高一数学上册 第3章 函数的基本性质 3.4 函数的基本性质1奇偶性课件 沪教版.ppt

3 4函数的基本性质 basicpropertiesoffunctions 一 奇偶性 2 请分别画出函数f x 与g x x2的图像 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么 复习回顾 3 它们的对称性如何 如何从 数 的角度解释 观察函数g x x2的图象 看看它具有怎样的对称性 关于y轴成轴对称 o x y 关于原点成中心对称 观察函数f x 的图象 看看它具有怎样的对称性 关于原点成中心对称 o x y 观察函数f x 的图象 看看它具有怎样的对称性 关于y轴成轴对称 由g x x2求g 1 g 1 g 2 g 2 g 3 g 3 的值 并思考g x 与g x 有怎样的关系 g 1 1 2 1 g 1 12 1 g 2 2 2 4 g 3 3 2 9 g 3 32 9 g x x 2 x2 g x 函数g x x2为偶函数 g 2 22 4 观察函数g x x2的图象 看看它具有怎样的对称性 1 奇函数 偶函数的定义 奇函数 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫奇函数 oddfunction 偶函数 设函数y g x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有g x g x 则这个函数叫做偶函数 evenfunction 讲授新课 从 数 的角度 问题1 x与x在几何上有何关系 具有奇偶性的函数的定义域有何特征 小结 函数定义域d关于原点对称是这个函数为偶 奇 函数的 条件 必要非充分 判断函数奇偶性前 先判断定义域是否关于原点对称 1 求证 函数f x 是偶函数 例1 2 求证 函数f x 是奇函数 判断 函数f x 的奇偶性 问题2 图像与奇偶性的关系如何 2 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 能否判断它的奇偶性 1 对于任意一个奇函数f x 图像上的点p x f x 关于原点对称点p 的坐标是什么 点p 是否也在函数f x 的图像上 由此可得到怎样的结论 结论 练习 书66页 3 4 5 函数是奇函数 函数是偶函数 函数图象关于坐标原点对称 函数图象关于y轴对称 2 判断下列论断是否正确 错 对 错 对 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图像关于y轴对称 则这个函数为偶函数 例2判断下列函数的奇偶性 1 f x 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称 第二步判断f x f x 还是判断f x f x 第三步写结论 归纳 1 根据定义判断一个函数奇偶性的方法和步骤是 2 对于一个函数来说 它的奇偶性有四种可能 归纳 奇函数非偶函数 偶函数非奇函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 4 7 8 偶 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 2 f x x2 3 h x 4x3 5x 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 奇 练习 非奇非偶 偶 奇 偶 奇 2 如图 给出了奇函数y f x 的局部图像 求f 4 练习 求 f x 0的解集 函数奇偶性图像运用 3 设函数y f x 是奇函数 且x 0时 求函数在x 0时的解析式 求函数y f x 在r上的解析式 函数奇偶性运用 求解析式 策略 x代换为 x 写好定义域 已知y f x 是r上的偶函数 且方程2f x 1 0有五个不同的实根 则 函数奇偶性运用 求值 已知f x ax2 bx 3a b是r上的偶函数 其定义域为 a 1 2a 则a b 已知f 7 17 则f 7 的值为 2 奇函数 偶函数图像的对称性 课堂小结 1 奇函数 偶函数的定义 3 判断函数奇偶性的步骤和方法 4 函数奇偶性的简单运用 复杂函数奇偶性判断 判断以下函数的奇偶性 并加以说明 偶函数 奇函数 偶函数 策略 从定义出发 研究1 分段函数奇偶性的判断 判断函数的奇偶性 研究策略 分段研究 注意x与 x满足的对应关系 对定义域内自变量都要考察 有时也可以通过函数图像判断 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问它们和 积函数 奇偶性如何 为什么 偶函数 研究2 函数运算中的奇偶性 1 y f x g x 为函数 2 y f x g x 为函数 奇函数 偶函数 已知奇函数y f x 与y g x 他们的定义域分别为 且 在上述条件下请你自己研究 差函数 商函数 函数 f x 等的奇偶性 研究策略 从定义出发 思考 若函数f x 定义域关于原点对称 如何以它为基础构造奇函数 偶函数 如何把f x 表示成奇函数 偶函数的和 ex 若函数f x g x 定义域关于原点对称 则f x g x 均为偶函数是f x g x 为偶函数的 条件 若函数f x 是r上的任意函数 则下列叙述正确的是 a f x f x 是奇函数b f x f x 是奇函数c f x f x 是偶函数d f x f x 是偶函数 ex 1 设f x 是偶函数 g x 是奇函数 且 求函数f x g x 的解析式 2 设f x 是奇函数 g x 是偶函数 且求函数f x g x 的解析式 研究3 抽象函数中奇偶性的判断 已知函数f x 对一切x y r 都有f x f y 判断f x 的奇偶性 研究策略 取特殊值或变量换元 研究4 含参函数奇偶性问题 2 函数f x x x a