地球物理勘探(地震勘探1).pdf

1 第 1 篇 地震勘探 地震勘探主要是研究人工激发的地震 弹性 波在浅层岩 土介质中的传播规律 其 传播的动态特征集中反映在两个方面 一是波传播的时间与空间的关系 称为运动学特征 另一是波传播中它的振幅 频率 相位等的变化规律 称为动力学特征 前者是地震波对 地下地质体的构造响应 后者则更多地表现出地下地质体的岩性特征 有时亦是地质体结 构特征的响应 我们把上述两种特征统称为地震波的波场特征 工程地震勘探的基本任务 就是通过研究地震波的波场特征 以解决浅部地层和构造的分布 确定岩 土力学参数等 工程和水文勘探中所涉及到的地质问题 本篇的重点是讨论地震波场的基本理论和方法 在此基础上 引入近年来在工程勘探 和检测中较新或常用的方法技术 如瑞雷波法 CT 成像技术 桩基检测 PS 波测井等 并结合工程实例 讨论一般性应用问题 1 地震波动力学 1 1 弹性理论基础 地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波在岩石中的传播规律来解决工程及环 境地质问题的一种地球物理方法 弹性波的传播决定于岩石的弹性性质 因此有必要首先 讨论与岩石弹性性质有关的某些固体弹性理论的基本概念 1 1 1 理想介质和粘弹性介质 由弹性力学的理论可知 任何一种固体 当它受外力作用后 其质点就会产生相互位 置的变化 也就是说会发生体积或形状的变化 称为形变 外力取消后 由于阻止其大小 和形状变化的内力起作用 使固体恢复到原来的状态 这就是所谓的弹性 外力取消后 能够立即完全地恢复为原来状态的物体 称为完全弹性体 通常称之为理想介质 反之 若外力去掉后 仍保持其受外力时的形态 这种物体称为塑性体 亦称为粘弹性介质 在外力作用下 自然界大部分物体 既可以显示弹性也可以显示粘弹性 这取决于物 体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短 当外力很小且作用时间很短时 大部分物 体都可以近似地看成是完全弹性体 理想介质 反之 当外力很大且作用延续时间很长 时 则多数物体都显示出其粘弹性 甚至于破碎 在工程地震勘察中 除震源四周附近的岩性由于受到震源作用 如爆炸 而遭到破坏 外 远离震源的介质 它们所受到的作用力都非常小 且作用时间短 因此地震波传播范 围内 绝大多数岩石都可以近似地看成是完全弹性体 理想介质 来研究 此外 通常我们还把固体的性质分为各向同性和各向异性两种 凡弹性性质与空间方 向无关的固体 称为各向同性介质 反之则称为各向异性介质 工程地震勘察中 大部分 2 工作是在比较稳定的沉积岩区进行 沉积岩大都由均匀分布的矿物质点的集合体所组成 因此很少表现出岩石的各向异性 综上所述 工程地震勘察所研究的弹性介质 完全可以作为各向同性的理想弹性介质 来讨论 因此弹性力学中的许多基本理论可以顺利地引用到工程勘察领域中来 1 1 2 应力 应变与弹性常数 1 应力 如图 1 1 1 所示 当弹性体在外力 F 作用下发生形变时 总有一种力致使弹性体恢复 其原状 这种力称为内力 我们定义单位面积上的内力为应力 以 表示 即 SF 1 1 1 为了更一般地表示应力 我们考察空间中一小体积元 某一质点 的应力分布 即是 考察小体积元上分别垂直于 x y z 轴的面积元上的应力分量 如图 1 1 2 所示 可见 对于 xoy 面元 其应力分量为 zx zy zz 对于 xoz 面元 其应力分量为 yx yy yz 对于 yoz 面元 其应力分量为 xx xy xz 其中应力分量的第一个下标表示面元的法线方向 第二个下标表示应力分量的作用方向 在这 9 个应力分量中 与面元垂直的应力分量称为法向应力 即 xx yy zz 与面 元相切的应力分量称为切应力 即 xy xz yx yz zx zy 图 1 1 1 弹性杆的应力与应变 图 1 1 2 体积单元上的应力分布 当体积元处于相对静止平衡状态且不发生转动时 可以证明 zxxzyxxy zyyz 此时 9 个应力分量中有 6 个是相对独立的 它们一般是场点座标的函数 在非稳条件下 它们还都是时间变量 t 的函数 2 应变 弹性体受到应力作用 也会产生体积或形状的相对变化 这种变化称为应变 1 线应变和体应变 设有一体积元受应力作用只发生体积变化 而不发生形状变化 体积的变化是由线度 变化组成的 此时 空间任一质点 P 位移至 P 点 其空间上的位移可表示为 kwj v i u S rrrr 1 1 2 3 图 1 1 3 体积元棱边的形变 其中 wvu 分别为体积元的质点沿zyx 轴的位移分量 为分析其与应变之间的关系 我们先考察体积元 yoz 平面沿 y 轴方向的线度变化情形 如图 1 1 3 所示 体积元的棱长由PE 变至EP 其坐标位置分别为 yP yyE vyP y E y y v vy 其中 y v 为形变沿 y 轴方向的 变化率 因此 改变后的棱长是 y y v yvy y y v vyyEP 从而棱长 y 的增量是 y y v yy y v yPEEP 体积元棱长的相对增加 就叫做线应变 沿 y 轴方向的线应变用 yy e表示 于是就有 y v PE PEEP eyy 1 1 3 用同样的方法 可以求得沿 x 轴方向和沿 z 轴方向的线应变 结果得到 z w e y v e