四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.2.2 函数的奇偶性》课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2 第2章 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 理解教材新知 2 2 2函数的奇偶性 2 2函数的简单性质 提示 问题2 观察它们的图象有何对称性 问题3 填写下表 表一 94101493210123 表二 问题4 从上面两个表格中 可以得出什么结论 提示 表一中 f x f x 表二中 f x f x f x f x f x f x 原点 y轴 函数的奇偶性定义的理解 1 函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的 这一点与函数的单调性不同 从这个意义上来讲 函数的单调性是函数的 局部 性质 而奇偶性是函数的 整体 性质 2 如果函数的定义域不关于原点对称 那么该函数就不具有奇偶性 所以函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 思路点拨 先确定函数的定义域 然后再严格按照函数奇偶性的定义来判断 一点通 判断函数的奇偶性的步骤 1 看函数的定义域是否关于原点对称 若不对称则为非奇非偶函数 2 判断f x 与f x 的关系 3 根据定义 写出结论 若f x f x 则函数f x 为奇函数 若f x f x 则函数f x 为偶函数 若f x f x 且f x f x 则f x 既是奇函数又是偶函数 若f x f x 且f x f x 则f x 为非奇非偶函数 解析 利用函数奇偶性的定义知 为偶函数 为非奇非偶函数 只有 为奇函数 答案 2 2011 广东高考改编 设函数f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 f x g x 是奇函数 f x g x 是偶函数 f x g x 是奇函数 f x g x 是偶函数 解析 设f x f x g x 由f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 得f x f x g x f x g x f x f x g x 是偶函数 又可判断其他选项不恒成立 答案 当x0 则f x x 3 3 x 2 1 x3 3x2 1 x3 3x2 1 f x 由 知 当x 0 0 时 都有f x f x 所以f x 为奇函数 思路点拨 设x 0 则 x0的解析式 然后用分段函数的形式写出f x 例2 已知f x 是r上的奇函数 当x 0 时 f x 2 x 1 x 求f x 一点通 1 利用函数的奇偶性求解函数的解析式 主要利用函数奇偶性的定义 求解一般分以下三个步骤 设所求函数解析式中所给的区间上任一个x 即求哪个区间上的解析式 就设x在哪个区间上 把所求区间内的变量转化到已知区间内 利用函数奇偶性的定义f x f x 或f x f x 求解所求区间内的解析式 2 由奇函数的定义可知 奇函数f x 在x 0处有定义时 一定有f 0 0 3 根据奇函数 偶函数图象的对称性 作出y轴一侧的图象 另一侧的图象可以由对称性得到 4 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 x 则f 1 答案 3 5 1 已知函数f x 是奇函数 且x 3a 1 3a 5 则a的值为 2 已知函数f x x2 2mx 1是偶函数 则m的值为 解析 1 f x 是定义域为 3a 1 3a 5 的奇函数 3a 1 3a 5 0 a 1 2 f x x2 2mx 1是偶函数 f x f x x2 2mx 1 x2 2mx 1 m 0 答案 1 1 2 0 6 如图 给出偶函数y f x 的局部图象 试作出它的y轴右侧的图象 并比较f 1 与f 3 的大小 解 偶函数y f x 在y轴右侧图象上任一点p x f x 关于y轴的对称点为p x f x 下图为补充完后的图象 易知f 1 f 3 例3 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 思路点拨 首先由奇偶性把不等式转化为f x1 f x2 的形式 再利用单调性转化为x1 x2的大小关系 注意函数的定义域 一点通 解决有关奇偶性与单调性的综合问题 要注意利用奇偶性进行化简 奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数在对称区间上单调性相反 同时不能漏掉函数定义域对参数的影响 7 设f x 是r上的偶函数 且在 0 上为减函数 若x10 则f x1 与f x2 的大小关系为 解析 x1 x2 0 x1 x1 0 f x 在 0 上为减函数 f x 在 0 上是增函数 f x2 f x1 又 f x 是r上的偶函数 f x1 f x1 故f x2 f x1 答案 f x2 f x1 8 若函数y f x 是奇函数 且y f x 在 a b a 0 上是单调递增的 则y f x 在 b a 上的单调性如何 并证明你的结论 解 y f x 在 b a 上也是单调递增的 其证明过程如下 设 b x1 x2 a 则b x1 x2 a 又y f x 在 a b 上单调递增 f x1 f x2 而y f x 是奇函数 f x1 f x1 f x2 f x2 f x1 f x2 即f x1 f x2 故y f x 在 b a 上也是单调递增的 2 图象法 奇 偶 函数的等价条件