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菁优网【小节训练】16.3 分式方程 【小节训练】16.3 分式方程一、选择题（共80小题）1书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为5：2：4若多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占22%，生活常识书有多少本？（）A28B36C40D442通过观察发现方程的解是；的解是；按照你发现的规律，则方程的解是（）ABCD3若分式方程无解，则m的取值是（）A1或BC1D或04一个水池有5个入水管，将水管标号为（1）（2）（3）（4）（5）已知同时开2个水管而将水池灌满所需时间如表所示水管号（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（5）（5）（1）时间（小时）2471428那么将5个水管同时开放而将水池灌满所需时间应为（）A2小时B3小时C4小时D1小时5若解分式方程产生增根，则a的值为（）A1或2B1或2C0或3D0或36若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A1B3C3D3或37（2011鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D38甲、乙两人同时同地出发相背而行，1小时后分别到达各自的目的地A、B，若仍以原来的速度出发并互换彼此到达的目的地，则甲在乙到达A地35分钟后到达B地，则甲乙两人的速度之比是（）ABCD9分式方程有增根，则m的值为（）A0和2B1C2D010“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是（）ABCD11若方程的根为正数，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3Dk2且 k3122002年9月28日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途经哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约9000千米，往返飞行所用的时间并不相同，这是因为在北半球的高纬度地区，有一股终年方向恒定的西风，人们称它为“高空西风带”已知往返飞行的时间相差1.5小时，飞机在无风天气的平均时速为每小时1000千米，那么西风速度最接近（）A60千米/小时B70千米/小时C80千米/小时D90千米/小时13（2012鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.514某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）ABCD15若不等式（a+4）x5的解集是x1，则a的值为（）A6B5C9D1516以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A35B30C25D2017下列方程不是分式方程的是（）ABCD18用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的整式方程，该方程是（）Ay23y1=0By2+3y1=0Cy23y+1=0Dy2+3y+1=019（2004临汾）用换元法解方程x2+x1=时，如果设x2+x=y，那么原方程可变形为（）Ayy6=OBy2y+6=OCy2+y6=0Dy2+y+6=O20某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（）元A1B2C2.5D2.921若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是（）ABCD22一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（）A6B9C12D1823市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案中被墨水污染的部分应该是（）A甲先做了4天B甲乙合做了4天C甲先做了工程的D甲乙合做了工程的24用换元法解方程，若设x2+2x=y，则原方程可化为（）Ay28y20=0B8y220y+1=0Cy2+8y20=0D20y2+8y1=025某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）ABCD26已知分式方程有增根，则k的值是（）A1B1C1D以上都不对27若解关于x的方程有增根x=1，则a的值为（）A3B3C3或1D3或128用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于y的整式方程是 （）Ay2y2=0By2+y2=0Cy22y1=0Dy2+2y1=029关于x的方程有增根，则m的值为（）A4B6C4和6D030一轮船逆水航行30km需3h如果把航速每小时提高5km，则逆水航行30km需要的时间为（）A2hB2hC2hDh31为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，高原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD32几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）ABC=2D33用换元法解方程时，设=y，原方程可化为（）Ay2+y6=0By2+y+6=0Cy2y6=0Dy2y+6=034若分式方程有增根，则它的增根是（）A1B2或2C2D235若关于x的分式方程无解，则m=（）A2B6C4或6D2或236分式方程的解是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=237对于方程，下列结论中正确的是（）A方程的解为x=0B方程无解C方程的解为x=1D方程的解为x=138要使关于x的方程的解是正数，a应满足的条件是（）Aa1Ba1Ca1且a3Da1且a339甲乙两人同做一种机器零件，甲的工作效率比乙高20%，甲做200个零件所用的时间比乙做200个零件所用的时间少小时如果设乙每小时做x个零件，则可列方程为（）ABCD40某工厂原计划x天实现100万元的产值，由于采用新技术，每天多生产2万元，因此提前3天完成任务，则依题意列得方程是（）A+2=B2=C3=D+3=41某种饮料由牛奶和橙汁按一定的质量比配置而成，牛奶和橙汁的市场价的比为1：6，由此确定价格今年尽管牛奶价格下降15%，橙汁价格上升10%，但这种饮料的成本不变，由此可知这种饮料中橙汁的质量占（）A20%B25%C30%D35%42方程的实数根的个数为（）A1B2C3D443已知：关于x的方程无解，则a的值为（）A1B1C11D544小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的（）A2倍B3倍C4倍D5倍45（2012梧州）关于x的分式方程无解，则m的值是（）A1B0C2D246某制药集团生产2万份甲型H1N1疫苗，生产2天后，该制药厂提高了生产速度，每天生产的疫苗数是原来的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，那么原计划每天生产多少份疫苗？