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文档简介
3 23 2 1 第3章 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 应用创新演练 第二课时 考点四 3 2对数函数 3 2 1对数 第二课时对数的运算性质及换底公式 思路点拨 利用对数的运算性质 将式子转化为只含一种或几种真数的形式再进行计算 一点通 利用对数的运算性质解题时 应根据所求式子的结构 对真数进行分解或合并 常见的方法有两种 一种是将式中真数的积 商 幂 方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和 差 积 商 然后化简求值 另一种方法是将式中的对数的和 差 积 商运用对数的运算性质将它们化为真数的积 商 幂 方根 然后化简求值 1 计算 lg2 2 lg2lg50 lg25 解析 原式 lg2 lg2 lg50 lg25 lg2lg100 lg52 2lg2 2lg5 2lg10 2 答案 2 答案 0 8266 例2 已知log189 a 18b 5 试用a b表示log3645 思路点拨 利用换底公式 把题目中不同底的对数化成同底的对数 再进一步应用对数的运算性质求值 一点通 1 换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数 解决一般对数求值问题 2 换底公式的本质是化同底 这是解决对数问题的基本方法 4 若logab logba a b 则ab等于 答案 1 5 已知lg2 a lg7 b 用a b表示log498 6 计算 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 思路点拨 由条件可知 可以令3x 4y 6z k 用k分别表示出x y z 然后再代入进行证明 一点通 在证明恒等式或进行对数值运算时 多借助于换底公式化为同底的对数 至于底数取什么数值 一般是根据已知条件灵活选取 答案 log25 例4 2011年我国国民生产总值为a亿元 如果年平均增长8 那么经过多少年 我国国民生产总值是2011年的2倍 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 08 0 0334 精确到1年 思路点拨 认真分析题意 找出其中各量之间的关系 列出式子 并利用对数运算求解 答 约经过9年 国民生产总值是2011年的2倍 一点通 解对数应用题的步骤 1 理解题意 弄清各字母的含义 2 恰当地设未知数 建立数学模型 即已知ax n a n是常数 且a 0 a 1 求x 3 在ax n两边取以a为底的对数得x logan 4 还原为实际问题 归纳结论 9 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级 其计算公式是m lga lga0 其中 a是被
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