x u e zz yy xx 1 1 4 我们再考察整个体积元的改变 设形变前体积元的体积zyxV 体积元沿 x y z 方向的形变分别为 u v 和 w 则形变后体积元的体积 zyxeee z z w zy y v yx x u x wzvyuxV zzyyxx 1 1 1 将上式展开 考虑到在弹性限度内 xx e等都是小量 因而略去高次项 我们得到 4 图 1 1 4 体积元的改变 VeeeV zzyyxx 1 体积的相对增量就是体应变 通常用 代表 于是就有 z w y v x u eee V VV zzyyxx 1 1 5 上式给出了体应变和线应变的关系 结果表明 体应变是三个方向上的线应变之和 2 切应变 由于切应力的作用 体积元发生 形状的改变 称为切应变 我们仍研 究体积元改变前后在 yoz 平面上的投 影 如图 1 1 4 所示 由于发生了切应 变 直角 EPC 变成了锐角CPE 总的角度改变量是 由于角度 改变量很小 则有 z v PC CC tg y w PE EE tg 根据偏微分的定义 有 z z v vCC y y w wEE 于是得到 z v y w 总的角度改变量 也就是切应变分量 用 yz e来代表 于是就有 z v y w eyz 1 1 6 用同样的方法考察另外两个坐标平面上的投影 又可以得到两个切应变分量 结果就 有 x w z u ee z v y w ee y u x v ee xzzx zyyz yxxy 1 1 7 这就是正方体变成平行六面体的三个切应变分量 5 图 1 1 5 体积元的转动 3 转动 为了确定体积元的转动 我们仍然先考虑体积元绕 x 轴转动在 yoz 面内的投影 如图 1 1 5 所示 假定形变前面元为 PEDC 形变后变成 菱形CDEP 由图可知 对角线转角在 yoz 平面上的投影为 2 1 4 22 1 yz 将已经得到的 和 表示式代入 就 有 z v y w yz 2 1 1 1 8 另外两个坐标平面上的情况也可以用 同样的方法进行分析 结果得到 2 1 2 1 2 1 x w z u z v y w y u x v zx yz xy 1 1 9 上式的 xy yz zx 又称为角应变分量 根据场论可知 位移矢量场的旋度为 k y u x v j x w z u i z v y w Srot rrrr 1 1 10 代入角应变分量 并令 zxyyzxxyz 则 1 1 10 式变为 r rrrr 2 2 kjiSrot zyx 所以 Srot r r 2 1 1 1 11 由上可见 任何体积元的体积和形状的变化都可由其线应变分量和角应变分量表示出 来 这两种形变的传播相应地反映了二种不同性质扰动的传播 为了确定这些扰动的性质 必须研究应力与应变的关系 建立它们的运动方程 3 弹性常数 对于一弹性体 在一维情况下 当其形变在弹性极限范围以内时 由胡克定律可知 应力与应变成正比 即 kxf 1 1 12 6 其中 k 为比例系数 x为形变 当考虑空间小体积元受多个应力作用时 每一个应力 分量都独立地产生应变 总应变是各应力分量所产生的应变之和 这就意味着每一个应变 分量是所有对应的应力的线性函数 这就是广义胡克定律 用数学形式可表示为 xyzxyzzzyyxxxy xyzxyzzzyyxxzx xyzxyzzzyyxxyz xyzxyzzzyyxxzz xyzxyzzzyyxxyy xyzxyzzzyyxxxx ecececececec ecececececec ecececececec ecececececec ecececececec ecececececec 666564636261 565554535251 464544434241 363534333231 262524232221 161514131211 1 1 13 式中系数 6 5 4 3 2 1 jicij表示与弹性体有关的弹性常数 1927 年勒夫 Love A E H 证明由于弹性能是应变的单值函数 系数 ji c 和 ij c 必须 相等 因此上述 36 个弹性系数可以减少到 21 个 当我们研究的弹性体如果是各向同性介 质 勒夫进一步证明这些系数可以减少到只剩二个 我们把它表示为 和 称为拉梅常 数 这时 2 332211 665544 323123211312 ccc ccc cccccc 其余的 24 个系数都等于零 于是方程组 1 1 13 可写在成如下形式 2 2 2 2 2 2 xyxyzxzxyzyz zzzzyyxxzzyyxxzz zzyyyyxxzzyyxxyy zzyyxxxxzzyyxxxx eee eeeeeee eeeeeee eeeeeee 将 zzyyxx eee 代入上列各式则得 xyxyzxzxyzyz zzzzyyyyxxxx eee eee 2 2 2 1 1 14 方程组 1 1 14 建立起了六个应力与六个应变之间的关系式 它们之间的系数是由 确定各向同性体弹性性质的拉梅常数 和体积相对膨胀系数 所确定 从方程组 1 1 14 可以看出 jizyxjie ij ij 当 值比较大时 ij e 值就变小 这说明常数 的物理意义是阻止切应变 ij c的一个 度量 因此它常常亦被称为剪切模量 对于大多数岩土介质 10 1004 4 002 0 帕 而对于液体 0 0 