 1 任两条磁感应线不相交 3 磁感应线绕行方向与电流方向成右手关系 二 磁通量 穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 课堂练习 三 磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场 设闭合回路为圆形回路 与成右螺旋 5安培环路定理 静电场 磁场 一 圆形积分回路 若回路绕向为逆时针 对任意形状的回路 电流在回路之外 推广 1 可以证明无论回路L形状如何 电流的形状如何 直 曲 面 体 上式都成立 2 多根电流的磁场 3 电流处于回路之外 则 4 同一电流与回路有N次套和 则 5 电流方向与回路绕行方向成右手关系时I取正 例 如图 反之取负 安培环路定理 在真空的恒定磁场中 磁感强度沿任一闭合路径的积分的值 等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和 二 讨论 2 该定理适用于稳恒电流的磁场 1 定理中的指环路上各点的磁感应强度 是空间所有电流共同产生的并非回路上各点的 安培环路定理 3 安培环路定理表明 稳恒磁场不是保守场 磁场没有保守性 它是非保守场 或无势场 电场有保守性 它是保守场 或有势场 电力线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁力线闭合 无自由磁荷磁场是无源场 1 无限长均匀载流圆柱体的磁场 安培环路定理是普遍成立的 但用其求磁感应强度B却要求磁场分布具有对称性 这样才能把B从积分号中拿出 因而要求电流的分布具有对称性 三 安培环路定理应用举例 计算B的方法之二 例1无限长载流圆柱体的磁场 解 1 对称性分析 2 的方向与成右螺旋 例2无限长载流圆柱面的磁场 解 小结 1 严格把握定理成立条件和解题条件的区别 2 解题步骤 根据电流对称性分析磁场分布对称性 选取适当安培回路 使B能以标量形式从积分号内脱出 3 安环与毕萨的区别 毕 萨普适 原则上可求任意电流的磁场 电流元的 一段电流的 整个电流的 缺点是叉积 投影 积分都比较困难 安环容易 但是不能求一段或部分电流的磁场 6带电粒子在电磁场中的运动 一 洛仑兹力 洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力 1 洛仑兹力与运动电荷的速度有关 而静电力与电荷速度无关 磁场对静止电荷无作用力 而电场有 2 洛仑兹力垂直磁场 3 洛仑兹力垂直电荷的运动速度 洛仑兹力的特点 不改变电荷速度的大小只改变其运动方向 对电荷不做功 4 洛仑兹力的方向与电荷的正负有关 而 二 带电粒子在均匀磁场中的运动 1 匀速直线运动 2 匀速率圆周运动 半径 周期 频率 3 与成任意角 1 使粒子沿 磁场的方向作匀速直线运动 2 使粒子在 磁场的平面内作匀速圆周运动 粒子合成运动是作螺旋运动 半径 周期 螺距 三 带电粒子在电磁场中受力公式 洛仑兹公式 四 应用 1 质谱仪研究 分析同位素组成的仪器 2 滤速器质谱仪的重要配件 2 质谱仪 massspectrograph 质谱仪是研究物质同位素的仪器 N 离子源 P 速度选择器 1 速度选择器 selectorofvelocity 相同速度带电粒子 三 电荷在电场和磁场中运动的实例 7磁场对载流导线的作用 一 安培定律 反映电流元在磁场中受到的安培力的规律 安培力 磁场对载流导线的作用力 磁力 安培力公式 载流导线受到的安培力 矢量积分 例1 载流直导线在均匀磁场中受的安培力 例1 解 载流直导线在均匀磁场中受的安培力 取电流元 受安培力 1 导线 2 导线 例2 求 任意形状载流导线在均匀磁场中受的磁力 解 取电流元 受力 大小 方向如图 比较间的直载流导线的力 结论 在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力 该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力 思考 求匀强磁场中闭合电流回路受安培力 已知 例3 直导线垂直于长直导线 求 无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线的磁力 已知 解 直导线垂直于长直导线 非均匀磁场 无限长直载流导线的磁场 建立坐标系如图 取电流元 受力 二 两无限长平行直电流导线间的相互作用 单位长度导线间所受的相互作用磁力 分别取电流元 引力 斥力 安培 的定义 三 磁场对载流线圈的作用 1 载流线圈的磁矩 载流线圈平面的单位正法向 与电流I成右手关系 1 规定 2 定义 载流线圈的磁矩为 单匝线圈 N匝线圈 其中 S 载流线圈包围的面积 3 磁矩是矢量 仅与载流线圈本身有关 与外磁场无关 4 定义使用于任意形状的平面载流线圈 2 磁场对载流线圈的作用 磁力矩 以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例 各边所受的磁力分别为 所以对载流线圈有力矩作用 如图 磁力矩定义 大小 方向 右手法则 磁力矩 俯视图 结论 平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力 0 但与作用于同一直线 而与不作用于同一直线 3 讨论 1 则M 0 线圈处于稳定