2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科).doc

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=（）A（2，4B2，4C（，0）0，4D（，1）0，42（5分）已知复数z=1i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A2iB2iC42iD4+2i3（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）ABCD4（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OMPF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABC2D5（5分）设，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）AabcBbacCbcaDcab6（5分）若函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）ABCD7（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）ABCD8（5分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A81B33C56D419（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）ABg（x）=2sin2xCD10（5分）已知函数，g（x）=f（x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A4B3C2D111（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x2）2+y2=4，直线l：y=k（x2）（k0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A|M1M3|M2M4|B|FM1|FM4|C|M1M2|M3M4|D|FM1|M1M2|12（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则ABP的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知向量满足，且，则向量与向量的夹角为 14（5分）（x2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为 15（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin（AC）=sin2A，若O为ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在数列an中，a1=1，（）设，求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn18（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC=60，PDC=90，E为棱AP的中点，且ADCE（）求证：平面PAD平面ABCD；（）当直线PB与底面ABCD成30角时，求二面角BCEP的余弦值19（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值20（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切（）求椭圆C的标准方程；（）已知四边形ABCD内接于椭圆E，ABDC记直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，试问k1k2是否为定值？证明你的结论21（12分）已知函数，函数g（x）=2x+3（）判断函数的单调性；（）若2a1时，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）f（x2）|t|g（x1）g（x2）|恒成立，求实数t的最小值选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|AQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数（）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（）若函数f（x）5在x1，4上恒成立，求实数m的取值范围2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=（）A（2，4B2，4C（，0）0，4D（，1）0，4【解答】解：A=x|13x81x|0x4，B=x|log2（x2x）1=x|x2x2=x|x2或x1，则AB=x|2x4，故选：A2（5分）已知复数z=1i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A2iB2iC42iD4+2i【解答】解：由z=1i，得，则=故选：C3（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）ABCD【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+的值，可得：S=+=（1）+（）+（）=1=故选：B4（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OMPF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，M是PF1的中点，且OMPF1由PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|25a2=c2即有e=故选：B5（5分）设，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）AabcBbacCbcaDcab【解答】解：b=ln=ln=a，a=cbac故选：B6（5分）若函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）ABCD【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）为奇函数，故有+=k，即：=k（kZ），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选：C7（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）ABCD【解答】解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n=90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m=36，每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p=故选：B8（5分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A81B33C56D41【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD平面ABCD棱锥的高为1，设三角形PAD的外心为G，则=2PG，PG=再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为故选：D9（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）ABg（x）=2sin2xCD【解答】解：由题设图象知，A=2，周期T=4（x0+x0）=4，=点（0，1）在函数图象上，2sin（）=1，即sin（）=又0，=故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin2（x）+=2sin（2x），即 