内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《复数》课件.ppt

第六十八讲复数 走进高考第一关考点关 回归教材1 复数的概念 1 复数与复数系形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i叫做虚数单位 全体复数所成的集合叫做复数集 用字母c表示 2 复数的代数形式复数通常用z表示 z a bi a b r 叫做复数的代数形式 其中a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 3 复数的分类对于复数z a bi a b r 当且仅当b 0时 z是实数 当b 0时 z是虚数 当a 0且b 0时 z是纯虚数 4 复数相等a bi c di a b c d r 的充要条件是a c且b d 5 复平面当用直角坐标平面内的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复平面 x轴称为实轴 y轴称为虚轴 这样任一个复数z a bi a b r 与复平面内的点z a b 是一一对应的 7 共轭复数如果两个复数满足实部相等 虚部互为相反数时 称这两个复数为共轭复数 z的共轭复数用表示 即z a bi 则 a bi a b r 2 复数运算设复数z1 a bi z2 c di是任意两个复数 1 加法运算 a bi c di a c b d i 2 减法运算 a bi c di a c b d i 3 乘法运算 a bi c di ac bd ad bc i 考点训练 a 1 3ib 1 3ic 3 id 3 i 解析 2 i 1 i 2 1 3i 1 3i z 1 3i 答案 b a 2 4ib 2 4ic 2 4id 2 4i 答案 a a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i 答案 c 4 2009 北京卷 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z i 1 2i 2 i对应点为 2 1 故选b 答案 b a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 答案 a 解读高考第二关热点关 题型一复数的概念 1 z r 2 z是虚数 3 z对应的点在复平面的第二象限 点评 处理复数有关概念的问题 首先把复数化为代数形式 找准实部与虚部 再根据概念求解 变式1 实数k为何值时 复数 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 解 由复数的分类求解 由z 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 当k2 5k 6 0 即k 6或k 1时 z r 2 当k2 5k 6 0 即k 6且k 1时 z是虚数 题型二复数相等的充要条件例2求适合方程xy x2 y2 i 2 5i的实数x y的值 分析 从复数相等的充要条件入手 列出方程组求解 点评 复数相等的充要条件是实部与实部相等 虚部与虚部相等 由此可得一方程组 解此方程组即可求得问题的答案 变式2 已知z1 3 4i z2 n2 3m 1 n2 m 6 i 若z1 z2 求实数m n的值 题型三复数的运算例3 1 2008 全国卷 设a r 且 a i 2i为正实数 则 a 2b 1c 0d 1 解析 方法1 验证a 1时 a i 2 i 1 i 2i 1 2i 1 i 2适合 a 1 方法2 a i 2 a2 2ai i2 a2 1 2ai a i 2 i a2 1 i 2a 由 a i 2 i是正实数 得 a 1 答案 d 2 2008 海南 宁夏 已知复数z 1 i 则z2z 1 a 2b 2c 2id 2i 答案 a 笑对高考第三关技巧关 1 共轭复数的实用 a ib ic 1d i 2 i的周期性由i2 1可知 i3 i2 i i i4 i2 i2 1 2 1 i5 i4 i i 一般地 当n n 时 有i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i a 1b 1c id i 答案 a 点评 复数的四则运算 其结果还是复数 其运算结果的形式应实部与虚部分开 即代数形式 in要利用周期性转化为 i或 1 n n 考向精测 a 15b 3c 3d 15 答案 b 答案 i 课时作业 六十八 复数 一 选择题 答案 d 2 若a 2i bi 1 a b r 则a2 b2 答案 c 3 设c 复数 a 实数 b 纯虚数 全集u c 那么下面结论正确的是 a a b cb ua bc a ub d b ub c 解析 用韦恩图作答 答案 d a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 答案 d 二 填空题 答案 1 i 8 复数z 1 cosx isinx x 2 则 z 9 已知0 a 2 复数z a i 则 z 的取值范围是 三 解答题10 已知复数i i 1 i 3 求 z 解 z i 1 i 3 i 1 i 1 i 2 i 1 i 1 2i 1 2i2 1 i 2 1 i 2 2i 11 设