此时切变无穷大 7 有时为了方便起见 除了上述二个弹性常数以外 还应用其他一些弹性常数 最普通 的是杨氏模量 E 泊松比v 和体积压缩模量 K 这三个弹性系数的定义分别是 杨氏模量 E 表示为当圆的或多角形柱体试件 在其一端面上受力 而侧面为自由面时 所加应力与 相对伸长之比 故 xx xx e E 1 1 15 泊松比 就是上述试验中横向缩短与纵向伸长之比 因此有 xx yy e e 式中负号表示横 向缩短 体积压缩模量 K 表示当固体受均匀的流体静压力时 所加压力和体积相对变化之比 在这种情况下0 xyzxyzzzyyxx P 且由式 1 1 14 有 yyxx ee 23 P ezz 此处 P 是流体静压力 负号表示压力方向指向固体 因此 P K 1 1 16 考虑到在做上述杨氏模量试验时只有 xx 为所加应力 其余五个应力分量都为零 因 此 方程组 1 1 14 前面三个方程式为成 2 0 2 0 2 yyxxzz zzxxyy zzyyxxxx eee eee eee 解上述方程式即得 xxzzyyxxxx eee 23 2 23 于是按定义 23 xx xx e E 1 1 17 2 xx yy e e 1 1 18 3 23 zzyyxx eee PP K 1 1 19 上述各式表达了KvE 各弹性常数之间的关系 由这些定义所得到的弹性常数 都是正数 所以从式 1 1 18 可以看出 一定小于 1 于是泊松比值 一定在 0 0 5 之间 通常其值范围大约在 0 05 非常坚硬的岩石 到 0 45 之间 松软的和不胶结的物质 对于液体 5 0 8 由上可见 对于各向同性的弹性介质而言 5 个弹性常数中只要知道其中的 2 个 就 可求出另外的 3 个 1 2 纵波与横波 1 2 1 波动方程 为了使问题简化 我们首先讨论一弹性棒体积元受单向压力所产生的运动方程 考虑均匀介质中的一个小体积元 受力后沿 x方向作小振动 令 tx xx 为t 时刻在x 点 实际是一截面 沿 x方向的应力 txu为该时刻在该点沿同一方向的位移 我们取 不包含端点的一小段 xxx 的体积元 图 1 1 6 来研究它在t 时刻的运动 图 1 1 6 纵向应力引起细棒元的形变 由于应力在 x方向的分布是变化的 在 x和xx 两点是不等的 则应力差引起体积 元内部发生相对的位移 我们设体积元质心的位移为 txu 并认为作用在面元 dA 上的 力等于该面元中心的应力乘上它的面积 根据牛顿第二定律 当外力 体力 作用已结束 由应力的变化产生的波的运动方程为 dAtxtxx t u xdA xxxx 2 2 其中 是体积元的密度 dA 是截面积 令0 x 则uu xx txtxx xxxxxx 而上式成为 2 2 xx x t u 1 1 20 同理 如果考虑三维问题 并加上体力 外力 作用 则各向同性弹性介质中小体积 元分别在 x y z 三个方向的运动方程为 Z zyx t w Y zyxt v X zyx t u zz yz xz zyyyxy xz xy xx 2 2 2 2 2 2 1 1 21 其中 外力kZiYiXF rrrr 将 1 1 14 式代入 归纳合并后 可得用矢量表示的均匀 9 各向同性理想弹性介质中的三维波动方程 Fs t s r r r 2 2 2 grad 1 1 22 式中 2 2 2 2 2 2 2 grad zyx k z j y i x rrr 体变系数 z w y v x u Sdiveee zzyyxx r 如果对 1 1 22 式两边分别取散度和旋度 并令S r r rot 则有 F t r div 2 2 2 2 1 1 23 F t r r r rot 2 2 2 1 1 24 可见 如果对介质分别作用胀缩外力F r div和旋转外力F r rot 则在介质中分别存在二 种扰动 胀缩力作用下产生由体变系数 决定的介质体积相对胀缩的扰动 这就是纵波 在旋转外力作用下产生由矢量 r 决定的角度转动的扰动 这就是横波 这两种独立的扰动 分别以速度 P V 和 S V 传播 即 2 1 2 P V和 2 1 S V 1 1 25 根据亥姆霍兹涡流理论 任何一个矢量场 如果在定义域内有散度和旋度 则该矢量 场可以用一个标量位的梯度场和一个矢量位的旋度场之和表示 则上式中的位移矢量S r 和 力矢量F r 可分别用位函数表示为 rrrr r rrr rotgrad rotgrad Sp SP FFF SSS 1 1 26 式中 代表位移场的标量位 r 代表位移场的矢量位 代表标量力位 r 代表矢量力位 将式 1 1 26 代入 1 1 23 和 1 1 24 式得到用位移表示的波动方程 22 2 2 p V t 1 1 27 r r r 22 2 2 S V t 1 1 28 欲研究这二种波动的动力学特点 则要求解其运动方程 众所周知 求解波动方程须 先知其初始条件 地震勘探一般为炸药震源 激发出的脉冲延续度为 t 可写为 时 0 的物理意义是震源力作用已结束 波动在弹性介质中传播 此 10 图 1 1 7 球腔激发纵波示意图 时波动方程 1 1 27 或 1 1 28 变成齐次方程 0 22 2 2 P V t 1 1 30 0 22 2 2 r r S V t 1 1 31 以上齐次方程的解只研究波与介质性质的关系 而不考虑震源力的作用 这类问题属 