设原计划每天生产x份疫苗，下面列出的方程正确的是（）A=4B=4C=4D=447使分式方程产生增根的m的值是（）A3B1C1D48用换元法解方程，若设，则方程可化为（）Aa2+a+2=0Ba2a+2=0Ca2a2=0Da2+a2=049（2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD50一轮船在顺流中航行46千米与逆流中航行34千米所用的时间之和恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间，已知水流速度是3千米/时求该船在静水中航行的速度，若设该船在静水中航行的速度为x千米/时，根据题意，所列方程正确的是（）ABCD51若分式方程有增根，则m的值（）A6B6C6D352某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（）A32秒B38秒C42秒D48秒53分式方程的解为（）Ax=1Bx=2C无解Dx=454一个分数的分母比分子大7，如果把分子加上17，分母减去4，那么所得的分数等于原来分数的倒数，原分数是（）ABCD55方程+=1的解是（）Ax=3Bx=2Cx=1Dx=056检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A2天B3天C4天D5天57当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A0B1C1D258分式方程的解是（）A4B4C4D无解59小李同学借了一本书，共280页，要在两周借期内正好读完，当他读了前70页时，发现以后每天的读书效率提高到原计划的3倍才能在借期内读完求他读前70页时，平均每天读多少页？如果设读前70页时，平均每天读x页则下列所列方程中，正确的是（）ABCD60关于x的分式方程无解，则m的值为（）A2B1C0D261甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x天，则可列方程（）Ax+（x+4）=5Bx+（x4）=5CD62方程的增根可能是（）A2B1C1D263关于x的方程无解，则m的值是（）A1B0C1D264若关于x的分式方程=1解为正数，则m值为（）Am3Bm3Cm6Dm3且m665（2006南通）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本求文学书的单价设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（）A=4B=4C=4D=66（2002盐城）解方程，设y=x+，那么原方程变形为（）Ay23y=0By23y+2=0Cy23y4=0Dy23y+4=067若方程+=1无解，则m的值为（）A1B1或C3D1或368A、B两地相距36千米，一艘小船从A地匀速顺流航行至B地，又立即从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时已知水流速度为3千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则求x时所列方程正确的是（）ABCD69为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵若设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）A=2B=2C=2D=270（2004聊城）方程的解是（）A2，B3，C2，D1，71（2004盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）Ay2+2y+1=0By2+2y1=0Cy22y+1=0Dy22y1=072A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬30，A型机器人搬运900所用的时间与B型机器人搬运600所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运x的化工原料，可列方程为（）ABCD73已知，若设，则原方程可化成整式方程（）Ay2+y6=0By2+y=0Cy2+y8=0Dy2+y12=074给出下列说法：分式方程无解；方程无解；方程的解是x=1；的解是x=2其中，正确说法的个数为（）A1B2C3D475（2004青岛）用换元法解方程x2+x+1=时，若设x2+x=y，则原方程可化为（）Ay2+y+2=0By2y2=0Cy2y+2=0Dy2+y2=076（2009安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A8B7C6D577（2003江西）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD78（2005嘉兴）某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A=20B=20C=20D=2079（2003河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A=14B=14C=1D=1480（2004杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙那么甲的速度是乙的（）A倍B倍C倍D倍二、填空题（共80小题）（除非特别说明，请填准确值）81的根是_82若分式方程=1有增根，则m的值为_83父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰在两人同方向滑行时，父亲时不时地能追上儿子，而在作反方向滑行时，他俩的相会次数更为频繁，并达到了原来的5倍那么父亲的滑冰速度是儿子的_倍84如果关于x的方程有增根，那么计算=_85当x=_时，分式的值为186一项工程，A单独做m小时完成A，B合作20小时完成，则B单独做需_小时完成87（2005南通）某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划修建_m88某设计者建造一机器能在8分钟打出500只信封的地址，他希望建造另一机器以便于两者同时操作时能在2分钟内打出500只信封的地址，那么仅第二台机器在x分钟内能打出500只信封的地址的等式为_89若方程有增根，则增根为x=_90若实数x，y，z满足，则xyz的值为_91成渝城际双层空调列车于2006年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调列车的运行时间为_小时92关于x的方程产生增根，则m的值为_，增根x的值为_93方程的解是_94若方程：的根均相等，则只需m的值是_95方程的实数根是_96若方程有增根，则m的值为_97如果方程只有一个解，则k=_98填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是_（2）如果方程有等值异号的根，那么m=_（3）如果关于x的方程，有增根x=1，则k=_（4）方程的根是_99下列方程的解分别是：（1）_（2）_（3）_（4）x2+2x=2_（5）_（6）_（7）_100一项工程，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，a、b都是自然数，现在乙先工作3天后，甲、乙再共同工作1天恰好完工，则a+b的值等于_或_101甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒102分式方程的解是x=_103方程的解为_104小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行当小李走完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米那么当小李走完全程时小王未走完的路程是_千米105方程的全体实数根之积为 _106（2005荆州）用换元法解方程：=5时，若令=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是_107甲乙两车工分别车1500个螺丝，乙用新技术后生产率是甲的3倍，因此比甲少用20小时车完，则乙每小时车螺丝的个数是_个108甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行结果三人同时到达B地已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时_km109关于x的方程+（）2=2，方程的所有的所有实根的和为_110方程组的解是_111游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时_公里112（2004广东）解方程时，设，则原方程化为y的整式方程是_113已知并联电路中的电阻关系为=+，那么R2=_（用R、R1表示）114（2002广西）用换元法解方程：，如果设=y，则原方程变形为_115分式方程的解为x=_116如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km；当乙车到达A时，甲车正好到达C已知BC=50km，则A、B两镇相距_km117规定，若，则x为_118一项工作甲、乙单独做各需a天，2a天，若两人合作，则需要_天119若方程=无解，则m=_120关于x的分式有增根，则m=_121（2002滨州）对于分式方程，若设y=，则原方程化为含未知数y的整式方程是_122快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是_秒123某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费_元124分式方程中的一个分子被污染成了，已知这个方程无解，那么被污染的分子应该是_125为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有_条鱼126已知x=3是方程=1的一个根，则a=_；已知x=1是方程的一个增根，则k=_127某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是_元128当_时，分式的值为1129（2004河北）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是_130方程的解是_；若关于x的方程1=0无实根，则a的值为_131（2005广州）方程x2+=2的解是_132（2010乌鲁木齐）在数轴上，点A、B对应的数分别为2，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_133甲，乙两人沿湖边绕湖而行，甲绕湖一周需1.5小时，现两人同时同地出发相背而行，两人相遇后乙继续往前再行2小时，才能回到原出发点，则乙绕湖一周需_小时134当x=_时，2（x+1）1与3（x2）1的值相等135（2004南通）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为_136（2010绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_千米/时137（2011益阳）方程的解为_138若方程：有增根，则a=_139（2000兰州）已知关于的方程有增根，则a的值等于_140列车中途受阻，停车10分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样行驶了20km，正好将耽误的时间补上，则列车原来的速度是_千米/小时141（2002上海）在方程x2+=3x4中，如果设y=x23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是_142（2010成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_143某机关有A，B，C三个部门，三个部门的公务员依次为84人，56人，60人如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的公务员人数是_144甲乙两市相距55公里，王鸣同学从甲市出发去乙市，先步行了25公里，接着改骑自行车，速度提高了1倍，到达乙市后，他发现形程中步行所用的时间比骑自行车所用的时间多1小时，则王鸣同学步行的速度是_公里/小时145（2005菏泽）方程的解为_146（2009鄂尔多斯）分式方程的解是_147当m=_时，关于x的方程会产生增根148（2005仙桃潜江江汉）用换元法解分式方程x2+2（x+）1=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是_149已知x=1是方程的一个增根，则k=_150若方程有增根，则k=_151符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中x的值为x=_152若方程有增根，则a的取值范围为_153（2002绍兴）一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需_天完成154（2003滨州）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b=，且a#bb#a那么方程x#5=x#4+1的解是_155若关于x的分式方程无解（m0），则m的值为_156（2008凉山州）分式方程的解是x=_157方程=1的解是_158若分式方程=3的解为x=1，则m的值为_159分式方程=5的解是x=3，则m=_160（2002广元）用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于y的整式方程是_三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）161（2012菏泽）（1）如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【小节训练】16.3 分式方程参考答案与试题解析一、选择题（共80小题）1书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为5：2：4若多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占22%，生活常识书有多少本？