吉林省长市第五中学高一数学 2.2.3实数与向量的积课件.ppt_第1页
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2 2 3向量的数乘运算 1 向量加法的三角形法则 作法 在平面中任取一点o o 回顾旧知 首尾相接首尾连 2 向量加法的平行四边形法则 作法 在平面中任取一点o 以oa ob为边作平行四边形 共起点 3 向量的减法 三角形法则 如图 已知向量a和向量b 作向量a b b 作法 在平面中任取一点o 过o作oa a 过o作ob b 则ba a b 共起点 实际背景 探索1 根据向量加法的法则可得 思考 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 1 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 思考 向量数乘和实数乘法有那些相同点 那些不同点 探索2 设为实数 那么 特别的 我们有 第一分配律 第二分配律 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线形运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 例1 计算 巩固练习 设d e f分别是abc的边bc ca ab上的点 且af 1 2 ab bd 1 3 bc ce 1 4 ca 若记ab m ca n 试用m n表示de ef fd d e f 思考 向量共线定理 例2 如图 在平行四边形abcd中 m是ab的中点 点n是bd上的一点 求证m n c三点共线 所以m n c三点共线 练习1设a b是两个不共线向量 ab 2a kbbc a bcd a 2ba b d共线则k k r 练习2 e1 e2不共线 a e1 e2 b 3e1 3e2 a与b是否共线 练习3 设两非零向量a和b不共线 如果ab a b cd 3 a b bc 2a 8b求证 a b d三点共线 a 变形1 2003全国 o是平面上一定点 a b c是平面上不共线的三个点 动点p满足则p的轨迹一定通过 abc的 a 外心b 内心c 重心d 垂心 b 所以 思考 若上式成立 则a b p有什么关系 反之 则 则p a b三点共线 若o是平面上任意一点 且 练习1设a b是两个不共线向量 ab 2a kbbc a bcd a 2ba b d共线则k k r 练习2 e1 e2不共线 a e1 e2 b 3e1 3e2 a与b是否共线 练习3 设
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