八年级数学上册 14.1《勾股定理》课件 华东师大版.ppt

14 1勾股定理 勾股定理是我国最早证明的几何定理之一 可以说是中国几何学的根源 书本p43页就是赵爽用来证明勾股定理的弦图 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高2 8米 消防队员取来6 5米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队能否进入三楼灭火 问题情境 要解决这个问题 需要我们一起来进行下面的探索和学习 6 5 2 5 测量你的两块直角三角尺的三边的长度 并将各边的长度填入下表 q p r 图1 探究活动一 等腰直角三角形三边的关系呢 p的面积 的面积 r的面积 bc2 ac2 ab2 探究活动二 对于一般直角三角形三边关系的探索 做一做 在网格上作出一个直角三角形 并以三边为边作正方形 分组活动 q p r 观察左图 小组内讨论合作完成下面的填空 正方形p的面积 平方厘米 正方形q的面积 平方厘米 正方形r的面积 平方厘米 9 16 探究活动二 对于一般直角三角形三边关系的探索 做一做 在网格上作出一个直角三角形 并以三边为边作正方形 分组活动 你怎样计算出正方形r的面积呢 q p r 探究活动二 对于一般直角三角形三边关系的探索 做一做 在网格上作出一个直角三角形 并以三边为边作正方形 分组活动 你怎样计算出正方形r的面积呢 q p r 探究活动二 对于一般直角三角形三边关系的探索 做一做 在网格上作出一个直角三角形 并以三边为边作正方形 分组活动 你怎样计算出正方形r的面积呢 q p r r的面积 4个小直角三角形的面积 1个单位面积 m n l g k 探究活动二 对于一般直角三角形三边关系的探索 做一做 在网格上作出一个直角三角形 并以三边为边作正方形 q p r 你得出什么结论 我们发现 正方形p q r的面积关系是 由此 我们得出直角三角形abc的三边的长度之间的关系为 p的面积 q的面积 r的面积 bc2 ac2 ab2 观察左图 小组内讨论合作完成下面的填空 正方形p的面积 9平方厘米 正方形q的面积 16平方厘米 正方形r的面积 25平方厘米 分别以5cm 12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形abc 测量斜边的长度 然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立 13 5 12 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 即 在rt abc中 两直角边分别是a b 斜边为c 那么 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高2 8米 消防队员取来6 5米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队能否进入三楼灭火 问题 现在你能解决这个问题了吗 6 5 2 5 在rt abc中 c 90 bc 2 5 ab 6 5 求ac a b c 2 5 6 5 练习1 在rt abc中 c 90 bc a ac b ab c 已知a 7 b 24 求c 已知a 5 c 8 求b 已知a b c 6 求a 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 练习2 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史 远在 公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了 我国古代也发现了这个定理 据 周髀算经 记载 西周有个叫商高的人曾说过这样一句话 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 什么是 勾 股 呢 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂 的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 后人 就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于 勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们 就把这个定理叫作 商高定理 而在西方最早发现这个定理的相传是毕达哥拉斯 故称为毕达哥拉斯定理 由于当时人们杀了 一百头牛来庆祝这一发现 所以又称作百牛定理 美丽的勾股树 本节课你有什么收获 小结 1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平