g（x）=2sin（2x），故选：D10（5分）已知函数，g（x）=f（x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：函数的图象如图所示，由g（x）=f（x），可得g（x）和f（x）的图象关于原点对称，作出y=g（x）的图象，可得y=f（x）和y=g（x）的图象有4个交点，则方程f（x）=g（x）的解的个数为4故选：A11（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x2）2+y2=4，直线l：y=k（x2）（k0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A|M1M3|M2M4|B|FM1|FM4|C|M1M2|M3M4|D|FM1|M1M2|【解答】解：分别设M1，M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2=8x可得焦点F（2，0），准线 l0：x=2由定义得：|M1F|=x1+2，又|M1F|=|M1M2|+2，|M1M2|=x1，同理：|M3M4|=x4，将y=k（x2）时，代入抛物线方程，得：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，x1x2=4，|M1M2|M3M4|=4故选：C12（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则ABP的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0x11x2），当0x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，l1的斜率k1=，l2的斜率k2=，l1与l2垂直，且x2x10，k1k2=1，即x1x2=1直线l1：y=（xx1）lnx1，l2：y=（xx2）+lnx2取x=0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，SPAB=|AB|xP|=2=，函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0x11，x1+1+1=2，则0，01PAB的面积的取值范围是（0，1）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知向量满足，且，则向量与向量的夹角为【解答】解：，=2又即设向量与的夹角为则cos=0，=故答案为：14（5分）（x2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为480【解答】解：通项公式Tr+1=，令6r=2，解得r=4T5=又（y22y）4=（y2）42y+，x2y5的系数为（23）=480故答案为：48015（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为1【解答】解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B的坐标为（1，2），代入y=ax+1得a=1故答案为：1；16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin（AC）=sin2A，若O为ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是【解答】解：根据sinB+sin（AC）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（AC）=sin2A，可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形ABC时等边三角由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AOOBsinAOB+bcsinA，则四边形OACB面积S=+sinAOB=（54cosAOB）+sinAOB=sinAOBcosAOB=2sin（AOB）0AOBAOB那么：2sin（AOB）2OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）在数列an中，a1=1，（）设，求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn【解答】解：（I）由已知有，又b1=a1=1，利用累差叠加即可求出数列bn的通项公式：（nN*）；（II）由（I）知，而，令2得得=2+（1n）2n+118（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC=60，PDC=90，E为棱AP的中点，且ADCE（）求证：平面PAD平面ABCD；（）当直线PB与底面ABCD成30角时，求二面角BCEP的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA，ABC=60，ACD为等边三角形，得ADOC，又ADCE，AD平面COE，得ADOE，又OEPD，ADPD，又PDC=90，PD平面ABCD，又PD平面PAD，平面PAD平面ABCD；（）解：由（） 知OE平面ABCD，ADOC，以OC，OD，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD的边长为2，则，直线PB与底面ABCD成30角，即PBD=30，设为平面BCE的一个法向量，则，令x1=1，则，；设为平面PCE的一个法向量，则，令x2=1，则，由题可知二面角BCEP的平面角为钝角，二面角BCEP的余弦值为19（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值【解答】解：（I）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为：46000.5653+（42002160）0.05+（46004200）0.3=2822.38元（II）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0，1，2，3，4，故X的分布列是：X01234P所以（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足XB（10，），可知（k=0，1.2.310），抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，解得，kN*所以当k=4时，概率最大，所以k=420（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切（）求椭圆C的标准方程；（）已知四边形ABCD内接于椭圆E，ABDC记直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，试问k1k2是否为定值？证明你的结论【解答】解：（I）直线AB的方程为+=1，即bx+ayab=0，由圆O与直线AB相切，得=，即=，设椭圆的半焦距为c，则e=，=1e2=，由得a2=4，b2=1故椭圆的标准方程为；（ II）k1k2=为定值，证明过程如下：由（I）得直线AB的方程为y=x+1，故可设直线DC的方程为y=x+m，显然m1设C（x1，y1），D（x2，y2）联立消去y得x22mx+2m22=0，则=84m20，解得m，且m1，x1+x2=2m，x1x2=2m22由，则=，=，=，=21（12分）已知函数，函数g（x）=2x+3（）判断函数的单调性；（）若2a1时，对任意x1，x21，2，不等式|f（x1）f（x2）|t|g（x1）g（x2）|恒成立，求实数t的最小值【解答】解：（I），其定义域为为（0，+），=（1）当a0时，F（x）0，函数y=F（x）在（0，+）上单调递增；（2）当a0时，令F（x）0，解得；令F（x）0，解得故函数y=F（x）在上单调递增，在上单调递减（II）由题意知t0.，当2a1时，函数y=f（x）单调递增，不妨设1x1x22，又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当2a1时，对任意1x1x22，不等式f（x2）f（x1）tg（x1）g（x2）恒成立，即f（x2）+tg（x2）f（x1）+tg（x1）对任意2a1，1x1x22恒成立记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx+（12t）x+3t，则h（x）在1，2上单调递减得对任意a2，1，x1，