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3 3 2两点间的距离 思考 已知平面上两点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 如何点p1和p2的距离 p1p2 x y p1 x1 y1 p2 x2 y2 o 思考 求两点a 0 2 b 0 2 间的距离 x1 x2 y1 y2 思考 求两点a 2 0 b 3 0 间的距离 a b x1 x2 y1 y2 思考 若将a移动到a 2 2 处 b 3 0 不变 求a b间的距离 a b a 思考 若再将b移动到b 3 2 处 a 2 2 不动 求a b 间的距离 b b a c 两点间距离公式推导 x y p1 x1 y1 p2 x2 y2 q x2 y1 o x2 y2 x1 y1 当y1 y2时 当x1 x2时 两点间距离公式 特别地 点p x y 到原点 0 0 的距离为 一般地 已知平面上两点p1 x1 和p2 x2 y2 利用上述方法求点p1和p2的距离为 练习 课本106页 1 求下列两点间的距离 1 a 6 0 b 2 0 2 c 0 4 d 0 1 3 p 6 0 q 0 2 4 m 2 1 n 5 1 解 1 2 3 4 练习2 课本106页 解 设所求点为p x 0 于是有 解得x 1 所以所求点p 1 0 b c a b c a 0 0 0 解 如图 以顶点a为坐标原点 ab所在直线为x轴 建立直角坐标系 则有a 0 0 设b a 0 d b c 由平行四边形的性质可得c a b c 点c的纵坐标等于点d的纵坐标 c d两点横坐标之差为a 例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 所几何关系 解以rt abc的直角边ab ac所在直线为坐标轴 建立如图所示的平面直角坐标系 设b c两点的坐标分别为 b 0 0 c 因为斜边bc的中点为m 所以点m的坐标为 即 活页规范训练 8 x轴上任一点到定点 0 2 1 1 距离之和的最小值是 a b 2 c d 1解析作点 1 1 关于x轴的对称点 1 1 则距离之和最小值为 答案c 10
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