于波的传播问题 但是波动的性质首先决定于震源的性 质 则必须将波动与震源联系起来 这就要解非齐次方 程 这类问题称为波的激发问题 为此 我们在研究波 动方程解时的思想方法是 先解齐次方程 这样不但数 学上容易处理 而且只研究同介质的关系 不涉及震源 使问题单一化 然后再研究激发问题 把波动同震源联 系起来 首先研究纵波的传播问题 用图 1 1 7 所示的球腔震 源模拟实际炸药爆炸震源 半径为 a 的球腔具有球形对 称性 均匀作用在腔壁上的力是单位正压力 0 P 考虑到球形对称性 波动方程 1 1 30 用球坐标 r可表示成更简单的形式 0 2 2 2 2 2 2 rrr V t p 1 1 32 波动方程仅与波传播方向r 有关 三维波动方程变成为一维方程 如果令 r 1 则上式 变成 0 2 1 2 2 2 1 2 r V t p 1 1 33 式 1 1 33 是著名的弦振动方程式 可用达朗贝尔法求解得 pp V ar tC V ar tCr 211 1 1 34 此处 1 C 和 2 C 是二个任意函数 其中如果自变量 p V ar t常数 p V ar t常数 则描述了波动的某种状态 其中第一项 p V ar tC1表示波动随时间增加远离震源传播 而第二项 p V ar tC2却表示随时间增加波动由远处向震源方向传播 前者称发散波 后 11 者则称为会聚波 会聚波不符合起始条件 因为按式 p V ar t 常数在0 时 地震勘探观测常 满足此条件 第二项可忽略不计 再考虑到第一项为非振荡项时 于是式 1 1 37 变成 简单的形式 r r e rV Pa S p r r r sin 22 0 2 1 1 38 分析上式可得 在球腔壁上作用单位正压力 纵波激发 时 弹性介质中产生的纵波质点位移规律 是按指数衰减的正弦振动 衰减快慢决定于 的大小 振动的强弱决定于系数 p rV Pa 22 0 2 由于该系数中仅r 为变量 说明振动的强度随波 传播距离r 的增大而反比地减小 在地震勘探中称为波的球面扩散 12 纵波质点位移的方向 r S r 同波传播的方向r r 是一致的 地震勘探中把质点位移的振动 方向称为极化方向 由于纵波仅在波传播的方向振动 因此是线性极化波 传播特征见图 1 1 8 对于横波我们可以作类似的讨论 如果在半径为 a 的球腔壁上突然加上一剪切力 如 图 1 1 9 所示 这时仅产生横波 为了使问题研究方便起见 我们限于研究某一平面 例 如水平面 内偏振的横波 这样在球坐标内 横波的位移分量只有 a S 且0 SSr 令加在球腔壁上的切应力为单位切应力 S0 则在远离震源处横波的质点位移表达式是 图 1 1 8 纵波的传播特征 图 1 1 9 球腔激发横波示意图 a V e r Sa S s a V a S 2 3 sin 3 2 2 3 0 2 1 1 39 分析上式同样可得出横波的特点为 在球腔壁上加上单位切应力 S0后 横波的质点位移是衰减的正弦振动 衰减快慢决 定于系数 横波的振幅也随波的传播距离r 增大而减小 亦具有球面扩散 横波亦为线性极化波 因为其质点是在一维空间内振动 但由于在球坐标标内 同 r 是互为正交的 故横波的质点位移振动方向有别于纵波 它同波的传播方面 r 垂直 在研究中 通常把横波看作是由两个方向的振动所组成 一个是质点振动在垂直平面 内的横波分量 称为 SV 波 另一个是质点振动在水平平面内的横波分量 称之为 SH 波 如图 1 1 10 图 1 1 10 横波的传播特征 1 2 2 振动图和波剖面 根据波动方程达朗贝尔解 函数 1 C中的自变量 V ar t 既是时间 t 又是空间 r 的函数 因此就可以从不同的角度描述波动 若在某一确定的距离 1 rr 上观测该处质点 13 位移随时间的变化规律图形 令横坐标表示时间t 纵坐标表示质点位移u 这种由tu 坐 标系表示的图形称波的振动图形 如图 1 1 11 所示 振动图的极值 正或负 称为波的相 位 极值的大小称波的振幅 A 相邻极值间的时间间隔为视周期 T 视周期的倒数称视频 率 1 T f 图上质点振动的起始时间 1 t 和终了时间 2 t 之间的时间长度 12 ttt 即为波 的时间延续长度 令时间 1 tt 此时可以研究波动在ru 坐标系中的状态 令横坐标代表波离开震源 的距离r 纵坐标仍表示质点移开平衡位置的位移u 这种图形称波的剖面图 如图 1 1 12 所示 波剖面上具有极大正位移的点称波峰 极大负位移的点称波谷 两相邻波峰 谷 之间的距离称视波长 视波长的倒数称波数 1 k 即单位距离内波的数目 图 1 1 11 波的振动图形 图 1 1 12 波剖面图 视波长 波数分量k 一般沿地表观测就是 x k 也有人称之为视波数 和视速度 V 之间有下述关系 f V VT 1 1 40 11 V f VT k 1 1 41 观察波剖面在介质中的传播过程可以看出 在波到达的介质处 介质的质点都离开平 衡位置产生位移 由于地下岩石介质质点间是紧密相连 振动的质点又波及其邻近静止的 质点使其振动 由此及彼 形成质点振动相互传递 这就是地震机械波动的物理机理 波 在介质中传播将介质划分为三个球形层 如图 1 1 13 所示 处于球层内的质点以各自的状 态振动 称扰动区 其横截面即为波剖面 扰动区的最前端 传播方向上 刚开始振动的 