山东省临沂市青云镇中心中学中考数学 第二章方程组与不等式组 第9讲 不等式及一元一次不等式精品课件（含11真题和12预测题） 新人教版.ppt

考点知识精讲 中考典例精析 第9讲不等式及一元一次不等式 考点训练 举一反三 考点一不等式的基本概念1 不等式用 连接起来的式子 叫做不等式 2 不等式的解使不等式成立的 值 叫做不等式的解 3 不等式的解集一个含有未知数的不等式的 叫做不等式的解集 4 一元一次不等式只含有 个未知数 并且未知数的次数是 且系数不等于 的不等式 叫一元一次不等式 其一般形式为 或 5 解不等式求不等式的过程或证明不等式的过程 叫做解不等式 不等号 未知数的 解的全体 ax b 0 ax b 0 a 0 解集 无解 一 0 一 考点二不等式的基本性质温馨提示 一定要注意应用不等式的基本性质3时 要改变不等号的方向 整式 不变 正数 负数 改变 数 不变 考点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤 去分母 去 合并 系数化为1 温馨提示 用数轴表示不等式的解集时 注意实心点和空心圆圈的意义 考点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 确定包含未知数的不等量关系 4 列出不等式 5 求出不等式的解集 6 检验不等式的解是否符合题意 7 写出答案 括号 移项 同类项 解答 1 a 2 a 方法总结 1 在数轴上表示不等式的解集时 要确定边界和方向 边界 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 方向 大于向右 小于向左 2 解不等式时 系数化为1时 必须明确系数的符号 当未知数的系数为负数时 一定要改变不等号的方向 点拨 解不等式与解方程类似 不同之处在于系数化为1时 若不等式两边同时乘 或除 以一个负数 要改变不等号的方向 解答 1 3 2 x 1 1 去括号 得3 2x 2 1移项 得 2x 1 3 2合并同类项 得 2x 4 x 2 2 3 2x 3 x 1 6x 9 x 1 5x 10 x 2 原不等式的解集是x 2 它在数轴上的表示如图所示 方法总结 1 在去分母时 不能漏乘不含分母的项 2 在最后系数化为1时 若利用不等式的性质3 注意改变不等号的方向 2010 眉山 某渔场计划购买甲 乙两种鱼苗共6000尾 甲种鱼苗每尾0 5元 乙种鱼苗每尾0 8元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为90 和95 1 若购买这批鱼苗共有了3600元 求甲 乙两种鱼苗各购买了多少尾 2 若购买这批鱼苗的钱不超过4200元 应如何选购鱼苗 3 若要使这批鱼苗的成活率不低于93 且购买鱼苗的总费用最低 应如何选购鱼苗 点拨 列不等式解决实际问题时 抓住题目中表示不等关系的关键词 寻找到表示不等关系的式子 1 不等式x 2 0的解集是 a x 2b x 2c x 2d x 2答案 d2 不等式2x 3 5的解集在数轴上表示正确的是 答案 d 答案 a答案 a答案 d 答案 x 1图略8 一次奥运知识竞赛中 一共有25道题 答对一题得9分 答错 或不答 一题扣5分 设小明同学在这次竞赛中答对x道题 1 根据所给条件 完成下表 2 若小明同学的竞赛成绩超过100分 则他至少答对几道题 答案 1 25 x 5 25 x 2 他至少答对16道题 x 1 不等式及一元一次不等式训练时间 60分钟分值 100分 1 2011 南昌 不等式8 2x 0的解集在数轴上表示正确的是 解析 不等式8 2x 0的解集是x 4 故选c 答案 c 答案 d 3 2011中考预测题 若不等式 a 1 x a 1的解集是x 1 解析 原不等式中不等号的方向为 而解集中不等号的方向为 说明系数a 1 0 解得a 1 答案 c 4 2010中考变式题 如图 a b c分别表示苹果 梨 桃子的质量 同类水果质量相等 则下列关系正确的是 a a c bb b a cc a b cd c a b 答案 c a b c d 解析 根据不等式的基本性质3 解 9x 9 得x 1 答案 d 6 2010中考变式题 如果不等式3x m 0的正整数解是1 2 3 那么m的取值范围是 a 9 m 12b 9 m 12c m 12d m 9 答案 a 7 2010中考变式题 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面 已知一盒方便面3元 一根火腿肠2元 他买了4盒方便面 x根火腿肠 