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13 12勾股定理的逆定理 复习回顾 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a c b b c a 如图 a2 b2 c2或bc2 ac2 ab2 1 a 5 b 12 则c 2 b 7 c 9 则a 思考 若一个直角三角形的两条边长分别是3 和4 求这个直角三角形的周长 古埃及人曾用下面的方法得到直角 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 他们真的能够得到直角三角形吗 我们也来试一试 合作学习 1 画三个三角形 使其边长分别为3 4 5 5 12 13 8 15 17 2 算一算较短两条边长的平方和与最长一条边长的平方是否相等 3 用量角器量一量 它们都是什么三角形 由此 你能得到怎样的猜想 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 1 上述结论中 哪条边所对的角是直角 2 如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方 那么这个三角形是直角三角形吗 想一想 例1 根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 1 c 练一练 根据下列条件 判断下面以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 20 b 21 c 29 2 a 5 b 7 c 8 3 a b c 2 4 a b c 2 3 4 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 你能找出多少组勾股数 例2如果 abc的三边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 则 abc是直角三角形 解 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 m2 n2 2 c2 abc是直角三角形 1 如图 图形a b c都是正方形且a的面积 b的面积 c的面积 则图中的三角形是什么三角形 练一练 2 完成书p43课内练习t2 应用拓展 如图 边长为4的正方形abcd中 f是dc的中点 且ce bc 则af ef 试说明理由 解 连接ae abcd是正方形 边长是4 f是dc的中点 ec 1 4bc 根据勾股定理 在rt adf af2 ad2 df2 20rt efc ef2 ec2 fc2 5rt abe ae2 ab2 be2 25 ad 4 df 2 fc 2 ec 1
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