质点与尚未振动的质点间的分界面称为波前面 而振动区的另一个面是将要停止振动与已 经停止振动的质点间之分界面 称为波尾面 对于纵波而言 扰动区内某一时刻一些质点 相互靠近 密集在一起 形成局部密集带 而另一些质点却彼此分开 形成局部疏松带 结果在扰动区内构成了彼此相间的压缩和疏松带 如图 1 1 14 随着波的传播 介质中的 14 图 1 1 15 球面横波的质点位移 压缩带和疏松带交替更换 这就是纵波传播的形象表述 对横波来说 由于其质点位移方 面垂直于波传播方向 它构成了质点运动与波前 尾 面相切的扰动层 如图 1 1 15 图 1 1 13 球面波传播示意图 图 1 1 14 纵波传播示意图 在同一时刻 介质中不同质点位移都处于不 同的振动相位 其中必有某些点是处于相同相位 的状态 这些相同相位的质点联系起来构成了等 相位面 均匀介质中 在球腔对称的震源作用下 等相位面是以震源为球心的同心球面 显然波前 面和波尾面亦应该是等相位面 球面波随着传播 距离的增大 球面不断地扩大 当球面扩大到非 常大时 我们可以把球面的局部看成是一个近似 的平面来研究 于是球面波蜕变成平面波 从能 量来说真正的平面波是一种数学的抽象 它当然 不存在球面的扩散问题 1 2 3 地震波的频谱 由震源激发 经地下传播并被人们在地面或 井中接收到的地震波通常是一个短的脉冲振动 应用信号分析领域中的广义术语 称为该振动为 地震子波 它可以被理解为有确定起始时间和有限能量 在很短时间内衰减的一个信号 地震子波其振动的一个基本属性是振动的非周期性 因此 它的动力学参数应有别于描述 周期振动的振幅 频率 相位等参数 而用振幅谱 相位谱 或频谱 等概念来描述 根据傅里叶 Fourier 变换理论 任何一个非周期的脉冲振 tg可以用傅里叶积分写 成如下形式 dfefGtg ftj 2 1 1 42 15 dtetgfG ftj 2 1 1 43 式中t 是时间 f 是频率 fG称频谱 一般是复变函数 式 1 1 42 表示一个非周期 振动 tg和周期的谐和振动之间的关系 它的物理意义是 任何一个非周期振动 tg是由 无限多个不同频率 不同振幅的谐和振动 ftj efG 2 之和构成 每一个频率的谐和振动的 振幅和初相位由复变函数 fG决定 fG可以写成 fj efAfG 1 1 44 其中 ffA 都是实变函数 fA表示每一谐和振动分量的振幅 称为振幅谱 f 表示每一个谐和振动分量的初相位 称为相位谱 于是式 1 1 42 中的被积函数可以写 成 2 2 ffjfj efAefG 1 1 45 可见 fA表示了每一个谐和振动分量对振动 tg的贡献大小 而 f 表示组成 tg的谐 和振动之间在时间分布上的相互关系 图 1 1 16 表示由许多不同频率 不同振幅 不同起 始相位的谐和振动合成一个非周期振动的示意图 式 1 1 43 的物理意义是 如果已知非周期振动 tg的形状 那么可以求得频谱 fG 进而按式 1 1 44 复变谐 fG的模 fA即为振幅谱 见图 1 1 17 即 2 122 fbfafGfA 1 1 46 式中 fafjbfafG 表示 fG的实部 fb表示 fG的虚部 复变谱 fG的幅角就是相位谱 见图 1 1 18 即 1 fa fb tgf 1 1 47 式 1 1 42 1 1 43 是一对傅里叶变换 前者称傅里叶正变换 后者为傅里叶反变 换 它们之间具有互相单值对应的关系 亦即任何一个形状的地震波都单一地对应有它的 频谱 反之任何一个频谱都唯一的确定着一个地震波波形 这就是说 地震波的动力学特 征既可以用随时间而变化的波形来描写 也可以用其频谱特性来表述 前者是地震波的时 间域表征 后者则是其频率域表征 由于它们具有单值对应性 因此在任何一个域内讨论 地震波都是等效的 地震子波的另一个属性是它具有确定的起始时间和有限的能量 因此经过很短的一段 时间即衰减 衰减时间的长短称为地震子波的延续时间长度 以后将会讨论到 它决定了 地震勘探的分辨能力 而且可以很容易地证明 地震子波的延续时间长度同它的频谱的频 带宽度成反比 在频谱分析中 具有无限长延续时间的单频谐和振动对应着很窄的线谱 而仅有单位时间延续长度的 t 脉冲则具有无限宽的白噪声谱即是这种关系的两个极限 例子 16 图 1 1 17 振幅谱 图 1 1 16 谐和振动合成非周期振动示意图 图 1 1 18 相位谱 1 2 4 地震波的能量 吸收与衰减 地震波从激发 传播到被接收 其振幅和波形都要发生变化 影响因素归纳起来主要 有三类 第一类是激发条件的影响 它包括激发方式 激发强度 震源与地面的耦合状况 等 第二类是地震波在传播过程中受到的影响 包括球面扩散 地层吸收 反射 透射 入射角大小以及波形转换等造成的衰减 第三类是接收条件的影响 包括接收仪器设备的 频率特性对波的改造以及检波器与地面耦合状况等 此外 地下岩层界面的形态和平滑程 度等也会对波的能量有所影响 如图 1 1 19 所示 我们在此仅讨论第二类因素的影响 其 它问题留待以后讨论 1 地震波的能量与球面扩散 地震波的传播实质是能量的传播 根据一般波动理论可知 波在介质中传播时的能量 等于动能 r E 和位能 p E 之和 假设波通过的介质体积为 W 介质的密度为 对于谐和振 动来说则波的能量 E 可用下式表示 pr EEE WfA 22 1 1 48 式中 A 表示波动的振幅 