（）A28B36C40D44考点：分式方程的应用2149076专题：应用题分析：设文学设5x本，科技书2x本，生活常识书4x本，则根据多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占22%可列出方程，解出即可得出答案解答：解：设文学设5x本，科技书2x，生活常识书4x本，由题意得：=22%，解得：x=11，经检验的x=11是原方程的根即可得生活常识数为4x=44本故选D点评：本题考查分式方程的应用，根据生活常识书所占的比例列出分式方程是解答本题的关键，另外要学会此类比例关系未知数的设法2通过观察发现方程的解是；的解是；按照你发现的规律，则方程的解是（）ABCD考点：分式方程的解2149076专题：规律型分析：根据所给出的方程和解，可以发现方程 可以变形为x+1+=b+1+，从而得出方程 的解即可解答：解：方程的解是；的解是，将方程 变形为x+1+=b+1+，当未知数为x+1时，解为b+1与 ，从而得出x的值即x1=b，x2=1=故选D点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解法，注意整体思想的运用关键是将方程变形为x+1+=b+1+3若分式方程无解，则m的取值是（）A1或BC1D或0考点：分式方程的解2149076分析：首先去分母化成整式方程，原方程无解，则整式方程的解能使方程的分母等于0，即x等于1据此即可求解解答：解：去分母得：2m（x1）+m+x=0，即（2m+1）x=m，x=，当m=时，方程无解或 =1方程无解，此时：m=1故选A点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解4一个水池有5个入水管，将水管标号为（1）（2）（3）（4）（5）已知同时开2个水管而将水池灌满所需时间如表所示水管号（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（5）（5）（1）时间（小时）2471428那么将5个水管同时开放而将水池灌满所需时间应为（）A2小时B3小时C4小时D1小时考点：分式方程的应用2149076专题：应用题分析：首先设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，然后根据题意列方程，然后利用整体思想解此方程组，即可求得答案解答：解：设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，根据题意得：（+）=2（+）=15个水管一起开，则灌满水池需要：1（+）=2（小时）5个水管一起开，则灌满水池需要2小时故选A点评：此题考查了多元一次方程组的求解方法解此题的关键是整体思想的应用5若解分式方程产生增根，则a的值为（）A1或2B1或2C0或3D0或3考点：分式方程的增根2149076专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母x（x+1）化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出a的值解答：解：方程两边都乘以x（x+1）得，2x2（x+1）2=a1，若分式方程产生增根，则x（x+1）=0，解得x=0或x=1，当x=0时，a1=201=1，解得a=0，当x=1时，a1=210=2，解得a=3，a的值为0或3故选C点评：本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可6若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A1B3C3D3或3考点：分式方程的增根2149076专题：计算题分析：根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可解答：解：分式方程+1=m有增根，x+3=0，x=3，即3是分式方程的增根，故选C点评：本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大7（2011鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）A0和3B1C1和2D3考点：分式方程的增根；解一元一次方程2149076专题：计算题分析：根据分式方程有增根，得出x1=0，x+2=0，求出即可解答：解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0时，方程为1=，x（x2）（x1）（x2）=0，x2=0，x=2，经检验x=2是原方程的增根，原分式方程无解，即m的值是0或3，故选A点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键8甲、乙两人同时同地出发相背而行，1小时后分别到达各自的目的地A、B，若仍以原来的速度出发并互换彼此到达的目的地，则甲在乙到达A地35分钟后到达B地，则甲乙两人的速度之比是（）ABCD考点：分式方程的应用2149076专题：行程问题分析：设甲，乙的速度为未知数，那么可得到达目的地的路程根据甲用的时间乙用的时间=，得到相应方程，整理即可解答：解：设甲，乙的速度为x千米/时，y千米/时，则甲的行程为x千米，乙的行程为y千米=，设=a，则原方程变为a=，a2+a1=0，（a+）（a）=0，解得a=（不合题意，舍去）；或a=，即甲乙两人的速度之比为故选C点评：本题综合考查了一元二次方程及方式方程的应用；得到甲乙两人交换目的地所用的时间的等量关系是解决本题的关键；利用换元法求得甲乙两人的速度之比是解决本题的难点9分式方程有增根，则m的值为（）A0和2B1C2D0考点：分式方程的增根2149076专题：计算题分析：先去分母得出1+x2=m，根据方程有增根求出x=2，代入以上方程即可求出m的值解答：解：方程两边都乘以x2得：1+x2=m，分式方程有增根，x2=0，x=2，把x=2代入1+x2=m得：m=1，故选B点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，主要考查学生对说分式方程有增根的理解，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目10“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程2149076专题：工程问题分析：6分钟=小时，关键描述语是：继续行驶20千米可准时到达，等量关系为：原来走20千米用的时间现在走20千米用的时间=，把相关数值代入即可求解解答：解：原来的速度为x千米/时，原来走20千米用的时间为：，速度每小时加快10千米，现在的速度为（x+10）千米/时，现在用的时间为：，可列方程为：，故选B点评：考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键11若方程的根为正数，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3Dk2且 k3考点：分式方程的解2149076专题：计算题分析：先求出分式方程的解，得出63k0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+30，x+k0，求出x3，k3，即可得出答案解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），3x+3k=2x+6，3x2x=63k，x=63k，方程的根为正数，63k0，解得：k2，分式方程的解为正数，x+30，x+k0，x3，k3，即k的范围是k2，故选A点评：本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出63k0和得出x3，k3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目122002年9月28日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途经哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约9000千米，往返飞行所用的