八年级数学下册《4.2黄金分割》课件 北师大版.ppt

黄金分割 以数学的视角感受美 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点 重点 了解黄金分割的意义并会运用 难点 教学目标 3 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 体会其中的文化价值 2 在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心 1 什么是黄金分割和黄金矩形 如 何去确定黄金分割点或黄金比 你觉得哪张照片的构图最合理 更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方 摄影作品之美 一发现美 古巴 越南 土耳其 苏里南 智利 中国 1 测量五角星上c点到a b点的距离 a b c 二探索美 如图 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 那么称线段ab被点c黄金分割 goldensection 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 如果 d 如图 点p是线段mn的黄金分割点 mp np 1 可得比例式 2 若mn 1 则mp np 3 若mn 5 则mp np n m p 0 618 0 382 3 09 1 91 幸运闯关 4 若mn a 则mp np 0 618a 0 382a 如图 已知线段ab db ab于b 在da上截取de db 在ab上截取ac ae 1 若ab 2 bd 1 则ad ac 则c是线段ab的 点 黄金分割 2 若ab 2a bd a 则c点呢 三创造美 用尺规作图找出黄金分割点 1 经过点b作bd ab 2 连接ad 在da上截取de db 3 在ab上截取ac ae 作法 如图 已知线段ab 求作其黄金分割点 点c即为线段ab的黄金分割点 这是古希腊的巴台农神庙 如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形abcd 并以矩形abcd的宽为边在内部作正方形aefd 那么我们可以惊奇地发现 1 点e是ab的黄金分割点吗 2 矩形abcd宽与长的比是黄金比吗 四应用美 因此 点e是ab的黄金分割点 是黄金比 即宽与长的比是黄金比 这样的矩形称之为黄金矩形 bc ae 推证 1 点e是ab的黄金分割点吗 2 矩形abcd宽与长的比是黄金比吗 证黄金分割点即证 方法总结 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 找一找 画中有几个黄金矩形 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 五欣赏美 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 叶子中的黄金分割 0 618随处可见 美丽的蝴蝶 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型 有时还是医疗效果黄金点 许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病 人体最感舒适的温度是23 体温 也是正常人体温 37 的黄金点 23 37 0 618 这说明医学与0 618有千丝万缕联系 尚待开拓研究 人体还有几个黄金点 肚脐上部分的黄金点在咽喉 肚脐以下部分的黄金点在膝盖 上肢的黄金点在肘关节 上肢与下肢长度之比均近似0 618 六留住美 一条线段 一个矩形 两个分点 两个数字 三个等量 三步作出线段的黄金分割点4 美中有数学 数学中有美 谈谈你对黄金分割的收获与体会 科学研究表明 当人的下肢长与身高之比为0 618