f 表示波的频率 上式说明波的能量和振幅平方 频率平方及介质的密度成正比 于是包含在介质中单 位体积内的能量 称能量密度 亦应正比于振幅平方 17 图 1 1 20 球面波能量密度示意图 W E 22 fA 1 1 49 图 1 1 19 影响地震波振幅的因素 定义单位时间通过单位面积的能量为波的能通量密度或波的强度 I 因为实际地震勘 探是在波前面的单位面积上观测波的能量信息 如果 时间dt 内通过面积dS 的能量为dtdS V 则波的强 度 I 为 V V I dtdS dtdS A2 1 1 50 式中 V 为速度 因此波的强度 I 正比于波的振幅平方 现在我们来研究球面波的能量密度 图 1 1 20 表 示一个从中心 O 发出的球面纵波的波前示意图 二个 球面的半径分别为 1 r 和 2 r 以 1 r 2 r 为半径的部分球 面面积分别为 1 S 2 S 于是单位时间内流过面积 1 S 的 能量应等于流过面积 2 S 的能量 有 2211 SISI 1 1 51 因此 2 1 1 2 S S I I 1 1 52 18 根据 1 S 和 2 S 具有相同的立体角 d 从立体角定义出发 有 2 2 2 2 1 1 r S r S d 1 1 53 所以 2 2 2 1 2 1 r r S S 1 1 54 代入 1 1 52 式 有 2 2 2 1 1 2 r r I I 1 1 55 因为强度 I 正比于振幅平方 A2 因此有 1 2 A A 2 1 r r 1 1 56 说明波的振幅与波的传播距离成反比 这就是前面所讨论的波的球面扩散 2 波的吸收衰减由于地下介质的非完全弹性和不均匀性 当地震波通过地层介质传 播时 会出现波的吸收现象 此时 介质的振动粒子之间产生摩擦 地震波的一部分能量 转换成热 地下介质弹性越好 能量损失就越少 这表明分选 胶结好的地层波的吸收作 用也小 由此可得出以下结论 波的吸收一般随着深度的增加而减小 浅层地震勘探中 因调查的目的层大多为未胶结的第四系软土沉积层 故地震波在软土地层中传播时波的吸 收作用大 在地震勘探中 地震波的振幅 A 随传播距离r 的增加按指数规律衰减 即 r eAA 0 1 1 57 其中 0 A 为初始振幅 为吸收系数 用单位波长衰减的分贝数表示 地震学家常把式 1 1 57 表示为 VQr eA 或 Qft eA 1 1 58 其中Q为吸收介质的品质因子 t 为旅行时间 参数Q是介质的函数 指数 2 Qt 可做为沿着整个传播路径r 的积分表示 即 2 exp 0 rVrQ dr A r 其中 rQ和 rV分别为与传播距离有关的品质因子和速度 假如使用Q 和V 代替 rQ和 rV 则可得到更简单的表达式 VQt eA 2 1 1 59 比较式 1 1 57 和 1 1 59 我们得出 19 图 1 1 21 大地滤波作用地波形的改造 图 1 1 22 惠更斯原理示意图 VQfVQ 2 1 1 60 式 1 1 60 表明 吸收系数与地震波的频率成正比 与地层速度V 和品质因子成反 比 表明介质的Q值越 大 吸收系数越小 能量的损耗越小 Q 值为一无量纲量 通常 被定义为 在一个周期内 或一个波长距离内 振动所损耗的能量与总能量之比的倒数 在浅层高分辨率地震勘探中 要求反射波的频率较高 而地层的速度一般较低 尽管 探测深度较浅 波的旅行路径较短 但地层对高频地震波的严重吸收作用应引起我们的注 意 地震波的频率越高 地层的速度越低 地层的吸收作用就越显著 而对于较低频率成 分的波 相应吸收较少 可见 激发产生的尖脉冲信号 t 在实际介质中传播时 由于介 质的吸收衰减作用 滤去了较高的频率成分而保留较低的频率成分 岩土介质的这种作用 称为大地滤波作用 高频成分 的损失 改变了脉冲的频谱成 分 使频谱变窄 因而使激发 的短脉冲经大地滤波作用后其 延续时间加长 分辨率降低 如图 1 1 21 所示 这种经大地 滤波作用后输出的波 tb称为地震子波 1 3 地震波的传播 惠更斯原理和费马原理是研究地震波传播的基本原理 我们首先从该原理出发介绍地 震波的传播规律 然后讨论地震波在非均匀各向同性介质中的传播等问题 1 3 1 惠更斯原理 费马原理及视速度定理 1 惠更斯原理 惠更斯原理表明 在弹性介质中 可以把已知t 时刻的同一波前面上的各点看作从该 时刻产生子波的新点震源 在经过 t 时间后 这些子波的包络面就是原波到tt 时刻新 的波前 应用惠更斯原理可以说明波的反射 折射和绕射现象 见图 1 1 22 2 费马原理 费马原理表明 地震波沿射 线传播的旅行时和沿其它任何 路径传播的旅行时相比为最小 亦波是沿旅行时最小的路径传 播的 根据费马原理 弹性波在弹 性介质中传播时 其波前到达某一位置的时间是确定的 因此波前的传播时间可以表示成 空间位置的函数 即 zyxtt 1 1 61 若知道了上述函数关系 则可确定波前到达空间任一点 zyxM的时间t 因而就确 定了时间t 的空间分布 把式 1 1 61 所确定的时空关系定义为时间场 时间场是一个标 20 图 1 1 25 视速度示意图 量场 在时间场内 将时间相同的值连起来 组成等时面 用 i tzyxM 表示 显然 i t 时刻的波前面与 i t 时刻的等时面重合 而等时面与射线成正交关系 详见图 1 1 23 和图 1 1 24 图 1 1 23 