一次函数应用——复习

一次函数复习石林县巴江中学 杨忠元一、教学目标：通过复习进一步理解一次函数及其性质，掌握一次函数意义和图象性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式，能从所提供的信息求出函数解析式，能熟练运用知识解决问题。二、教学重难点：1. 重点：一次函数意义和图象性质2. 掌握待定系数法求一次函数的解析式，能从所提供的信息求出函数解析式。三、知识要点1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.3、正比例函数ykx的性质(1)、正比例函数ykx的图象都经过 原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；(2)、当k0时，图象都经过一、三象限； 当k0时，图象都经过二、四象限(3)、当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。4、一次函数ykxb的性质（1）经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . （2）当k0时，y随x的增大而增大， 当k0时，y随x的增大而减小（3）k值相同，图象是互相平行 （4）b值相同,图象相交于同一点(0，b)（5）影响图象的两个因素是k和b： k的正负决定直线的方向；b的正负决定y轴交点在原点上方或下方。5.五种类型一次函数解析式的确定：确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。四、例题讲评(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得 -6=32+b 解得：b=-12 函数的解析式为：y=3x-12(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。 解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得 ，解得： 函数的解析式为：y=-3x+13(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。(4)、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 解：直线 经过点（0,0）、点（2,4),直线 向上平移1个单位后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式 例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。五、经典训练：训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。 （1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？ （2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。 训练2： 1.函数:y=- x x;y= -1;y= ;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3. 6x,一次函数有_;正比例函数有_(填序号).2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( ) A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数3若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_.训练3：1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k_.2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( ) A.m0,n0 B.m0 C.m0,n0 D.m0,n03.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是_,它与x轴的交 点坐标是_,与y轴的交点坐标是_.4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_;若y随x的增大而增大,则k_.5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )训练4：1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式