则关于x的不等式表示正确的是 a 3 4 2x 24b 3 4 2x 24c 3x 2 4 24d 3x 2 4 24 解析 买4盒方便面和x根火腿肠所花总钱数最多为24元 即3 4 2x 24 答案 b 8 2012中考预测题 若关于x的方程3x 3k 2的解是正数 则k的取值范围是 答案 a 9 2012中考预测题 已知关于x的不等式2x a 3的解集如图所示 那么a的值是 a 0b 1c 2d 1 答案 b 10 2010中考变式题 已知x y a为任意有理数 下列式子中正确的是 a x yb a2x a2yc x a y 解析 由不等式的基本性质1 3可得正确答案 答案 c a 6 x 2 2 2x 1 b 1 x 2 2 2x 1 c 6 x 2 2 2x 1 d 6 x 2 2x 1 解析 去分母时需注意 别漏乘不含分母的项 分子是整体时要加括号 答案 c 答案 c 二 填空题 每小题4分 共24分 13 2010中考变式题 请你写出一个满足不等式2x 1 6的正整数x的值 解析 解2x 1 6 得x 3 5 x为正整数 x 3 2 1 答案 1 2 3填一个即可 14 2011 吉林 不等式2x 5 3的解集是 解析 移项得2x 8 x 4 答案 x 4 15 2010中考变式题 商店为了对某种商品促销 将定价为3元的商品以下列方式优惠销售 若购买不超过5件 按原价付款 若一次性购买5件以上 超过部分打八折 如果用27元钱 最多可以购买该商品的件数是 解析 设最多可以购买该商品x件 则3 5 x 5 3 0 8 27 解得x 10 答案 10 16 2012中考预测题 如图 已知函数y x b和y ax 3的图象交点为p 则不等式x b ax 3的解集为 解析 令y1 x b y2 ax 3当y1 y2时 x 1 答案 17 2012中考预测题 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友 若每人3件 那么还剩余59件 若每人5件 那么最后一个小朋友能分到玩具 但不足4件 这批玩具共有 件 解析 设共有x个小朋友 则0 3x 59 5 x 1 4 解得30 x 32 由于x取正整数 x 31 3x 59 3 31 59 152 答案 152 18 2010中考变式题 如果关于x的不等式 a 1 x a 5和2x 4的解集相同 则a的值为 答案 7 三 解答题 共40分 19 15分 解不等式 1 2011 北京 解不等式 4 x 1 5x 6 答案 解 1 去括号 得4x 4 5x 6 移项 得4x 5x 4 6 合并同类项 得 x 2 解得x 2 原不等式的解集是x 2 21 10分 2011 广州 某商店5月1日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商品有两种方案 方案一 用168元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价格的8折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商品 一律按商品价格的9 5折优惠 已知小敏5月1日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为120元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围时 采用方案一更合算 答案 解 1 实际应支付 120 0 95 114 元 2 设所购买商品的价格为x元 依题意得168 0 8x 0 95x 解得x 1120 当所购买商品的价格高于1120元时 采用方案一更合算 22 9分 2011 温州 2011年5月20日是第22个中国学生营养日 某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐营养情况 他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 如下图 根据信息 解答下列问题 1 求这份快餐中所含脂肪质量 2 若碳水化合物占快餐总质量的40 求这份快餐所含蛋白质的质量 3 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85 求其中所含碳水化合物质量的最大值 答案 解 1 400 5 20 答 这份快餐中所含脂肪的质量为20克 2 设这份快餐中所含矿物质的质量为x克 由题意得x 4x 20 400 40 400 解得x 44 4x 176 答 这份快餐中