天津市高中数学《直线的一般式方程》课件 新人教版A版必修2.ppt

直线的一般式方程 教学目的 使学生知道什么是直线的一般式方程 会将直线的一般式方程化为点斜式 斜截式 两点式方程 反之亦然 理解二元一次方程与直线的关系 教学重点 直线的一般式方程 点斜式方程 斜截式方程的互化 教学难点 理解二元一次方程与直线的关系 复习提问 直线方程有几种形式 点斜式 已知直线上一点p1 x1 y1 的坐标 和直线的斜率k 则直线的方程是 斜截式 已知直线的斜率k 和直线在y轴上的截距b则直线方程是 两点式 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则直线的方程是 截距式 已知直线在x轴y轴上的截距为a b 则直线的方程是 上述四种直线方程 能否写成如下统一形式 x y 0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式 ax by c 0 a b不同时为0 讲解新课 直角坐标系中 任何一条直线的方程都是关于x y的一次方程 直线和y轴相交时 此时倾斜斜角 2 直线的斜率k存在 直线可表示成y kx b 是否是二元一次方程 直线和y轴平行 包括重合 时 此时倾斜角 2 直线的斜率k不存在 不能用y 表示 而只能表示成 是否是二元一次方程 结论 任何一条直线的方程都是关于 的二元一次方程 任何关于x y的一次方程ax by c 0 a b不同时为零 的图象是一条直线 b 0时 方程化成这是直线的斜截式 它表示为斜率为 a b 纵截距为 c b的直线 b 0时 由于a b不同时为零所以a 0 此时 ax by c 0可化为x c a 它表示为与y轴平行 当c 0时 或重合 当c 0时 的直线 思考 直线与二元一次方程具有什么样的关系 结论 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次图象又都是一条直线 我们把方程ax by c 0 a b不同时为零 叫做直线方程的一般式 所以直线和二元一次方程是一一对应 例1 已知直线经过点a 6 4 斜率为 4 3 求直线的点斜式 一般式和截距式方程 解 经过点a 6 4 并且斜率等于 4 3的直线方程的点斜式是y 4 4 3 x 6 化成一般式 得4x 3y 12 0 截距式是 巩固训练 一 若直线l在x轴上的截距 4时 倾斜角的余弦值是 3 5 则直线l的点斜式方程是 直线l的斜截式方程是 直线l的一般式方程是 4x 3y 16 0 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式 因此 直线l的斜率k 1 2 它在y轴上的截距是3 令y 0 可得x 6即直线l在x轴上的截距是 6 巩固训练 二 设直线l的方程为ax by c 0 a b不同时为零 根据下列各位置特征 写出a b c应满足的关系 直线l过原点 直线l过点 1 1 直线l平行于轴 直线l平行于轴 c 0 a b c 0 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 解 1 由题意得 2 由题意得 巩固训练 三 1 若直线 2m2 5m 3 x m2 9 y 4 0的倾斜角为450 则m的值是 a 3 b 2 c 2 d 2与32 若直线 m 2 x 2 m y 2m在x轴上的截距为3 则m的值是 b 6 例4 利用直线方程的一般式 求过点 0 3 并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 解 设直线为ax by c 0 直线过点 0 3 代入直线方程得3b c b c 3 a c 4 又直线与x y轴的截距分别为x c a y c b 由三角形面积为6得 方程为 所求直线方程为3x 4y 12 0或3x 4y 12 0 巩固训练 四 根据下列条件写出直线的方程 并且化成一般式 斜率是 0 5 经过点a 8 2 经过点b 4 2 平行于x轴 在x轴和y轴上的截距分别是3 2 3 经过两点p1 3 2 p2 5 4 y 2 0 5 x 8 x 2y 4 0 y 2 y 2 0 2已知直线ax by c 0 当b 0时 斜率是多少 当b 0呢 系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 答 b 0时 k a b b 0时 斜率不存在 答 c 0时 表示直线过原点 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 并画出图形 3x y 5 0 x 4 y 5 1 x 2y 0 7x 6y 4 0 2y 7 0 k 3 b 5 k 5 4 b 5 k 1 2 b 0 k 7 6 b 2 3 k 0 b 7 2 小结