均匀介质中的等时面 图 1 1 24 等时面族同射线族的正交关系 3 视速度定理 图 1 1 25 的 A B 为两个检波器 间距为 x 地震波沿射线 1 到达 A 点的时间为t 沿射线 2 到在 B 点的时间为txtt 定义为视速度 V 由图可见 地震波沿射线传 播的真速度tsV 因 cos x s 所以 cos V V 1 1 62 式中 为地震波射线与其自身的地表投 影的夹角 式 1 1 62 表示了视速度与 真速度之间的关系 称为视速度定理 可 以看出 视速度总是大于真速度 当0 时 VV 即波沿观测方向传播 其视速度就是真速度 当 90 时 V 即若 沿波前面观测波的传播程度 此时波前面上各点的扰动都同时到达 好象有一波动以无穷 大的速度传播一样 在均匀各向同性介质中 由于 V 不变 V 的变化反映了地震波入射 角的变化 在浅层地震反射勘探中 近炮点记录道接收到的反射波视速度高 相邻记录道 之间反射波的时差小 远炮点记录道接收到的反射波视速度低 相邻记录道接收到的反射 波时差大 1 3 2 平面波的反射和透射 同光线在非均匀介质中传播一样 地震波在遇到弹性分界面时亦要产生反射和透射 首先从平面波理论出发 认为波前面是平面 它以恒定的入射角投射到分界面上 讨论平 21 图 1 1 26 纵波入射时的反射和透射 面波的反射和透射 1 斯奈尔 Snell 定律 假设界面 R 将空间分为上 下两部分 1 W 和 2 W 上半空间纵横波传播速度为 1p V 1s V 下半空间为 2p V 2s V 如图 1 1 26 当一平面纵波以 1 角投射至界面 根据惠更斯原理 波前到达界面上的点可看成一新震源 并产生新扰动向介质四周传播 从而形成反射和透 射的纵波和横波 SV 波 根据光学原理 不难证明在弹性分界面上入射波 反射波和透 射波之间的关系为 P VVVVV ssppp 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 sinsinsinsinsin 1 1 63 该式即为斯奈尔定律 又称为反射和透射定律 其中 i i V P sin 称为射线参数 它取决于波的入 射角度 21211 分别为入射波 反射和 透射纵波以及反射和透射横波与界面法线的夹 角 若设入射纵波的能量为 1 并记反射纵波 P R 和反射横波 S R 的振幅分别为 RP A和 RS A 透 射纵波 P T 和透射横波 S T 的振幅分别 TP A和 TS A 则根据斯奈尔定律 位移的连续性及应力 的连续性 并根据波动方程 可推导出描述上述 各波在弹性界面上的能量分配表达式 即 Zoeppritz 方程 1 1 1 1 2 11 22 2 11 22 1 1 1 1 2 2 11 122 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2211 2211 2cos 2sin cos sin 2sin2cos2sin2cos cos2sin2cos2sin sincossincos cossincossin 1 2 TS TP RS RP P S P P P S S PS PS PS S P A A A A V V V V V V V VV VV VV V V 1 1 64 M A C 即 CMACAM rrrrr 1 1 1 65 该方程是在假定反射波的位移与传播方向一致的条件下导出的 2 平面波的法线入射 当地震波垂直入射到界面上时 0 1 如图 1 1 27 所示 据斯奈尔定律 0 2121 解方程组 1 1 64 可得 22 图 1 1 27 平面波垂直入射 0 RSTS AA 1122 11 1122 1121 2 1 PP P RPTR PP PP RP VV V AA VV VV A 1 1 66 式 1 1 66 中第一个方程表明 在平面波垂直 入射时 不存在转换横波 因为此时转换波的反 射系数 RS A和透射系数 TS A均为零 第二个方程 说明 欲使反射波强度不为零的条件是 0 1122 PP VV 或 2211PP VV 1 1 67 这意味着波阻抗不相等的界面构成地震反射界面 于是式 1 1 67 可以说是地震反 射波界面形成的必要条件 显然满足不等式 1 1 67 可以是 2211PP VV 当 2211PP VV 为负 表示它们反相 即相位相差 分析式 1 1 66 中第三个 方程可以看出 透射系数永远为正 故透射波同入射波永远是同相的 3 平面波的倾斜入射 当平面波以不为零的任意角度入射至界面时 图 1 1 26 中各二次波的能量分配关系完 全由 1 1 64 式决定 此时各波的能量变化不仅与入射角有关 而且还与速度和密度参 数变化有关 欲直观了解它们之间的关系 通常采用作图的方法 下面我们选择一些典型 的关系曲线进行分析 以便从中引出对地震勘探有益的结论 A 图 1 1 28 a 是在条件8 0 5 0 1 2 1 2 P P V V 情况下 反映反射系数和透射系数同 入射角 的关系曲线 入射波由波阻抗大的密介质向疏介质投射 此时在入射角 20 时 除反射纵波外 能量主要分配在透射纵波上 横波能量很小 这同上述法向入射的情 况是相符的 随入射角加大 纵波的某些能量转化为反射横波和透射横波能量 但主要能 量还是在纵波方面 说明在纵波入射的条件下 