2019高考总复习-概率统计大题.doc

2019年春季学期数学高三专属讲义课题:概率统计大题专练学生姓名: 授课教师: 胡授课时间:2019年 月 日1.【2019江西九校高三联考理数18】(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，；.解：（1）易知， ，则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. .6分（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为. .8分（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.,故随机变量的分布列为X123P .12分2.【2019福州高三质检理数19】（12分） 最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查甲小区租户的月收入以，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：月收入户数38272492（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元请根据条件完成下面的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表0.100.0100.0012.7066.63510.828参考公式：解：（1）记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，甲小区租户的月收入低于6千元的频率为， 故的估计值为；1分乙小区租户的月收入不低于6千元频率为， 故的估计值为；2分因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立， 事件的概率的估计值为=4分（2）设甲小区所抽取的 100户的月收入的中位数为，则，6分解得7分（3）设幸福指数高低与租住的小区无关，幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户6634100乙小区租户3862100总计10496200 9分根据列联表中的数据，得到的观测值， 11分所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关. 12分3.【2019抚顺市高考模拟理数18】（本小题满分12分）人数“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示“大于或等于，小于”，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？ 参与者超越者合计 男20女20合计0.1000.0500.0102.7063.8416.63540附：，解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人2分，位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人4分；（）该天抽取的步数在的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 6分所求概率（或） 8分（）参与者超越者合计男12820女16420合计281240完成列联表9分，计算，11分 因为1.905y的概率.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为3050=35,XB3,35.故PX2=1-353=98125，X的数学期望EX=335=95；（2）“xy”包含“x=3,y=2”，“ x=3,y=1”，“ x=3,y=0”，“ x=2,y=1”，“ x=2,y=0”，“ x=1,y=0”，Px=3,y=2=C43C63C22C42=130，Px=3,y=1=C43C63C21C21C42=215，Px=2,y=0=C42C21C63C20C42=110，Px=1,y=0=C41C22C63C22C42=130，所以Pxy=130+215+130+25+110+130=1115.8.【上饶市重点中学2019届高三六校联考理数19】(12分）某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。解：（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：