2020-1北京市朝阳区初三年级第一学期期末-数学试题.doc

北京市朝阳区20192020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2020.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列事件中，随机事件是（A）通常温度降到0以下，纯净的水结冰（B）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C）明天太阳从东方升起（D）三角形的内角和是3602抛物线的顶点坐标是 （A）(2，1) （B）(-2，1) （C）(-2，-1) （D）(1，2)3只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（A） （B） （C） （D）14把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（A）不变 （B）缩小为原来的 （C）扩大为原来的3倍 （D）扩大为原来的9倍5如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC若AD=1，BD=2，则ADE与ABC的面积之比为（A） （B）（C） （D） 6如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D 7已知O1, O2, O3是等圆，ABP内接于O1,点C， E分别在O2, O3上如图， 以C为圆心，AP长为半径作弧交O2于点D,连接CD； 以E为圆心，BP长为半径作弧交O3于点F,连接EF；下面有四个结论： CO2D+EO3F =AO1B CDO2+EFO3 =P所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）8如图，抛物线与轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是 （A）2 （B）（C） （D）3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_10如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），lx轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：_ 第11题图第12题图第10题图第13题图 11如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=，则长AB为_12如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD1，A45，则的长度为_13如图，在正方形网格中，点A，B，C在O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则P的正切值为_14抛物线与x轴交于两点，分别是是（m，0），（n，0），则m+n的值为_15为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为 . 16如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D.下面三个结论，存在无数个点P使；存在无数个点P使；存在无数个点P使.所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17计算：.18如图，在ABC中，B=30，tanC=，ADBC于点D. 若AB=8，求BC的长19. 如图，ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30，得到线段BD，连接AD，CD，求ADC的度数. 20.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：x-2-1012y101234y20-1038（1）求的表达式；（2）关于x的不等式的解集是 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，图1点P表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度图222在平面内， O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CDAB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD. （1）求ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且ADE=ABD，求直线DE与图形W的公共点个数. 备用图图123阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC， P是ABC内一点，图1PAC=PCB=PBA.若ACB=45，AP=1，求BP的长.图2小军的思路是：根据已知条件可以证明ACPCBP，进一步推理可得BP的长.请回答：AB=AC， ABC=ACB. PCB=PBA， PCA= . PAC=PCB， ACPCBP.ACB=45，BAC=90. .AP=1，PC=.PB= .参考小军的思路，解决问题：如图1，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，PAC=PCB=PBA.若ACB=30，求的值；24点A是反比例函数的图象l1上一点，直线ABx轴，交反比例函数 的图象l2于点B， 直线ACy轴，交 l2于点C， 直线CDx轴，交 l1于点D (1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明 25如图，在矩形ABCD中， E是BA延长线上的定点， M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转，交射线CD于点F，连接MD 小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为 cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点(3，3) .(1)用含a的式子表示b；(2)直线与直线交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；(3)在(2)的条件下，已知点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(a0)的取值范围.27已知MON=120，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150与射线CA交于点D. (1)根据题意补全图1；(2)求证：OAC=DCB；CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有DCH =2DAH，写出你的猜想并证明.备用图图128在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.图2图1(1)已知点