横波的相对强度不是很大 但值得注意的 是 在 6040 时 反射横波强度可以超过反射纵波 说明在远离震源或大倾角入射 时 容易接收到反射的转换横波 B 图 1 1 28 b 是由波阻抗较小的疏介质向密介质入射的情况 这簇曲线的条件是 5 0 0 2 1 2 1 2 P P V V 因此 1 1 2 11 22 Z Z V V P P 说明在法线入射时无反射纵波 当 逐渐增大 增至某一角度时 反射波强度有突然的变 化 而且透射纵波的强度很快下降 这种强度的急剧变化 反映了波的能量转换 我们将 在后面讨论到 此时在称为临界角的附近将产生一种新波动 地震勘探中称为折射波 同 23 时在临界角附近反射纵波和反射横波强度都增大 在那里的反射称为广角反射 人们期望 在这一范围内追踪广角反射 以便在波阻抗小的弱反射界面上得到更强的振幅 图中 R B T 和 D 分别表示反射纵波 反射横波 透射纵波和透射横波的能量系数 C 图 1 1 29 a 和 b 是描述 1 2 P P V V 和 1 2 等参数比值发生变化时对反射系数的影响 从图 a 可以看出 当1 1 2 1 时 则曲线变化急剧 尤其是在临界角附近 至于 图 b 上 1 2 比值变化时 曲线没有多大的变化 说明密度的变化对反射波的强度影响不 大 图 1 1 28 反射系数 透射系数同入射角 的关系图 图 1 1 29 反射系数同 1 2 1 2 P P V V 关系图 1 3 3 球面波的反射和透射以及首波形成 前面我们用平面波理论研究界面上的反射和透射问题时 实际上承认了这样一种事 实 即它向界面入射时是以恒定的角度 投射的 因为平面波是一种数学的抽象 它同实 际有差异 球面波向一个界面投射时 沿界面上的每一个点其入射角 都是变化的 这种 情况将会产生什么结果呢 首先讨论 21PP VV 总会有一个 角达到 PP i角时 使 90 2 或1sin 2 于是式 1 1 68 写成 2 1 sin P P pp V V i 1 1 69 称角 pp i为临界角 它意味着当 角达到临界角时 透射角达到 90 说明透射波的波前面 在界面附近已垂直反射面 如图 1 1 30 所示 当 角大于临界角后 按式 1 1 68 必须让1sin 2 由于实数域内 2 sin 值只能 在 0 1 之间变化 只有在复数域内才能满足1sin 2 的情况 现假设透射波是一个谐波 来分析此时将发生的现象 经推导 透射谐波的位移为 sin exp kmzexp 212 kxtjCUP 1 1 70 式中 C V k P 2 和 m均为实常数 分析上式可知 在临界角以后透射波 12P U沿着界面x 方向传播 其振幅由 kmz eC 项决定 且随 z 轴迅速衰减 式中指数项内的 值表示在临界 角以后透射波不仅其振幅随深度 z 很快衰减 其能量都集中在界面附近 而且其相位比入 射波和反射波都超前了一个 值 因为 前面是正号 这意味着 大于临界角后 透射波的波前开始脱离入射 波和反射波而超前运动 相 位的超前可以用透射波此时 沿 x 轴以大于上覆介质的波 速 2P V传播来解释 如图 1 1 30 所示 透射波超前运 动 使其波前面与入射波 反射波的波前面脱离 但连 续的弹性介质的质点运动应 是连续的 于是 必定有一 种新的扰动来填补这二个波前面的脱离 这个新扰动的波前面必定是一端与透射波波前面 相接 另一端与反射波波前面相切 这个新扰动称为首波 121 P 也就是地震勘探中的折射 波 由此可见 当条件 21PP VV时 角即使由 0 变到 90 总可以满足斯奈尔定律 在上覆介质中 形成反射 透射角 2 不会超过 90 因此不会产生透射波前超前入射波和反射波的情况 不可能形成沿界面滑行的首波 也就不会形成折射波 同样 当横波速度满足 21SS VV k f 为平面谐波的频率 R V 为面波的传播速度 将该式代入波动方程 1 1 27 和 1 1 28 式 可求得k 的值分别为 2 2 12 2 2 12 RR k k 1 1 72 式中 1 4 1 4 222 1 2 2 22 1 K n K k f T V V K V V n S R S P 1 1 1 73 R 为面波波长 由于自由表面上的位移不受限制 则位移连续条件无意义 而自由面上 的应力为零 则有应力连续的边界条件为 0 2 z w 26 图 1 1 31 瑞雷面波的传播 0 x w x u 1 1 74 将 1 1 71 式代入 1 1 74 式 则可求得满足常数 a 和 b 的一组方程 经分析可知 在自由表面存在瑞雷面波并且 SR VV 0 假设弹性介质为绝对刚体 P V 则可求得 22 91275 0 SR VV 可见面波比横波传 播要慢 下面我们来考虑面波的质点位移规律 根据 1 1 26 式可写出面波在 x及 z 方向上的 两个分量 xz w zx u 1 1 75 将式 1 1 71 代入上式 经推导可得 2 cos 2 2 2 sin 11 11 1 0 1 0 R z k z R zz k V x t T e k CeAw V x t T e C eAu RR RR 1 1 76 式中 0 22 2 11 A K K nK C 为任意常数 从 1 1 76 式可见 在 x轴和 z 轴方向上的振动u 和 w 在相位上 差 2 其振幅也不同 由此可得结 论 将wu 两分量合成