四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.1.2 函数的表示方法》课件 新人教A版必修1.ppt

第2章 考点一 考点二 考点三 2 1 2 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 理解教材新知 2 1 2 1函数的概念 2 1 2函数的表示方法 某同学计划买x x 1 2 3 4 5 支2b铅笔 每支铅笔的价格为0 5元 共需y元 于是y与x间建立起了一个函数关系 问题1 函数的定义域是什么 提示 1 2 3 4 5 问题2 y与x的关系是什么 提示 y 0 5x x 1 2 3 4 5 问题3 试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系 提示 问题4 试用图象表示x与y之间的关系 提示 问题5 同一个函数是否可以同时用列表法 图象法和解析法表示 提示 不一定 如y 2x 1不可以用列表法表示 同样并不是所有函数都有解析式 列表 等式 等式 解析式 图象 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 汽车走的里程为x公里 票价为y元 问题1 y是x的函数吗 为什么 提示 是 因为在x 0 20 内的每一个值 都对应着惟一的票价 满足函数关系 问题2 其函数的定义域和值域各是什么 提示 定义域是 0 20 值域是 2 3 4 5 问题3 其函数关系能否用某一个等式表示 提示 不能 因为x在不同的范围内取值时 y的对应值不同 分段函数的定义 在定义域内 有的函数 不同部分上 不同的解析表达式 1 函数有三种表示方法 即解析法 列表法和图象法 但并不是任意一个函数都能用三种方法来表示 2 分段函数是一个函数 而不是几个函数 每一分段是这个函数的一部分 分段函数的图象由几个不同部分组成 它的定义域是各段 定义域 的并集 例1 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 的解析式 2 已知f x x2 3x 2 求f x 1 的解析式 3 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 的解析式 思路点拨 1 用待定系数法 2 采用代入法 3 采用换元法或配凑法 2 f x x2 3x 2 f x 1 x 1 2 3 x 1 2 x2 x即f x 1 x2 x 3 法一 令x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 3 t 1 2 t2 2t 1 3t 5 t2 5t 6 f x x2 5x 6 法二 x2 3x 2 x 1 2 5x 1 x 1 2 5 x 1 6 f x 1 x 1 2 5 x 1 6 f x x2 5x 6 一点通 求函数解析式的常见解法 1 已知函数类型 可用待定系数法求解 若f x 是一次函数 可设f x kx b k 0 若f x 是二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 然后利用题目中的已知条件 列出关于待定系数的方程组 进而求出待定的系数 2 已知f g x 的解析式 求f x 的解析式 可采用配凑法和换元法 配凑法是将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出f x 的解析式 换元法是令g x t 解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 思路点拨 1 用代入法 按 由里向外 的顺序进行 2 分别作出三个区间段的函数图象 合起来即为f x 的图象 3 由 2 数形结合可得 精解详析 1 4 5 5 f 5 5 2 3 f f 5 f 3 3 4 1 又 0 1 4 f f f 5 f 1 1 2 1 2 画出函数图象如图所示 3 由 2 画出的图象可知 函数的值域为 3 2 1 8 一点通 分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式 所以其图象也是由几部分组成的 可以是由光滑的曲线段组成 也可以是孤立的点或几段线段组成 求分段函数的函数值的关键是 分段归类 即自变量的取值属于哪一区间 就用哪一区间上的解析式 解析 g 0 f 0 0 f g 0 答案 0 2 该函数中y 1 x 1 表示平行于x轴的一条射线 作出图象如图 2 这个函数的图象如图 在函数y 3x 5的图象上截取x 0的部分 在函数y x 5的图象上截取01的部分 图中实线组成的图形就是函数f x 的图象 3 由函数图象可知 当x 1时 f x 取最大值6 例3 某地区的电力紧缺 电力公司为鼓励市民节约用电 采取按月用电量分段收费办法 若某户居民每月应交电费y 元 关于用电量x 度 的函数图象是一条折线 如图所示 根据图象解下列问题 1 求y关于x的函数关系式 2 利用函数关系式 说明电力公司采取的收费标准 3 若该用户某月用电62度 则应缴费多少元 若该用户某月缴费105元 则该用户该月用了多少度电 思路点拨 1 利用待定系数法求 2 根据 1 中解析式说明 3 利用 1 的结论计算 2 由 1 知收费标准为 用户月用电量不超过100度时 每度电0 65元 超过100度时 超出的部分 每度电0 80元 3 当x 62时 y 62 0 65 40 3 元 当y 105时 0 65 100 65100 105 0 8x 15 x 150 即若用户月用电62度时 则用户应缴费40 3元 若用户月缴费105元 则该用户该月用了150度电 一点通 在解答实际问题中的函数问题时 应注意以下几点 1 认真读懂题意 先将文字语言转化为数学语言 2 结合各变量的等量关系 构建函数解析式 3 准确写出函数的定义域 6 某运输公司运货的价格规定是 如果运输里程不超过100km 运费是0 5元 km 如果超过100km 超过100km的部分按0 4元 km收费 请写出运费y 元 关于运输里程数x km 之间的函数关系式 7 某商场销售一批进价是30元 件的商品 在市场试销中发现 此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系 见表 1 在所给的坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 x y 对应的点 并确定y与x的一个函数关系式y f x 2 设销售此商品的日销售利润为p元 根据上述关系写出p关于x的函数关系式 并指出销售单价x为多少元时 才能获得最大日销售利润 2 依题意有p y x 30 3x 150 x 30 3 x 40 2 300 当x 40时 p有最大值300 故销售单价为40元时 才能获得最大日销售利润 1 关于分段函数的问题 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求得 2 已知分段函数的函数值求自变量的值要进行讨论并注意验证 3 分段函数的定义域是各段 定义域 的并集 分段函数的值域是各段 值域 的并集 其最值是各段中的最